第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市某校高三（下）檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2025?i2025在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a，b不共線，且c=λa+b，d=a+(2λ+1)b，若cA.1 B.12 C.1或?12 D.3.已知圓錐的底面半徑和球的半徑相等，且它們的表面積相等，則該圓錐和球的體積之比為(

)A.13 B.14 C.24.若方向向量為(1,?2)的直線l與圓(x?1)2+y2=5A.x+2y+7=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y?6=0 D.2x+y?6=05.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(2x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[?1,1]時，f(x)=ax+1，則f(2025)=(

)A.0 B.1 C.2 D.20256.閬中熊貓樂園承載著許多人的回憶，將樂園的摩天輪圖(1)所示抽象成圖(2)所示的平面圖形.已知摩天輪的半徑為40米，其中心點(diǎn)O距地面45米，摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每24分鐘轉(zhuǎn)一圈.摩天輪上一點(diǎn)P距離地面的高度為?(單位：米)，若P從摩天輪的最低點(diǎn)處開始轉(zhuǎn)動，則?與轉(zhuǎn)動時間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為?=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0,φ∈[?π,π]).則摩天輪轉(zhuǎn)動8分鐘后，點(diǎn)P距離地面的高度為(

)A.50米 B.60米 C.65米 D.75米7.曲線f(x)=lnx?1與g(x)=ln(x?1)的公切線的斜率為(

)A.1 B.?1 C.e D.?e8.有m(m≥3)個盲盒，其中有n(1≤n<m?1)個內(nèi)有獎品.若抽獎?wù)哌x定了一個盲盒但未打開時組織方(知道盲盒內(nèi)部是否有獎品)打開了一個沒有獎品的盲盒，此時抽獎?wù)咧匦逻x定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為p1；若抽獎?wù)哌x定了一個盲盒但未打開時有個未選的盲盒因被風(fēng)吹掉而意外打開，且抽獎?wù)甙l(fā)現(xiàn)其內(nèi)部沒有獎品，此時抽獎?wù)咧匦逻x定另外一個盲盒后打開，記此時中獎的概率為p2，則對任意符合題意的m，n，都有A.p1<p2 B.p1=p2

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表)：x12345y0.50.811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bA.b=0.24

B.當(dāng)x=8時，y的預(yù)測值為2.2

C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8

D.去掉樣本點(diǎn)(3,1)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)10.已知拋物線C1：y2=2px與雙曲線C2：x2?y2A.雙曲線C2的離心率為2 B.雙曲線C2的漸近線為y=±33x

C.p=4 D.11.已知f(x)=x?a,x≤1,x2?3ax+2A.當(dāng)a=0時，f(x)為增函數(shù) B.當(dāng)a≤0時，f(x)的值域?yàn)镽

C.f(f(a))=?a D.f(x)與x軸有兩個交點(diǎn)時，a>三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α，β都為銳角，cosα=513，sin(α?β)=35，則13.已知關(guān)于x的不等式2x?5x2?a≤1的解集為M，若3?M，則實(shí)數(shù)14.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a4=5，且a1，a3，a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=ac?2ccosB．

(1)求c；

(2)若D為AB中點(diǎn)，CD=2，∠ACB=60°，求△ABC的周長．16.(本小題12分)

P為圓M：(x+1)2+y2=8上任意一點(diǎn)，另有一點(diǎn)N(1,0)，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求動點(diǎn)Q的軌跡方程C；

(2)直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O17.(本小題12分)

如果數(shù)列{an}對任意的n∈N?，an+2?an+1>an+1?an，則稱{an}為“速增數(shù)列”．

(1)判斷數(shù)列18.(本小題12分)

如圖，三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面PAC，BC=2AB=2，∠ABC=π3．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若側(cè)面PAB是等邊三角形，點(diǎn)D滿足PD=λPA(0<λ<1)，過B，D兩點(diǎn)作平面α，滿足直線AC//α，設(shè)平面α與PC交于點(diǎn)E，直線PC與平面α所成角為19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx?(m+1)x+2，m∈R．

(1)當(dāng)m=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對任意x∈(1,+∞)，都有f(x)+5>0恒成立，求m的最大整數(shù)值；

(3)對于任意的n∈N?，證明：13參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.ABD

10.ACD

11.ACD

12.566513.(8,9]

14.1012

15.解：(1)由2bcosC=ac?2ccosB及余弦定理，

可得2b?a2+b2?c22ab=ac?2c?a2+c2?b22ac，

整理得a2+b2?c2=a2c?a2?c2+b2，

即2a2=ac，又a>0，

所以c=216.解：(1)因?yàn)镼為NP垂直平分線上的點(diǎn)，

所以|QN|=|QP|，

因?yàn)閨QP|+|QM|=22，

所以|QM|+|QN|=22>|MN|，

所以Q點(diǎn)的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=22，

解得a=2，c=1，

則b2=1，

故動點(diǎn)Q的軌跡方程為x22+y2=1；

(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

當(dāng)直線l斜率不存在時，

由橢圓的對稱性可知，x1=x2，y1=?y2，

因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以O(shè)A?OB=0，

此時x1x2+y1y2=0，

即x12?y12=0，

因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線C上，

所以x122+y12=1，

所以|x1|=|y1|=63，

則點(diǎn)O到直線AB距離d1=|x1|=63；

17.解：(1)如果數(shù)列{an}對任意的n∈N?，an+2?an+1>an+1?an，則稱{an}為“速增數(shù)列”，

數(shù)列{3n}為“速增數(shù)列”.理由如下，

數(shù)列{3n}對?n∈N?，有an+2?an+1=3n+2?3n+1=2?3n+1,an+1?an=3n+1?3n=2?3n，

所以(an+2?an+1)?(an+1?an18.解：(1)證明：三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面PAC，

∵BC=2AB=2，∠ABC=π3，

∴在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2?2AB?BCcos∠ABC=5?4cosπ3=3，

∴AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，△ABC為直角三角形，

作BF⊥PA，垂足為F，

∵平面PAB⊥平面PAC，平面PAB∩平面PAC=PA，BF?平面PAB，

∴BF⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴BF⊥AC；

∵BF∩AB=B，BF，AB?平面PAB，∴AC⊥平面PAB，

∵PB?平面PAB，∴PB⊥AC．

(2)側(cè)面PAB是等邊三角形，點(diǎn)D滿足PD=λPA(0<λ<1)，過B，D兩點(diǎn)作平面α，

∵AC//α，平面α∩平面PAC=DE，∴AC//DE，

又PE=λPC(0<λ<1)，

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x，y軸，過點(diǎn)A垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)，P(12,0,32)，A(0,0,0)，C(0,3,0)，

∴PA=(?12,0,?32)，PC=(?12,3,?32)，BP19.解：(1)當(dāng)m=1時，f(x)=(x+1)lnx?2x+2，x∈(0,+∞)，則f′(x)=lnx+1x?1，

令g(x)=f′(x)=lnx+1x?1,x>0，則g′(x)=1x?1x2=x?1x2，

令g′(x)>0，解得x>1，令g′)x)<0，解得0<x<1，

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，(1,+∞)上單調(diào)遞增，

又g(1)=0，f′(x)=g(x)≥0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)由題意可得，對任意x∈(1,+∞)，(x+1)lnx?(m+1)x+7>0恒成立，

即對任意x∈(1,+∞)，m+1<(1+1x)lnx+7x恒成立，

令?(x)=(1+1x)lnx+7x，x∈(1,+∞)，

則?′(x)=?1x2lnx+(1+1x)?1x