10/1020.3課題學習體質健康測試中的數據分析本節內容是初中數學的重要內容之一，也是中考的考查熱點．一方面是在學習了數據的收集、整理與描述，數據分析的基礎上對數據處理的進一步深入與拓展，另一方面又為以后的統計學習奠定了基礎．【置疑導入】根據當前防控疫情的需要，某縣教育局做出了“停課不停學”，即全體基礎教育階段的學校實行“線上教學”的決定．為了解線上教學質量的情況，某巡課人員從兩個學段中隨機抽取20名教師每節課的授課時間（分），記錄如下：初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42小學：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36整理上述數據制成如下表格：平均數中位數眾數方差初中段a42c63.8小學段39.2b4031.36（1）直接寫出小學段教師授課時間的中位數b＝，初中段教師授課時間的眾數c＝；（2）求出初中段教師授課時間的平均數a的值；（3）根據教育局的要求線上課堂每節課的時間不得超過40分鐘，請你選擇合適的統計量，說明哪一學段的教師線上教學更加規范．【說明與建議】說明：選擇學生身邊的、熟悉的例子導入新課，提高學生學習的興趣．建議：本節課研究性較強，教師在教學中的作用是進行適當的引導，使學生能把握住知識的重點，強調知識要點是必不可少的．教師要鼓勵學生利用此例實用價值高的特點，積極探索研究，并為學生的學習牽線搭橋．命題角度1利用統計知識對數據的集中趨勢進行分析1.九年級某班舉行辯論比賽，除參賽選手外，其他同學作為觀眾評委，分別給正方、反方兩隊的表現進行打分，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為5分，4分，3分，2分．小雯將正方和反方兩隊的成績整理并繪制成如下統計圖．請你根據所提供的信息解答下列問題．正方辯隊得分統計圖反方辯隊得分統計圖（1）分別求出正方和反方兩隊的平均成績．（2）請結合平均數、中位數、眾數等統計量進行分析，你認為哪個參賽隊的成績更好？請簡述理由．解：（1）x正＝eq\f(1,30)×（5×11＋4×10＋3×4＋2×5）＝3.9（分）.x反＝eq\f(1,30)×（30×30%×5＋30×35%×4＋30×20%×3＋30×15%×2）＝3.8（分）.（2）從平均數看，正方的成績要比反方好；從中位數看正、反兩隊是一樣的，都是4分；從眾數看，正方的眾數是5分，反方的眾數是4分，正方的成績更好，總體上看，正方的成績比反方好．（合理即可）命題角度2利用方差對數據的波動情況進行分析2.七年級一班為了從李明、張亮兩名男同學中選拔一人參加全校舉行1min的跳繩比賽，現對他們進行了訓練測試，他們10次測試的成績如下（單位：次）：李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；張亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215.為了比較兩人的成績，制作了統計分析表：姓名 平均數 中位數 眾數 方差李明 196 196a c 張亮 196 b 201 173.2（1）直接寫出李明成績的眾數a＝196，張亮成績的中位數b＝199；（2）求出李明成績的方差c；（3）請選擇合適的統計量進行分析，說明選拔哪一位參加全校舉行的跳繩比賽．解：（2）李明成績的方差c＝eq\f(1,10)×[（186－196）2×2＋（191－196）2×2＋（196－196）2×3＋（201－196）2＋（206－196）2＋（211－196）2]＝60.（3）李明、張亮成績的平均數相等．從方差來看，李明成績的方差小于張亮成績的方差，說明李明的成績比張亮的成績穩定，可選拔李明參加全校舉行的跳繩比賽．（答案不唯一，只要選一種情況說明，合理即可）課題20.3課堂學習體質健康測試中的數據分析授課人素養目標1.能根據實際需要確定和抽取樣本，對收集的數據進行整理、描述和分析，對統計結果作出正確的評估并提出合理建議．2.讓學生經歷數據的收集、整理、描述和分析過程，培養學生的統計能力，會利用統計思想思考和解決一些簡單的實際問題．3.經歷數據處理的一般過程，體會數據的真實性，培養實事求是的態度．教學重點綜合運用各種統計量對樣本數據進行分析．教學難點結合樣本數據統計量的意義，得到結論．教學活動授課類型新授課課時教學步驟師生活動設計意圖回顧回顧平均數、中位數、眾數、方差都是從什么角度分析數據的？請完成下面的題目：為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從這兩種農作物中任意抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：cm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.（1）分別算出甲、乙兩種農作物苗高的平均數、中位數、眾數和方差；（2）哪種農作物苗長得比較整齊？溫故知新，為抓住本節重點、突破難點做知識儲備，為本課的學習提供遷移或類比方法．活動一：創設情境、導入新課【課堂引入】收集數據某校七年級有10個班，每班50人．各小組在課前收集了本校七年級部分學生的《體質健康標準登記卡》（從全校七年級的各班分別抽取5名男生和5名女生），得到了部分數據．提出問題，導入新課．請各組展示自己得到的數據，說說是怎樣得到這些數據的．收集到的原始數據能清晰地反映出本校七年級學生的體質健康狀況嗎？如果不能，可以用什么方式做進一步的整理？在引入時讓學生經歷從現實生活中抽象出數學問題的過程，從而激發學生的學習興趣．教學步驟師生活動設計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】整理數據列表整理數據：成績劃記頻數百分比不及格及格良好優秀合計描述數據描述數據可以用哪幾種統計圖？它們各有什么特點？根據各統計圖的特點和你整理的數據情況，你能選擇合理的統計圖描述前面你得到的數據嗎？師生活動：學生畫圖，教師巡視指導，并展示部分圖形，供學生評議借鑒．分析數據計算出各組數據的平均數、中位數、眾數以及方差，從計算出的各個統計量中，你能得出什么結論？師生活動：學生分工計算，教師指導，并展示部分結果．以體質健康測試為背景，引導學生完整經歷收集數據、整理數據、描述數據和分析數據，并做出決策的過程，發展學生進行數據分析的觀念，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力．教學步驟師生活動設計意圖活動二：實踐探究、交流新知撰寫調查報告請參照下表的格式撰寫調查報告．師生活動：各組學生分工完成調查報告中的數據處理過程，討論得出結論、提出建議．教師巡視指導，逐一將各組完成的調查報告展示給全體學生．展示交流

（1）介紹你所在小組的數據收集與分析過程．

（2）你得出了哪些結論？依據分別是什么？

（3）你對提高七年級學生的體質有什么建議？

師生活動：教師提出問題，學生自己總結．

利用統計知識進行數據分析時，經常按以下步驟進行：

（1）收集數據；

（2）整理數據；

（3）描述數據；

（4）分析數據；

（5）撰寫調查報告；（6）展示交流．活動三：開放訓練、體現應用【典型例題】例體育節中，學校組織八年級學生舉行定點投籃比賽，要求每班選派10名隊員參加．下面是一班和二班參賽隊員定點投籃比賽成績的折線統計圖（每人投籃10次，每投中一次記1分），請根據圖中信息回答下列問題：（1）將下表中一、二班隊員投籃比賽成績的有關數據補充完整：班級平均數/分中位數/分眾數/分一班8.28.510二班8.088（2）觀察統計圖，判斷一班、二班10名隊員投籃成績的方差的大小關系：seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(一班))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(二班))；（3）綜合（1）、（2）中的數據，選擇一個方面對一班、二班10名隊員定點投籃比賽成績進行評價．例如：從兩班成績的平均數看，一班成績高于二班，除此之外，你的評價是：解：從中位數來看，一班高于二班，從方差來看，二班的穩定性較好，隊員的整體水平相差不大，一班隊員的個體水平較高．【變式訓練】云課堂的最大優點是能夠依托網絡平臺及時反饋學習效果，在一次數學習題課教學上，課前，雷老師讓班上每位同學做6道與這節課內容相關的類似練習題，解題情況頻數統計如圖所示．課后，雷老師再讓學生做6道與這節課內容相關的類似練習題，解題情況統計如表所示，已知每位學生至少答對1題．課前解題情況頻數統計圖課后解題情況頻數統計表根據以上信息，回答下列問題：（1）根據圖表信息填空：a＝11，b＝50；（2）該班課前解題時答對題數的眾數是3道，課后解題答對題數的中位數是5道；（3）請選擇適當的統計量，從兩個不同的角度評價這節數學習題課的教學效果．解：課前答對題數的平均數為eq\f(1,50)×（1×6＋2×9＋3×12＋4×10＋5×9＋6×4）＝3.38（道），課后答對題數的平均數為eq\f(1,50)×（1×3＋2×4＋3×4＋4×11＋5×12＋6×16）＝4.46（道），課前答對題數的中位數為eq\f(3＋3,2)＝3（道），∴課后答對題數的平均數量明顯多于課前．從中位數看，課前答對題數的中位數為3題，課后答對題數的中位數為5題，即課前答對3題及以下的人數有一半以上，而課后有一半以上的人答對5題，這節課的教學效果明顯．師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．應用遷移、鞏固提高，培養學生解決問題的能力．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1.要調查某校七年級學生每天用于完成家庭作業的時長，選取的調查對象最合適的是（D）A．選取一個班級的學生B．選取50名男生C．選取50名女生D．隨機選取50名七年級學生2.七年級一班的小明根據本學期“從數據談節水”的課題學習，知道了統計調查活動要經歷5個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為②①④⑤③．（填序號）3.寒假期間，滑雪冬令營的同學們都參加了“單板滑雪”這個項目的40次的訓練測試，每次測試成績分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔，甲、乙兩位同學在這個項目的測試成績統計結果如圖所示：甲同學測試成績統計圖乙同學測試成績統計圖結合圖中數據，請你從平均數、眾數、中位數、方差中選擇一方面評論一下兩位同學的滑雪成績：從平均數看甲同學成績好（答案不唯一）．4.某校為了了解七年級共480名同學對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試，現隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：【收集數據】甲班15名學生測試成績分別為（單位：分）：78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；乙班15名學生測試成績中90≤x＜95的成績如下：91，92，94，90，93.【整理數據】班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析數據】班級平均數眾數中位數方差甲92a9341.5乙9087b50.2【應用數據】（1）根據以上信息填空：a＝100，b＝91；（2）由表中數據，請根據所學知識判斷哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？并從平均數、眾數、中位數、方差中任選2個說明理由；（3）若規定測試成績90分及以上為優秀，根據（2）中判斷結果，用成績較好的班級的數據估計參加防疫知識測試的480名學生中成績為優秀的學生共有多少名．解：（2）甲班成績較好，理由如下：甲班的平均數高于乙班的平均數，說明甲班成績平均水平高，甲班的方差小于乙班的方差，說明甲班成績比較穩定，∴甲班成績較好．（3）480×eq\f(4＋6,15)×100%＝3