2023~2024學年第二學期七年級期中學業診斷數學（考試時間：上午8：00—9：30）說明：本試卷為閉卷筆答，不允許攜帶計算器．答題時間90分鐘．等級選擇題填空題解答題總評一、選擇題（本大題共10個小題）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．1．計算的結果是（）A．2024 B．1 C． D．02．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．在下列圖形中，線段的長能表示點P到直線的距離的是（）A． B． C． D．4．桿秤是中國古老的稱量工具，在我國已經使用了數千年．如圖，是桿秤在稱物時的狀態，其中秤紐和拴秤砣的細線都是鉛垂線．若，則的度數為（）A． B． C． D．5．下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．如圖，將一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，此時，得到此結論的依據是（）A．同角的余角相等 B．同角的補角相等C．等角的余角相等 D．等角的補角相等7．甲醇燃料是經嚴格科學工藝調配制成的一種新型清潔燃料，對緩解環境污染和氣候變化問題具有積極作用．甲醇的質量約為，將用科學記數法表示為（）A． B． C． D．8．通過兩種不同的方法計算同一圖形的面積可以得到一個等式．例如，由圖1可得等式．小亮從圖1中選擇一部分圖案涂上陰影得到圖2，則利用圖2中整個陰影部分的面積可以得到的等式為（）A． B．C． D．9．在后稷故里稷山縣，有個流傳三千多年的獨特年俗，就是除夕日農民在自家院子地面上繪“麥囤”圖案，以期風調雨順，四時平安，五谷豐登．如圖1是“麥囤”示意圖，樂樂為了驗證“麥囤”圖案中一組線段是否平行，測量了其中一些角的度數，如圖2，其中能說明的是（）A．， B．，C．， D．，10．在數學家凱勒的“百米賽跑數學模型”中，前30米為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．小斌某次百米賽時其速度與路程之間的關系如圖所示．根據圖象，運用數學模型分析下列說法不正確的是（）A．第15米時小斌的速度是 B．加速期結束時小斌的速度最大C．中途期小斌的速度先增大后減小 D．沖刺期，小斌的速度增加至最大二、填空題（本大題共5個小題）將答案填寫在答題卡的相應位置的橫線上．11．計算的結果是______．12．如圖，已知直線與相交于點O，若，則的度數為______．13．若，，則______．14．把一些相同規格的杯子按如圖方式整齊地疊放成一摞，6只杯子疊放的總高度為，一只杯子的高度為，這種杯子疊放在一起的總高度與杯子數量x（只）之間的關系式為______．15．計算結果的個位數字為______．三、解答題（本大題共8個小題）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．太原北齊壁畫博物館于2023年12月20日正式對外開放，這是全國首座原址建設的壁畫專題博物館．周末聰聰和家人一起駕車從家出發去北齊壁畫博物館，在館內參觀了1個小時，隨后駕車去姑媽家．如圖折線表示他們離開家的距離與離開家的時間之間的關系．根據圖象解答下列問題：（1）上述過程中，自變量是______，因變量是______；（2）聰聰家與博物館的距離是______千米，博物館到姑媽家的距離是______千米；（3）求聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度（不含在博物館參觀的時間）．18．已知：射線，垂足為點O，點C是射線上一點．求作：直線，使．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）結論：19．下面是兩位同學進行整式運算的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．化簡：．小穎的方法：解：原式①②．小明的方法解：原式…任務一：仔細檢查小穎同學解題的過程，回答下列問題．（1）第①處用到的乘法公式是______；（用字母表示公式）（2）第②處錯誤的原因是______；任務二：（3）小明逆用乘法對加法的分配律，簡便了運算，但其過程不完整，請你補全小明的過程．20．如圖，點E，D，F分別是三角形的邊，，上的點，，，試判斷和的位置關系，并說明理由（寫出最后一步的推理依據）．21．漏刻是我國古代的一種計時工具，圖1是其示意圖．據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民智慧的結晶．七年一班同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻，如圖2，發現水位與時間滿足某種確定的關系．下表是記錄的部分數據．…123567______……1.41.82.233.43.89…根據表格數據解答問題：（1）水位與時間的關系式為______，當時，______；（2）根據表中的信息，分析水位與時間的變化規律（寫出一個結論即可）．22．閱讀與思考下面是小麗同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．兩個連續整數平方的平均數與這兩個數平均數的平方兩個連續整數平方的平均數與它們平均數的平方之間有什么關系呢？為了弄清這個問題，我選取兩個連續整數7和8，進行探究，為表達方便，設它們平方的平均數為M，平均數的平方為N，則，，發現，且．我又取了幾組連續整數進行驗證，發現的差均為．為探究結論的一般性，我設兩個連續整數分別為n和，進行如下驗證：，任務：（1）請你按小麗的思路完成結論的驗證；（2）按小麗的思路進一步思考：兩個連續偶數平方的平均數與這兩個數平均數的平方，它們的差是否也是一個確定的值？若是，請直接寫出這個值；若不是，請說明理由．23．綜合與實踐問題情境：綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：如圖1直線，直線l分別交，于點A，B，的平分線交于點C．試判斷和的數量關系，并說明理由．數學思考：（1）請你解答老師提出的問題；深入探究：（2）點D是射線上不與A，C重合的一點，過點D作交于點E，連接．①如圖2，當點D在點C右側時，為探究，與之間的數量關系，小文過點C作，請根據他的思路，寫出，與之間的數量關系，并說明理由；②當，的平分線交于點F，所在直線與直線交于點O，若，直接寫出的度數．2023~2024學年第二學期七年級期中學業診斷數學試題參考答案及等級評定建議一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）題號12345678910選項BDDACACDBB二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分）11． 12．145 13．1214． 15．0三、解答題（本大題共8道小題，滿分55分）16．（每小題3分，共12分）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式17．（本題7分）解：（1）離開家的時間離開家的距離（2）1525（3）（千米/時）答：聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度為60千米/時．18．（本題4分）解：如圖．結論：直線即為所求．19．（本題5分）解：（1）（2）運用完全平方公式時漏掉“”這一項．（3）原式20．（本題5分）解：．理由如下：因為，所以．因為，所以．所以．（同位角相等，兩直線平行）21．（本題4分）解：（1）20（2）答案開放，只要合理均可得分．例如：隨著時間t的增