第13頁（共13頁）2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷常考題之復(fù)數(shù)的概念一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?蘇州期末）已知復(fù)數(shù)|z|＝1，復(fù)數(shù)z0滿足|z0||z-A．1 B．12 C．13 D2．（2025?河南校級二模）若2z﹣1＝i（i為虛數(shù)單位），則|zA．2 B．1 C．22 D．3．（2024秋?日照期末）若復(fù)數(shù)z=-i-1+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024秋?黃山校級期末）已知復(fù)數(shù)z＝i﹣i2024，則|zA．0 B．2 C．2 D．25．（2025?海淀區(qū)校級模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝（1+i）i，則z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?錦州期末）已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說法不正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．若z1﹣z2＞0，則z1＞z2 C．z1z2∈R是z1=D．|z1|＝1，|z2|＝1，|z1﹣z2|＝1，則|（多選）7．（2025?文昌校級一模）已知復(fù)數(shù)z=A．|zB．z的虛部為﹣2i C．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．z的共軛復(fù)數(shù)為3+2i（多選）8．（2024秋?商水縣期末）已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．2z1-B．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2| C．若|z1|﹣|z2|＝0，則z1D．若|2z1|+|3z2|＝0，則z1＝z2＝0三．填空題（共4小題）9．（2024秋?江西期末）若復(fù)數(shù)z=1+i1-i，則|2?z2023+z2024|＝10．（2024秋?連云港期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1﹣2i的模為．11．（2024秋?上海校級期末）若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|＝1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．12．（2025?天水學(xué)業(yè)考試）已知復(fù)數(shù)z＝3﹣2i，則|z|＝．四．解答題（共3小題）13．（2024春?科左中旗校級期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1）求z；（2）若復(fù)數(shù)|ω﹣z|≤|z+i|，求ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積．14．（2024春?科左中旗校級期中）已知復(fù)數(shù)z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的值或取值范圍．（1）復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2﹣12i相等；（2）復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)；（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方．15．（2024春?廣平縣校級期中）已知復(fù)數(shù)z＝（m2﹣1）+（m2﹣m﹣2）i，m∈R．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．

2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）期中必刷常考題之復(fù)數(shù)的概念參考答案與試題解析題號12345答案DCBBD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?蘇州期末）已知復(fù)數(shù)|z|＝1，復(fù)數(shù)z0滿足|z0||z-A．1 B．12 C．13 D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】利用幾何方法考慮，利用復(fù)數(shù)模的幾何意義||z|﹣|z0||≤|z﹣z0|≤|z|+|z0|，再利用已知|z|＝1解關(guān)于|z0|的不等式即可得出所求．【解答】解：利用復(fù)數(shù)模的幾何意義||z|﹣|z0||≤|z﹣z0|≤|z|+|z0|，即2||z|﹣|z0||≤2|z﹣z0|≤2|z|+2|z0|由|z0||z-z0|=2得|z2||z|﹣|z0||≤|z0|≤2|z|+2|z0|，把已知|z|＝1代入寫成不等式組|z23≤|z0|≤2由此得出|故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模長，屬于中檔題．2．（2025?河南校級二模）若2z﹣1＝i（i為虛數(shù)單位），則|zA．2 B．1 C．22 D．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)模長公式即可求解．【解答】解：由2z﹣1＝i，得z=則z=12-12故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．3．（2024秋?日照期末）若復(fù)數(shù)z=-i-1+2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論．【解答】解：∵z=∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-故選：B．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4．（2024秋?黃山校級期末）已知復(fù)數(shù)z＝i﹣i2024，則|zA．0 B．2 C．2 D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算化簡z，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：由z＝i﹣i2024＝i﹣i4×506＝i﹣1，得zi=-故選：B．【點(diǎn)評】本題考查虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．5．（2025?海淀區(qū)校級模擬）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝（1+i）i，則z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)；共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z＝（1+i）i＝﹣1+i，∴z=-1﹣i則z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2024秋?錦州期末）已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說法不正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．若z1﹣z2＞0，則z1＞z2 C．z1z2∈R是z1=D．|z1|＝1，|z2|＝1，|z1﹣z2|＝1，則|【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】通過特例即可判斷ABC；對于D，由復(fù)數(shù)模的幾何意義判斷D正確．【解答】解：令z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|，顯然z12=令z1＝2+i，z2＝1+i，滿足z1﹣z2＞0，顯然z1＞z2不成立，故B錯誤；令z1＝1，z2＝﹣1，滿足z1z2∈R，此時z1=z由|z1|＝1，|z2|＝1，|z1﹣z2|＝1，可知在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線構(gòu)成邊長為1的等邊三角形，則|z1+z2|是以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的菱形的另一條對角線長，等于3，故D正確．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，是基礎(chǔ)題．（多選）7．（2025?文昌校級一模）已知復(fù)數(shù)z=A．|zB．z的虛部為﹣2i C．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．z的共軛復(fù)數(shù)為3+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】對應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和乘法化簡判斷B，D，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)判斷C，求出模長判斷A．【解答】解：z=|z|=3z的虛部為﹣2，故B錯誤；z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2），在第四象限，故C正確；z=3+2i，故故選：ACD．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．（多選）8．（2024秋?商水縣期末）已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．2z1-B．|z1﹣z2|≤|z1|+|z2| C．若|z1|﹣|z2|＝0，則z1D．若|2z1|+|3z2|＝0，則z1＝z2＝0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；共軛復(fù)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】對于A，設(shè)z1＝a+biz2＝m+ni，由共軛復(fù)數(shù)定義可判斷選項正誤；對于B，由復(fù)數(shù)的向量定義結(jié)合三角形三邊關(guān)系可判斷各選項正誤；對于C，通過舉特例可判斷選項正誤；對于D，由復(fù)數(shù)模長定義可判斷選項正誤．【解答】解：對于A，設(shè)z1＝a+bi，z2＝m+ni，a，b，m，n∈R．則2z2z1-z2對于B，平移向量z1，z2，使兩復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)向量起點(diǎn)相同，則z1﹣z2對應(yīng)向量為由z2對應(yīng)向量終點(diǎn)指向z1對應(yīng)向量終點(diǎn)所形成的向量，若z1z2對應(yīng)的向量不共線，則向量z1，z2，z1﹣z2對應(yīng)圖形可組成三角形，由三角形三邊關(guān)系可得：|z1﹣z2|＜|z1|+|z2|，若z1z2對應(yīng)的向量共線，且方向相反，則|z1﹣z2|＝|z1|+|z2|，若z1，z2對應(yīng)的向量共線同向，則|z1﹣z2|≤|z1|+|z2|，綜上，|z1﹣z2|≤|z1|+|z2|，故B正確；對于C，令z1＝i，z2＝1，則|z1|＝|z2|＝1?|z1|﹣|z2|＝0，但z12=-1，z22對于D，因|2z1|≥0|3z2|≥0，|2z1|+|3z2|＝0，則|2z1|＝|3z2|＝0?z1＝z2＝0．故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念及計算、復(fù)數(shù)的向量表示、復(fù)數(shù)模的求解等知識，通過對各選項進(jìn)行分析判斷來考查對復(fù)數(shù)性質(zhì)的理解與運(yùn)用．屬于中等難度題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?江西期末）若復(fù)數(shù)z=1+i1-i，則|2?z2023+z2024|＝【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】5．【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法求復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算及模長求法求結(jié)果．【解答】解：由z=所以|2?z2023+z2024|＝|2?i2023+i2024|＝|1﹣2i|=1+4故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算及模長求法，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024秋?連云港期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1﹣2i的模為5．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】5．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式即可求解．【解答】解：z＝1﹣2i，故|z故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．11．（2024秋?上海校級期末）若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|＝1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為1．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】數(shù)形結(jié)合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意畫出復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：由|z+2i|＝1，得|z﹣（﹣2i）|＝1，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在以（0，﹣2）為圓心，以1為半徑的圓周上，如圖，∴當(dāng)z＝﹣i時其模最小，此時|z|＝1．故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．12．（2025?天水學(xué)業(yè)考試）已知復(fù)數(shù)z＝3﹣2i，則|z|＝13．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】13．【分析】利用復(fù)數(shù)模的定義即可求得|z|的值．【解答】解：∵z＝3﹣2i，∴|z故答案為：13．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共3小題）13．（2024春?科左中旗校級期中）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1）求z；（2）若復(fù)數(shù)|ω﹣z|≤|z+i|，求ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積．【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）z=（2）7π．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法與除法能求出z，進(jìn)而能求出z．（2）設(shè)ω＝x+yi（x，y∈R），利用復(fù)數(shù)的模長公式可得出（x-3）2+（y﹣1）2≤7，確定復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡，能求出ω【解答】解：（1）∵z?i＝2（12+32i）2＝2（∴z=3∴z=（2）設(shè)ω＝x+yi（x，y∈R），則ω﹣z＝（x-3）+（y﹣1）i，z+i=3+∴|z+i|=3+由|ω﹣z|≤|z+i|，得（x-3）2+（y﹣1）2≤7∴ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)形成以點(diǎn)（3，1）為圓心，半徑為7的圓及其內(nèi)部，∴ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形的面積為S=π×(【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（2024春?科左中旗校級期中）已知復(fù)數(shù)z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的值或取值范圍．（1）復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2﹣12i相等；（2）復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)；（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的相等．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝﹣1；（2）m＝1；（3）（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，共軛復(fù)數(shù)，幾何意義求解即可．【解答】解：（1）z＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)2﹣12i相等，則m2+5m+6=2m2-（2）若復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)，得m2+5m+6=12m2-（3）由題意，知m2﹣2m﹣15＞0，解得m＜﹣3或m＞5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．15．（2024春?廣平縣校級期中）已知復(fù)數(shù)z＝（m2﹣1）+（m2﹣m﹣2）i，m∈R．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)；純虛數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；運(yùn)算求解．【答案】（1）m＝1；（2）（1，2）．【分析】（1）由純虛數(shù)定義直接求得；（2）由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限建立不等式組即可求得．【解答】解：（1）∵z是純虛數(shù)，∴m2∴m＝1．（2）∵z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（m2﹣1，m2﹣m﹣2），在第四象限，∴m2∴1＜m＜2．即m的取值范圍為（1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．純虛數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實(shí)部和虛部，當(dāng)a＝0，b≠0時，叫做純虛數(shù)．純虛數(shù)也可以理解為非零實(shí)數(shù)與虛數(shù)單位i相乘得到的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對飲的，這為形與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化提供了一條重要思路．要完整理解復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件，復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，b≠0．實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集的并集是全體復(fù)數(shù)集．虛數(shù)中包含純虛數(shù)，即由純虛數(shù)構(gòu)成的集合可以看成是虛數(shù)集的一個真子集．【命題方向】純虛數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，是歷年高考的熱點(diǎn)，考察學(xué)生的基本運(yùn)算能力．常見的命題角度有：（1）復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的模；（3）復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；（4）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)．2．復(fù)數(shù)的相等【知識點(diǎn)的認(rèn)識】復(fù)數(shù)z1＝a1+b1i和z2＝a2+b2i相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛部分別相等，即a1＝a2和b1＝b2．【解題方法點(diǎn)撥】﹣比較分量：通過比較兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，判斷它們是否相等．﹣應(yīng)用：在復(fù)數(shù)方程中使用復(fù)數(shù)相等的條件求解未知數(shù)．【命題方向】﹣復(fù)數(shù)相等的判定：考查如何根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部判斷復(fù)數(shù)的相等．﹣復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用：如何在復(fù)數(shù)方程中應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．3．復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對應(yīng)復(fù)數(shù)0．即復(fù)數(shù)z＝a+bi→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b）→平面向量OZ→2、除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對應(yīng)關(guān)系外，還要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；（2）|z﹣z0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．3、復(fù)數(shù)中的解題策略：（1）證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①z＝a+bi∈R?b＝0（a，b∈R）；②z∈R?z=z（2）證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①z＝a+bi為純虛數(shù)?a＝0，b≠0（a，b∈R）；②b≠0時，z-z=2bi為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)?z+z=0且4．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點(diǎn)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn)（0，0），對應(yīng)復(fù)數(shù)0．