數學注意事項：1．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列各數中，最大的數是（）A. B.0 C. D.答案：A解析：解：根據有理數大小比較的法則可直接判斷出：，即最大的數是，故選：A．2.壽州大鼓是流行于安徽壽縣、潁上、鳳臺、霍邱、正陽關一帶的傳統說唱藝術，是安徽大鼓的一個重要流派．如圖是壽州大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）．正面A. B.C. D.答案：D解析：解：如圖是壽州大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是．故選D．3.據中國經濟網2024年1月30日報道，2023年，安徽糧食播種面積達到11000萬畝．其中數據11000萬用科學記數法表示為（）A B. C. D.答案：A解析：11000萬．

故選：A．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故本不符合題意；B．，故本符合題意；C．，運算正確，符合題意；D．，運算正確，符合題意；故選：B．5.將一次函數圖象向上平移3個單位，若平移后一次函數經過點，則（）A.13 B.7 C. D.答案：D解析：解：∵將一次函數的圖象向上平移個單位，∴平移后的新函數為：，又∵平移后一次函數經過點，∴把代入，可得：，故選：D．6.把一副三角板按如圖所示的方式擺放，使得，則與的夾角的度數為（）A. B. C. D.答案：C解析：如圖，與的交點為，由三角板可得，，∵，∴，∴，∴，即與的夾角的度數為，故選：C．7.小梅和小華一起去參觀某抗日烈士紀念館，該紀念館有兩個入口，有四個出口．若小梅同學隨機選擇一個入口進入，在離開紀念館時再隨機選擇一個出口離開，則小梅恰好從入口進入紀念館，從或出口離開紀念館的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結果，小梅恰好從B入口進入場地，從E或F出口離開場地的結果數為2，所以小梅恰好從B入口進入場地，從E或F出口離開場地的概率．故答案為：B．8.如圖，是的中線，點是的中點，連接并延長，交于點．若，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解：如圖，取的中點，連接，，分別為、的中點，，，在和中，，，，．故選：B．9.如圖，拋物線（為常數，且）的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，則下列結論正確的是（）A B. C. D.答案：D解析：解：由圖可知，拋物線開口向下，對稱軸為直線，與軸的一個交點為，與y軸交于正半軸，，，，與軸的另一個交點為，，，，故B選項和C選項錯誤，不合題意；由圖可知，當時，，故A選項錯誤，不合題意；由圖可知，當時，，∵，∴，故D選項正確，符合題意，故選：D．10.如圖，在矩形中，，點在上，將沿直線折疊，使點A恰好落在上的點處，連接，分別與矩形的兩條對角線交于點和點，則下列結論錯誤的是（）．A.是等腰直角三角形 B.C. D.答案：D解析：解：將沿直線折疊，，，，是等腰直角三角形，故選項A正確，不符合題意；，，將沿直線折疊，，，，，，故選項B正確，不符合題意；，，，，，故選項C正確，不符合題意；如圖，過點作于點，，．，，，，．故選項D錯誤．故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是______．答案：解析：解：二次根式有意義，，，故答案為：．12.已知是一元二次方程的兩個實數根，則的值為______．答案：解析：∵是一元二次方程的兩個實數根，∴，，∴，故答案為：．13.如圖，直線是常數且與雙曲線是常數且交于點和點，分別過點作軸，軸，與交于點，雙曲線是常數且經過點，則______．答案：解析：把和點代入，得∴∴，∵分別過點作軸，軸，與交于點，∴，∵雙曲線是常數且經過點，∴，解得，故答案為：．14.如圖，四邊形是的內接四邊形，已知，垂足為，弦的弦心距為．（1）若，則的度數為______．（2）若的半徑為5，，則的長為______．答案：①.②.6解析：如圖1，連接是弦的弦心距，，和都是等腰直角三角形，．（2）如圖2，延長交于點，連接，則是的中位線，

．中，，由勾股定理得．∵是的直徑，∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．答案：3解析：原式故答案為：3．16.某鞋業專賣店購進甲、乙兩種款式的籃球鞋，甲種籃球鞋進價元/雙，售價元/雙；乙種籃球鞋進價元/雙，售價元/雙．該專賣店用元購進這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，求該專賣店購進甲、乙兩種籃球鞋各多少雙．答案：該專賣店購進甲種籃球鞋50雙，乙種籃球鞋60雙解析：解：設該專賣店購進甲種籃球鞋雙，乙種籃球鞋雙．根據題意，得解得答：該專賣店購進甲種籃球鞋50雙，乙種籃球鞋60雙．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點都在網格點上．（1）以點為中心將旋轉，得到，畫出；（2）將向右平移7個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）連接，利用網格作出線段的中點．（保留作圖痕跡即可）答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（1）解析：解：如圖，即為所求：（2）解析：解：如圖，即為所求：（3）解析：解：如圖，點即為所求．（作圖方法不唯一）：18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：__________；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明．答案：（1）（2），證明見解析（1）解析：仔細觀察每個式子，可得第5個等式：．故答案為：．（2）解析：猜想：．證明如下：左邊，右邊，左邊=右邊，猜想成立．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在綜合實踐課中，小明同學利用無人機測量小山的高度．如圖，是小明同學，無人機飛到小山的右上方時，測得山頂的俯角為米，測得小明同學頭頂的俯角為米．已知小明的身高為1.8米，求小山的高度．（已知分別與水平線垂直且在同一平面內，參考數據：，，，，，）答案：59.8米解析：解：如圖，過點作于點，過點作于點，過點作于點，則四邊形和四邊形都是矩形，，在中，由題意知米，∴（米）在中，由題意知米，∴（米），（米）．答：小山的高度約為59.8米．20.如圖，已知內接于，是的直徑，點E在上，過E作的切線，交的延長線于點F，若．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．答案：（1）詳見解析（2）18（1）解析：證明：連接，∵是的直徑，是的切線，∴，，∴，∵，∴，又，∴，即平分；（2）解析：解：設的半徑為r，在中，，∴，解得，∴，，，∵，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，即，解得．六、（本題滿分12分）21.為了了解安徽在抗日戰爭中作出的犧性與貢獻，某校隨機在八、九年級各抽取了30名學生參加“抗日戰爭我知道”的知識競賽，競賽成績（單位：分）的相關信息如下：①將八年級競賽成績分成五組：，，并繪制出如圖所示的不完整的頻數分布直方圖；②八年級競賽成績在的數據：89，85，85，81，85，88，85，85，85，85，85，80；③八、九年級競賽成績的綜合統計表如下：年級平均數中位數眾數方差八年級80.4ab141.04九年級80.4838486.10根據上述信息，解答下列問題：（1）______，______，請補全八年級競賽成績的頻數分布直方圖；（2）根據競賽成績，請問八、九年級哪個年級對安徽抗日歷史的相關知識掌握的更好，請說明理由；（任寫一條即可）（3）競賽成績80分及80分以上記為合格檔次，該校八年級有1500名學生，請估計該校八年級對安徽抗日歷史掌握合格的學生人數．答案：（1）83，85，補全頻數分布直方圖見詳解：（2）九年級對安徽抗日歷史的相關知識掌握的更好，理由見解析（3）850人（1）解析：把八年級30個學生的成績從小到大排列，排在第15和第16個數分別是81，85，故中位數；八年級30個學生成績中出現次數最多的是85，故眾數．成績在的人數為（人），補全頻數分布直方圖如下：故答案為：83；85；（2）解析：九年級校園安全知識掌握的更好，理由：八、九年級的平均數和中位數相同，但九年級的方差低于八年級，說明九年級的成績穩定，波動小，所以九年級校園安全知識掌握的更好；（3）解析：，估計八年級成績優秀的學生人數大約為850人．故答案為：850人．七、（本題滿分12分）22.在中，是的中位線，是的平分線，與交于點，連接．（1）如圖1，求證：；（2）若．（ⅰ）如圖2，求證：；（ⅱ）如圖3，若，其他條件不變，求的值．答案：（1）見解析（2）（ⅰ）證明見解析；（ⅱ）（1）解析：證明：是的中位線，，平分，，，，，，，，，即．（2）解析：（ⅰ）證明：由（1）知．，，，，又，，，（ⅱ）解：如圖，取的中點，連接，過點作交于點，則．，是等腰直角三角形，平分，，，，，是等腰直角三角形，．在中，由正切的定義，得．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線與軸交于點，點（點位于點左側），與軸交于點，且．（1）求的值；（2）連接，點是直線下方拋物線上的一點，連接．（ⅰ）如圖2，與交于點，若，求此時點的坐標；（ⅱ）如圖3，過點作交于點，連接