第20頁（共20頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷常考題之正切函數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2025春?天津月考）“tanα＝tanβ”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025春?浙江月考）α終邊上一點坐標(biāo)為（﹣5，12），則tan(A．-512 B．125 C．5123．（2025?江西模擬）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f(x+π2)=f(x)+sinx，當(dāng)A．12 B．32 C．1 D4．（2024秋?日照期末）若角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P(-3A．﹣7 B．-17 C．17 5．（2024秋?廣元期末）已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則sin(2A．8 B．﹣8 C．18 D．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?黑龍江期末）已知cosα=A．sin(α-π2)=-55 B．C．sin(π2+（多選）7．（2025?順德區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝tan（2x+φ）（-π2＜φ＜π2）的部分圖象A．φ=B．T=C．f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(-D．f(（多選）8．（2024秋?商水縣期末）已知函數(shù)f(A．f（x）的定義域為{xB．f（x）圖象的對稱中心為(3C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(πD．將f（x）的圖象向左平移3π8個單位長度后得到函數(shù)g（x）＝tan2x三．填空題（共4小題）9．（2025春?岳麓區(qū)校級月考）將函數(shù)f(x)=tan(2x+π6)的圖象向右平移π4個單位得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則10．（2024秋?黑龍江期末）已知cos(π6+α)=111．（2025?忻城縣開學(xué)）若函數(shù)f（x）＝tanωx（ω＞0）的最小正周期為2π，則f(π3)=12．（2024秋?文山市校級期末）已知f(x)=x2+1四．解答題（共3小題）13．（2025春?柘榮縣校級月考）（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一個實根，求2sin（2）已知sinα-cosα=12，且α∈（014．（2025?岳麓區(qū)校級開學(xué)）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（3，﹣4）．（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin15．（2024秋?鹽城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點P（1，2）．（1）求sin(（2）求sin2α+2sinαcosα﹣cos2α的值．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期中必刷常考題之正切函數(shù)參考答案與試題解析題號12345答案DCCBA一．選擇題（共5小題）1．（2025春?天津月考）“tanα＝tanβ”是“α＝β+2kπ，k∈Z”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】正切函數(shù)的圖象；三角函數(shù)線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)y＝tanx的周期分別判斷充分性與必要性是否成立．【解答】解：當(dāng)tanα＝tanβ時，由于函數(shù)y＝tanx的周期為π，所以可得α＝β+kπ，k∈Z，即不滿足充分性；當(dāng)α=3π2，β=π2時，其正切值不存在，所以α＝β+kπ，k∈Z所以“tanα＝tanβ”是“α＝β+kπ，k∈Z”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)y＝tanx的周期性，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025春?浙江月考）α終邊上一點坐標(biāo)為（﹣5，12），則tan(A．-512 B．125 C．512【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯思維；運算求解．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的定義先求出tanα=-125，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系轉(zhuǎn)化【解答】解：α終邊上一點坐標(biāo)為（﹣5，12），由三角函數(shù)的定義可知tanα=則tan(故選：C．【點評】本題考查的知識點：正切函數(shù)的定義，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?江西模擬）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f(x+π2)=f(x)+sinx，當(dāng)A．12 B．32 C．1 D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【解答】解：由題可得：f=cos故選：C．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024秋?日照期末）若角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P(-3A．﹣7 B．-17 C．17 【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的定義求出tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合兩角和的正切公式可求得所求代數(shù)式的值．【解答】解：由于角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P(可得tanα=所以tan=tan=tan=tanα=-=-故選：B．【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024秋?廣元期末）已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則sin(2A．8 B．﹣8 C．18 D．【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)定義得到正弦和余弦值，利用誘導(dǎo)公式化簡，代入求值．【解答】解：由題意角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），可得sinα=4(-3)可得sin(2故選：A．【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?黑龍江期末）已知cosα=A．sin(α-π2)=-55 B．C．sin(π2+【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)角α的象限，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系以及誘導(dǎo)公式逐項判斷即可求解．【解答】解：因為cosα=所以sinα=1-co對于A，sin(α-對于B，tan（π﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα＝2，故B正確；對于C，sin(π2對于D，cos(3π故選：BC．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．（多選）7．（2025?順德區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝tan（2x+φ）（-π2＜φ＜π2）的部分圖象A．φ=B．T=C．f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(-D．f(【考點】正切函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)圖象過點（0，-3）求出φ的值可判斷A；求出周期可判斷B；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可判斷C；求出f（x+π6【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象知，f（0）＝tanφ=-3，解得φ＝kπ-π3，因為-π2＜φ＜π2，所以當(dāng)k＝0時，φ=-π3，f（x）＝f（x）的最小正周期為T=πω=π由kπ-π2＜2x-π3＜kπ+π2，k∈Z，解得取k＝0，可得函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（-π12，5π因為f（x+π6）＝tan2x，tan（﹣2x）＝﹣tan2所以f（x+π6）為奇函數(shù)，選項故選：ABD．【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?商水縣期末）已知函數(shù)f(A．f（x）的定義域為{xB．f（x）圖象的對稱中心為(3C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(πD．將f（x）的圖象向左平移3π8個單位長度后得到函數(shù)g（x）＝tan2x【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性；函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換；正切函數(shù)的定義域和值域．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】BC【分析】化函數(shù)f（x）＝tan（2x-3π4【解答】解：由函數(shù)f(x)=tan(3令2x-3π4≠kπ+π2，k∈Z，解得x所以f（x）的定義域為{x|x≠kπ2+5π8，k令2x-3π4=kπ2，得x以f（x）圖象的對稱中心為（kπ4+3π8，0），k令-π2+kπ＜2x-3π4＜π2+k所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（π8+kπ2，5π8+將f（x）的圖象向左平移3π8個單位長度后，得y＝f（x+3π8）＝﹣tan[2（x+3π所以函數(shù)g（x）＝﹣tan2x，選項D錯誤．故選：BC．【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）9．（2025春?岳麓區(qū)校級月考）將函數(shù)f(x)=tan(2x+π6)的圖象向右平移π4個單位得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則y＝g（【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】(π6+kπ4【分析】結(jié)合函數(shù)圖象變換結(jié)論求函數(shù)y＝g（x）的函數(shù)解析式，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)列關(guān)系式求對稱中心的橫坐標(biāo)，由此確定對稱中心坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，函數(shù)g(令2x-π3=kπ2則y＝g（x）的對稱中心為(π6+kπ4故答案為：(π6+kπ4【點評】本題考查了函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024秋?黑龍江期末）已知cos(π6+α)=1【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】14【分析】利用誘導(dǎo)公式及正余弦的平方關(guān)系化簡即可求解．【解答】解：因為cos（π6+α）=12，所以sin則cos（5π6-α）+cos2＝﹣cos（π6+α）+1﹣（12故答案為：14【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式以及正余弦的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．（2025?忻城縣開學(xué)）若函數(shù)f（x）＝tanωx（ω＞0）的最小正周期為2π，則f(π3)=【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】33【分析】結(jié)合正切型函數(shù)的周期公式求出ω，進而代值計算即可．【解答】解：因為T＝2π，所以ω=12，f（x）＝即f（π3）=故答案為：33【點評】本題主要考查了正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024秋?文山市校級期末）已知f(x)=x2+1【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】54【分析】求出f(25π【解答】解：由題意，在f(f(∴f(故答案為：54【點評】本題考查誘導(dǎo)公式，考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2025春?柘榮縣校級月考）（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一個實根，求2sin（2）已知sinα-cosα=12，且α∈（0【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯思維；運算求解．【答案】（1）-43；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得到tanα的值，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡為2sinαcosαcos2α-sin（2）先根據(jù)完全平方公式得到sinαcosα的值，然后再利用完全平方公式得到cosα+sinα的值，構(gòu)造等式即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2，∵tanα是方程x2﹣x﹣2＝0的一個實根，且α是第三象限角，∴tanα＝2，∴2=2（2）∵sinα-∴(sinα-cosα∵α∈（0，π），所以sinα＞0，cosα＞0，故cosα+1sinα【點評】本題考查的知識點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．14．（2025?岳麓區(qū)校級開學(xué)）已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（3，﹣4）．（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin(【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運算求解．【答案】（1）-1（2）14【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解．【解答】解：（1）角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（3，﹣4），由三角函數(shù)的定義知，sinα=-4則sinα+（2）由（1）得sinα=-45，則sin(【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式的化簡，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024秋?鹽城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點P（1，2）．（1）求sin(（2）求sin2α+2sinαcosα﹣cos2α的值．【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運算求解．【答案】（1）14（2）75【分析】（1）由三角函數(shù)的定義求出tanα，再由齊次式化切得解；（2由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，弦化切得解．【解答】解：（1）因為角α的終邊過點P（1，2），所以tanα＝2，所以sin(（2）原式=si【點評】本題考查誘導(dǎo)公式及任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．函數(shù)的值【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對應(yīng)的輸出值．【解題方法點撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計算函數(shù)的值．﹣驗證計算結(jié)果的正確性，結(jié)合實際問題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計算函數(shù)的值，結(jié)合實際問題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）=x+2，x＜0x2，解：f(f(f(故f（f（f（-12）））2．任意角的三角函數(shù)的定義【知識點的認(rèn)識】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．【解題方法點撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：（1）角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點到原點的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況（點所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．三角函數(shù)線【知識點的認(rèn)識】幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是（1，0）．如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線和正切線．【命題方向】若π4A．sinα＞cosα＞tanαB．cosα＞tanα＞sinαC．sinα＞tanα＞cosαD．tanα＞sinα＞cosα分析：根據(jù)題意在坐標(biāo)系畫出單位圓，并且作出角α得正弦線、余弦線和正切線，再由α的范圍比較出三角函數(shù)線的大小．解：由三角函數(shù)線的定義作出下圖：OP是角α的終邊，圓O是單位圓，則AT＝tanα＞1，OM＝cosα，MP＝sinα，∵π4∴OM＜MP＜1，即tanα＞sinα＞cosα，故選D．點評：本題考查了利用角的三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值大小，關(guān)鍵是正確作圖，利用角的范圍比較出三角函數(shù)線的大小．4．運用誘導(dǎo)公式化簡求值【知識點的認(rèn)識】利用誘導(dǎo)公式化簡求值的思路1．“負(fù)化正”，運用公式三將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)．2．“大化小”，利用公式一將大于360°的角的三角函數(shù)化為0°到360°的三角函數(shù)，利用公式二將大于180°的角的三角函數(shù)化為0°到180°的三角函數(shù)．3．“小化銳”，利用公式六將大于90°的角化為0°到90°的角的三角函數(shù)．4．“銳求值”，得到0°到90°的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計算器求得．5．正切函數(shù)的圖象【知識點的認(rèn)識】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R單調(diào)性遞增區(qū)間：[2kπ-π2，2kπ+π2]（遞減區(qū)間：[2kπ+π2，2kπ（k∈Z）遞增區(qū)間：[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）；遞減區(qū)間：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）遞增區(qū)間：（k∈Z）最值x＝2kπ+（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ﹣（k∈Z）時，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）時，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）時，ymin＝﹣1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心：（kπ，0）（k∈Z）對稱軸：x＝kπ+π2，k對稱中心：（kπ+π2，0）（k∈對稱軸：x＝kπ，k∈Z對稱中心：（kπ2，0）（k∈Z無對稱軸周期2π2ππ6．正切函數(shù)的定義域和值域【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的定義域和值域的規(guī)律方法1．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．求解三角函數(shù)的值域（最值）的常見類型及方法．（1）形如y＝asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）；（2）形如y＝asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx+b（sinx±cosx）+c的三角函數(shù)，可設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求解．正切函數(shù)的值域正切函數(shù)的值域可以從他的表達式來求，是正弦函數(shù)也余弦函數(shù)的比值，所以它的值域為R．【解題方法點撥】例：函數(shù)y=|cosx|cosx+tanx|tanx|的值域為解：當(dāng)角是第一象限中的角時，y＝1+1＝2，當(dāng)角是第二象限的角時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，當(dāng)角是第三象限的角時，y＝﹣1+1＝0，當(dāng)角是第四象限的角時，y＝1﹣1＝0，可知函數(shù)的值域是{﹣2，0，2}，故答案為：{﹣2，0，2}．7．正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性【知識點的認(rèn)識】三角函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律方法1．求含有絕對值的三角函數(shù)的單調(diào)性及周期時，通常要畫出圖象，結(jié)合圖象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．正切函數(shù)的周期性正切函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，即tan（kπ+x）＝tanx．8．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換【知識點的認(rèn)識】函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的步驟兩種變換的差異先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個【解題方法點撥】1．一個技巧列表技巧：表中“五點”中相鄰兩點的橫向距離均為T42．兩個區(qū)別（1）振幅A與函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的區(qū)別：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A=M（2）由y＝sinx變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）先變周期與先變相位的（左、右）平移的區(qū)別：由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換（伸縮變換），平移的量是|φ|個單位；而先周期變換（伸縮變換）再相位變換，平移的量是|φ|ω（ω＞0）個單位．原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于3．三點提醒（1）要弄清楚是平移哪個函數(shù)的圖象，得到哪個函數(shù)的圖象；（2）要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先