第二章隨機現象與基礎概率

練習題：

1.從一副洗好的撲克牌(共52張，無大小王)中任意抽取3張，求以下事件的概率：

(1)三張K；

(2)三張黑桃；

(3)一張黑桃、一張梅花和一張方塊；

(4)至少有兩張花色相同；

(5)至少一個K。

解：(1)三張K。

設：4="第一張為K”

="第二張為

A2K”

4="第三張為K”

4371

則—444)=尸(4)p(4x—x—=

若題目改為有回置地抽取三張，則答案為

(2)三張黑桃。

設：4="第一張為黑桃”

4="第二張為黑桃”

4="第三張為黑桃”

17121111

P(A}A2A3)=P^P(AJA})P(AJA]A2)=—x—x—=—

(3)一張黑桃、一張梅花和一張方塊。

設：4="第一張為黑桃”

“第二張為梅花”

A2=

4="第三張為方塊”

131313

則尸(444)=尸(4)尸(4/4)尸(4/44)=豆/靖7=0017

注意，上述結果只是一種排列順序的結果，若考慮到符合題意的其他排列順序，則葭終的結

果為：0.017X6=0.102

(4)至少有兩張花色相同。

設：4="第一張為任意花色”

"第二張的花色與第一張不同”

A2=

4="第三張的花色與第一、二張不同”

5?5?~nw

則)=—=1P(AJA.)=-------=—

I"52J"52-151

52-2626

p(4/)=

AYA2=52-2~50

3926)

=——)=1-1x—x——=0.602

尸(444)5150J

(5)至少一個K。

設：4=第一張不為K

4=第二張不為K

4=第三張不為K

,、52-4,51-450-4

則p(4)="尸(4/4)=*%

隹x"x竺］

=1一尸(444)=1一=0.217

尸(而Q(525150)

2.某地區3/10的婚姻以離婚而告終。問下面兩種情況的概率各是多少：

(1)某對新婚夫婦白頭偕老，永不離異；

(2)兩對在集體婚禮上結婚的夫妻最終都離婚了。

解：(1)某對新婚夫婦白頭借老，永不離異。

-3

P(J)=1-P(J)=1--=0.7

(2)兩對在集體婚禮上結婚的夫妻最終都離婚了。

33

P(AB)=P(4)P(B)=—x—=0.09

1010

3.某班級有45%的學生喜歡打羽毛球，80%學生喜歡打乒乓球；兩種運動都喜歡的學生

有30%。現從該班隨機抽取一名學生，求以下事件的概率：

(1)只喜歡打羽毛球；

(2)至少喜歡以上一種運動;

(3)只喜歡以上一種運動；

(4)以上兩種運動都不喜歡。

解：設：A="喜歡打羽毛球”

B="喜歡打乒乓球”

(1)只喜歡打羽毛球：

(2)至少喜歡以上一種運動:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+0.8-0.3=0.95

(3)只喜歡以_1_一種運動：

P(A+B)-P(AB)_P(AB)=0.45+0.8-0.3-0.3=0.65

(4)以上兩種運動都不喜歡：

P(A+B)=1-P(A+B)=\-(0.45+0.8-0.3)=0.05

4.擁有40%命中率的籃球手投球5次，他獲得如下結果的概率是多少：

(1)恰好兩次命中。

(2)少于兩次命中

解：設：

(1)恰好兩次命中。

。初2產=04X04X0.6xO.6xO.6xC^=0.346

(2)少于兩次命中

CR產+—。=

0.4x0.6x0.6x0.6x0.6xC[+0.6x0.6x0.6x0.6x0.6=0.337

5.求在某一天相遇的前5個人中，至少有3個人是星期一出生的概率。

解：設：

6.投擲5顆骰子，恰好獲得4個面相同的概率是多少？

解：設：

C：P%ix6」x，xW2xC；x6=0.019

66666

第四章數據的組織與展示

練習題：

1.有240個貧困家庭接受調查，被問及對政府的廉租房政策是否滿意，有180個家庭

表示不滿意，40個家庭表示滿意，20個家庭不置可否，請計算表示滿意的家庭占被

調查家庭的比例和百分比？

解：比例:

40

=0.1667

240

百分比:

0.1667X100%=16.67%

2.某中學初三數學教研室在課程改革后對初三(一)班的數學成績做了分析，45名學

生的成績由好到差分為A、B、C與D四種，統計結果如下表所示：

AABCBCACD

BBBBAAACA

ACBBCCAAA

ACACACABB

BBBBCBBDB

（1）上表的數據屬丁什么類型的數據？

（2）請用SPSS繪制上表的頻數分布表，然后再繪制一個餅形圖或條形圖。

解：（1）定序數據；

（2）頻數分布表:

成績頻數

15

A

17

B

11

C

2

D

餅形圖:

條形圖:

3.某鎮福利院有老人50名，截止2009年9月，其存款數目如下表所示:

1800031006200510092060002500485024508500

930060003100460035002950450012003400MOO

190028005700290040006503150220061003500

41008008506100650270410047003006050

108509805504250800012100840016504002150

（1）根據上表的數據將上面數據分為4組，組距為5000元。

（2）根據分組繪制頻數分布表，并且計算出累積頻數和累積百分比。

解：

（1）組距為5000元,分成的4組分別為0-5000元、500170000元、10001T5000元和15001-20000元。

（2）頻數分布表

存款數目分組頻數百分比（先）累積頻數累積百分比（%）

0-5000元3570.070.0

35

5001-10000元1224.094.0

47

10001-15000元24.098.0

49

15001-20000元12.0100.0

50

總計50100.0

4.根據武漢市初中生日常行為狀況調查的數據（data9）,繪制餅狀圖說明武漢市初中

生中獨生子女和非獨生子女（a4）的分布狀況。

解：《武漢市初中生日常行為坎況調查問卷》：

A4你是獨生子女嗎1）是2）不是

SPSS操作步驟的如下：

①打開數據data9,點擊GraphsTPie,彈出一個窗口，如圖4-1（練習）所示。

圖4-1（練習）PieCharts對話框

②點擊Define按鈕，出現如圖4-2（練習）所示的對話框，瘠變量”是否獨生子女（a4）”放

在DefineSIicesby一欄中，選擇Nofcases選項。

圖4-2（練習）DefinePie對話框

③點擊OK按鈕，提交運行，可以得到獨生子女和非獨生子女分布狀況的餅狀圖，如圖4-3（練

習）所示。

圖4-3（練習）獨生子女和非獨生子女的頻數分布圖（餅圖）

5.根據武漢市初中生日常行為狀況調查的數據（data9）,繪制武漢市初中生家庭總

體經濟狀況（all）的累積頻數圖。

解：《武漢市初中生日常行為狀況調查問卷》：

A11你覺得你家庭的總體經濟狀況屬于

1）非常困難2）比較困難3）一般4）比較富裕5）非常富裕

SPSS操作的步驟如下：

①依次點擊GraphsTBar,彈出一個窗口，如圖4-4（練習）所示。

圖4-4（練習）BarCharts窗口

②選擇Simple,點擊Define按鈕，彈出一個如圖4-5（練習）所示的對話框八將丈量“家庭

的總體經濟狀況（a11）“放在CategoryAxis欄中，選擇CumNofcases選項。

圖4-5（練習）DefineSimpleBar對話框

③點擊OK按鈕，提交運行，SPSS輸入如圖4-6（練習）所示的結果。

圖4-6（練習）初中生家庭總體經濟狀況累積類頻數分布圖

6.根據武漢市初中生日常行為狀況調查的數據（data9）,將節假日初中生與父母聊

天的時間（ell）以半個小時為組距進行分組，并繪制新生成的分組的直方圖。

解：《武漢市初中生日常行為洪況調查問卷》

C11請你根據自己的實斥情況，估算一天內在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請

填寫具體時間，沒有則填“0”）

節假日：

9）和父母聊天小時

SPSS的操作步驟如下：

（。依次點擊Transform—RecodeTIntoDifferentVariables,彈出一個窗口，如圖4-7（練

習）所示。將變量“節假日初中生與父母聊天的時間（c11b9）”放置在NumeiricVariable

-Output欄中，分組之后生成的新變量命名為%11b9fz”，標簽Label命名為“節假日與

父母聊天時間分組”。

圖4-7(練習)RscodeIntoSameVariables對話框

②單擊OldandNewvalues

按OldValueNewValue鈕出現如圖4-8（練習）所

「Value:[6Value：CSystem-missing

「「Copyoldvalue(s)

示System-missing的對話框，進行分組區間

「System-oruser-missingOld->New：

<*Range;0llnu0.5->1

的|"through|0.5thru1->2設

1thru1.5->3

「Range:_________1.5thru2->4

2thruHighest->5

Lowestthrough|

?4而立Outputvariablesarcstrings

throughhighestConvertnumericstringstonumbers「5'>5)

「

AllothervaluesContinueCancelHelp

置。“0-0.5小時”是一組，“0.57”小時是一組，“17.5”小時是一組，“1.5-2”小時是

一組，”2個小時以上”是一組。

圖4-8（練習）OldandNewvalues對話框

③點擊Continue按鈕，返回到如圖4-7（練習）所示的對話框。點擊0K按鈕，完成新變量”節假日

與父母聊天時間分組（c11b9fz）”的設置。

G）依次點擊AnaIyze-*Graphs-*Histogram,出現如圖4-9（練習）所示的對話框，將新生成的變量“節

假日與父母聊天時間分組（c11b9fz）”放在Variable（s）欄中。

圖4-9（練習）Histogram對話框

⑤點擊0K按鈕，提交運行，給出如圖470（練習）所示的結果。

圖4-10（練習）初中生節假日與父母聊天時間分組的直方圖

上表中，“1.0”指示的是“0-0.5小時”，“2.0”指示的是“0.50T小時”，“3.0”指示的是“1-1.5

小時”，“4.0”指示的是“1.5-2小時”，“5.0”指示的是“2個小時以上”。從上表可以看到各個分

組的頻數及其相對應的百分比C

第五章集中趨勢與離散趨勢

練習題：

1.17名體重超重者參加了一項減肥計劃，項目結束后，體重下降的重量分別為：

（單位：千克）

121015826141210121010111051016

（1）計算體重下降重量的中位數、眾數和均值。

（2）計算體重下降重量的全距和四分位差。

（3）計算體重下降重量的方差和標準差。

解：

（1）④中位數：

對上面的數據進行從小到大的排序:

序1234567891011121314151617

號

數256810101010101011121212141516

據

Md的位置=衛土！?=%數列中從左到右第9個是10.即瓦=10。

2

?眾數：

繪制各個數的頻數分布表:

數據2568101112141516

頻數1111613111

“10”的頻數是6,大于其他數據的頻數，因此眾數M產“10”

③均值:

(2)①全距：R=max(Xj)-min(Xj)=16-2=14

?四分位差：

根據題意，首先求出a和&的位置：

Qi的位置=1里=衛上=4.5,則Q尸8+0.5X(10-8)=9

44

—35+1)3x(17+l),/、

()3的位置=二-----=-----------=13.5,則Q3=12+0.5X(12-12)=12

44

Q=Q-Q1=12-9=3

(3)中方差：

?標準差：S=VF=712.40=3.52

2.下表是武漢市一家公司60名員工的省（市）籍的頻數分布：

省（市）籍頻數（個）

湖北28

河南12

湖南6

四川6

浙江5

安徽3

（1）根據上表找出眾值。

（2）根據上表計算出異眾比率。

解：（1）“湖北”的頻數是28,大于其他省（市）籍的須數，因此眾數M。二“湖北”

（2）異眾比率的計算公式為：

n—f

vr=―力g（n代表總頻數，代表眾數的頻數）

其中n=60,*,二28,則：

3.某個高校男生體重的平均值為58千克，標準差為6千克，女生體重的平均值

為48千克，標準差為5千克。請計算男生體重和女生體重的離散系數，比較男

生和女生的體重差異的程度。

解：計算離散系數的公式：

男生體重的離散系數：

女生體重的離散系數：

男生體重的離散系數為10.3饋，女生體面的離散系數為1042%,男生體重的差異程度比女生要稍微

小一些。

4.在某地區抽取的120家企業按利潤額進行分組，結果如下：

按利潤額分組（萬兀）企業數

200--29919

300——39930

400——49942

500——59918

600-—69911

合計120

（1）計算120家企業利潤額的中位數和四分位差。

（2）計算120家企業利潤額的均值和標準差。

解：

（1）①中位數hl的位置=生口==60.5,Me位于“400—499”組,

22

L=399.5,U=499.5,cf>n=49,f?=42,n=120,代入公式得

以49

卜%.i)

J((/-￡)=399.5+—x(499.5-399.5)=425.69

fn,

職工收入的中位數為425.69元。

四分位差0=。3-2=497.12-336.17=160.95

⑵①均值：

②標準差：

5.根據武漢市初中生口常行為狀況調查的數據（data9）,運用SPSS統計被調查的初

中生平時一天做作業時間（CU）的眾數、中位數和四分位差。

解：《武漢市初中生日常行為坎況調查問卷》：

C11請你根據自己的實際情況，估算一天內在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請

填寫具體時間，沒有則填“0”）

平時（非節假日）：

1）做作業小時

SPSS操作步驟如下：

①依次點擊AnalyzeTDescriptiveStatistics-Frequencies,打開如圖5-1（練習）所示的對話框。

將變量“平時一天做作業時間（c11a1）”，放更在Variables欄中。

'reqsncies

Yariable（s）:

⑥學校編號[aO]OK

④同一學校的初中生的，非節假日天做作業時I

金你的性別[>1]Baste

令你的出生年份[a2]

④你的年級怙3]Reset

⑥你是獨生子女嗎四4]

揚你是共青團員嗎[a5]SCancel

④你是走跳生嗎忸6]

令你的居住情形是付7]Help

吵父親的受敏育程度

廠Displayfrequencytables

Statistics...!Charts...IEormat...I

圖5-1（練習）Frequencies對話框

②單擊圖57（練習）中Frequencies對話框中下方的Statistics（統計量）按鈕，打開如圖5-2（練習）

所示的對話框。選擇Quartiles（四分位數）選項，Median（中位數）選項和Mode（眾數）選項。點擊

Continue按鈕，返回到上一級對話框。

圖5-2（練習）Frequencies:Statistics統計分析對話框

③點擊OK按鈕，SPSS將榆出如袤5-1（緋習）所方的結果.

表5T平時初中生一天做作業時間的中位數、眾值和四分位差

從上表可以看出，平時初中生一天做作業時間的中位

NValid517

數是2.5小時,眾數是2小時,四分位差是1（即3.000-2.000）

Missing9

個小時。

Median2.500

6.根據武漢市初中生日常行為狀況調查的數據

Mode2.0

（data9）,運用SPSS分別統計初

PercentiIe25

中生月零2.000花錢的均值和標準差，并進一步解釋統

s

計結果。

502.500

解：《武漢市初中生日常行為狀況調查問卷》：

753.000

F1你每個月的零用錢大致為____________元。

SPSS操作的步驟如下：

（D依次點擊AnalyzeTDescriptiveStatisticsTfrequencies,打開如圖5-3（練習）所示的對話框。

將變量“每個月的零花錢（f1）”，放置在Variables欄中。

圖5-3（練習）Frequencies對話框

@單擊圖5-3（練習）Frequencies對話框中下方的Statisties（統計量）按鈕，打開如圖5-4（練習）

所示的對話框。選擇Mean（均值）選項和Std.deviation（標準差）選項。點擊Continue按鈕，返回到如

圖5-3（練習）所示的對話框。

圖5-4（練習）Frequencies:Statistics統計分析對話框

③點擊OK按鈕，SPSS將輸出如表5-2（練習）所示的結果。

表5-2（練習）初中生月零用錢的均值和標準差

從表5-2（練習）可以看出，“初中生月零用錢”的均值為109.80元，標準差為114.2元。

第六章正態分布

練習題：

1.一個正態分布N(120,3()2)中，有300個變量值在130至150之間，求有多少

變量值在130至145之間。

解：該題目的求解分為以下4個步驟：

①130至150之間的300個變量值占總體的變量值的個數的比例：

②總體的變量值的個數為：

@130至145之間的變量值的個數占總體變量值個數的比例：

④總體中130至145之間的變量值的個數：

2.已知一個正態分布的標準差為6.0,隨機抽取一個變量值超過45.0的概率是0.02,

求：

(1)該分布的均值；

(2)某一變量值，使95%的變量值都比它大。

解：設該正態分布為N(〃,cy2),則其均值為〃，標準差為6.0。

(1)隨機抽取一個變量值超過45.0的概率是0.02,即：

45-n

即：P(0<Z<—^)=0.48

查標準正態分布表可知：

45—"

-----=2.05

6

可得；〃=32.7

(2)設該變量值為則：

即：P(—―-<Z<0)+(0<Z<-H?)=0.95

6

即：P(a~32J<Z<0)+0.5000=0.95

6

即：P(——-<Z<0)=0.45

也即：P(0<Z<-)=0.45

查標準正態分布表可得：一巴二二一=1.64

6

可得：a=22.86

3.對某大學的學生進行調查發現，平均缺課天數為3.5,標準差為1.2。假設

該大學的缺課情況服從正態分布，求：

(1)一名學生缺課3.5到5天的概率；

(2)一名學生缺課5天及以上的概率；

(3)三名學生都缺課5天及以上的概率。

解：該總體服從的正態分布為N(3.5,1.22)

35-35S-35

(1)P(-——-<Z<---)=P(0<Z<1.25)=0.3944-0.000=0.3944

1.21.2

(2)

(3)0.1056x0.1056x0.1056=0.0012

4.某社區10000名居民的體重服從正態分布，均值為80千克，標準差為12千克。求:

(1)有多少人的體重在80千克至93千克之間；

(2)有多少人的體重在90千克至105千克之間；

(3)有多少人的體重在70千克至105千克之間；

(4)有多少人的體重低于68千克。

解：該社區10000名居民的體重服從的正態分布為N(80,122)。

(1)①體重在80千克至93千克之間居民占該社區全部居民人數的比例：

②體重在80千克至93千克之間的居民的人數：

(2)①體重在90千克至105千克之間居民占該社區全部居民人數的比例：

②體重在80千克至93千克之間的居民的人數：

(3)①體重在70千克至105千克之間居民占該社區全部居民人數的比例：

70-80<z<105-80

1212

=P(-0.83<Z<2.08)

=P(-0.83<Z<0)+P(0<Z<2.08)

=P(0<Z<0.83)+尸(0<Z<2.08)

=0.4812+0.2967

=0.7779

②體重在70千克至105千克之間的居民的人數：

(4)①低于68千克的居民占該社區全部居民人數的比例：

②低于68千克的居民的人數：

5.若入學考試中各個考生的總分數服從正態分布M400J002)，總共有2000人參加考

試，問欲進入被錄取的前300名內，其總分至少應該有多少？

解：①被錄取的前300名的考生人數占總參考人數的比例：

②假設分數至少為Q時才能進入前300名，則：

a—400

即：尸(0<Z<+oo)-P(0<Z<⑼)=0.1500

(7-400

即：0.5-P(0<Z<------)=0.1500

100

”400

即：P(0<Z<------)=0.5-0.1500=0.3500

100

a—400

可得：--------=1.04

100

可得：a=504

6.根據武漢市初中生日常行為狀況調查的數據（加必9）,繪制初中生節假日做

作業時間的P-P圖，判斷該變量是否服從正態分布？

解：《武漢市初中生日常行為狀況調查問卷》：

C11請你根據自己的實際情況，估算一天內在下面列出的日常課外活動上所花的時間大約為（請

填寫具體時間，沒有則填"0”）

節假日：1）做作業小時

SPSS操作步驟如下：

①選擇Graphs中的P-PPlots,彈出如圖67（練習）所示的對話框。

圖6-1（練習）P-PPlots對話框

②將要分析的變量“節假日做作業的時間（c11b1）”放寬在Variables欄中，如圖6-1（練習）所示，

在TestDistritution框中設定Normal（正態分布）。

③點擊0K按鈕，就可以輸出如圖6-2（練習）所示的P-P圖。

（a）（b）

圖6-2（練習）節假日做作業時間的P-P困

上圖中的（a）、（b）兩圖分別是P-P圖和去勢P-P圖，圖（a）中的橫軸和縱軸分別是實際累

積概率和理論累枳概率，如果研究數據呈正態分布，則圖以數據點應當與理論直線（對角線）基本重

合，可以看出“節假日做作業的時間”的實際分布基本上與理論直線分布相差比較小。（b）去勢P-P

圖反映的是按正態分布計算的理論值與實際值之差的分布情況，如果研究數據呈現正態分布，則數

據點將均勻地分布在y=0這條直線上下兩邊。圖（b）數據點比較均勻地分布在y=0這條直線上下兩

邊，其殘差絕對值不超過0.05,因此可以判斷中生節假日做作業時間基本上服從正態分布。

第七章參數估計

練習題：

1.假設一個總體有3、6、9、12、15共5個元素，抽取樣本容量為2的樣本，繪制總

體分布與樣本均值的抽樣分布，并比較兩個分布的異同？

解：①總體分布：

總體中5個元素3、6、9、12和15在總體中都各自僅僅出現一次，其分布為均勻分布，步下圖所

示：

均勻分布

②若重復抽取（抽取后放回）樣本容量為2的樣本，則可以抽取的樣本有52=25個，樣本以及樣本

的均值如下表所示:

樣第一個第二個樣本樣第一個第二個樣本樣第一個第二個樣本

本觀察值觀察值均值本觀察值觀察值均值本觀察值觀察值均值

2364.51193620121513.5

339612967.5211539

43127.5139992215610.5

531591491210.52315912

6634.5159151224151213.5

7666161237.525151515

8697.5171269

961291812910.5

根據上表可以繪制出25個樣本均值的相對頻數分布，如下圖所示：

樣本均值的抽樣分布

2.某報刊為了對某市交通的便利情況進行調查，在全市隨機抽取了56名市民，調

查其每天上下班大約在公交車上花費的時間，下表是56名市民做出的回答：（單位:

分鐘）

808068486050119508595

7570210605060200704035

12090608070801994560120

1004078508050305580110

50709040603060607060

6080506080120

（1）請計算這56名市民上下班在公交車上花費的時間的平均數〒和標準差So

（2）求該市市民上下班在公交車上花費的平均時間的置信區間，置信度為95%。

n

卜80+80+68+-+1204224

解：（1）均值:亍=四一75.43

n5656

標準差：

（2）大樣本單總體均值的區間估計:

在l—a的置信度下，總體均值〃的置信區間為

該題目中：cr=0.05,x=75.43,cr=37.11,Za=Z005=1.96,〃=56

則：Z.3=1.96x與2=9.72

2JnV56

可得:T-Zfz=75.43-9.72=65.71

2

可得總體均值〃的置信區間為（65.71,85.15）。

3.某大學為了了解本校學生每天上網的時間，在全校6000名學生中隨機抽取了20

名學生進行調查，得到下面的數據：（單位：小時）

2.53421.62.54231

2.83.5624123.815

(1)請計算這20學生每天上網的時間的平均數亍和方差S。

(2)求該校20名學生每天上網的平均時間的置信區間，置信度為99%。

IX2.5+3+4+…+556.7..

解：(1)均值：X=-^—--------------=----=2.o4

n2020

標準差:

(2)小樣本單總體均值的區間估計:

,該題目中：

在1一二的置信度下，總體均值〃的置信區間為x-ta~i=,x+ta

I52

a=0.05,x=2.84,s=1.35,ta=/005=2.093(自由度為19),n=20

2~T

2.093x里=0.63

則：

V20

可得：7-^^=2.84-0.63=2.21

2

可得總體均值"的置信區間為(2.21,3.47)。

4.中華人民共和國建國60周年閱兵式通過電視和網絡直播傳遞到了世界的每一個

角落，閱兵式結束的當天下午，某國的中文報紙隨機抽取了200名華人對之進行電話

調查，結果顯示有180名華人對閱兵式印象深刻，請計算該國對于閱兵式印象深刻的

華僑的比例的置信區間，置信度為95%。

解：大樣本單總體比例的區間估計：

1QQ

樣本中對閱兵式印象深刻的華僑占200名華人的比例：p=—=0.9

200

在置信度為1一1下。的置信區間為(p-Za/2P+Z“/2),本題目中：

a=0.05,Za=Z005=1.96,p=0.9,n=200

則:4嚴“6、戶算…6

可得:=0.9-0.0416=0.8584

可得總體比例P的置信區間為(85.84%,94.16%)。

5.某購物中心準備在甲乙兩個城區選出一個建立一個新的購物中心，策劃人艮分別在

甲城區隨機抽取了200名居民，在乙城區隨機抽取了240名居民，對其月消費額度進

行了調查，下表是調查的結果：(單位：元)

來自甲城區的樣本來自乙城區的樣本

/71=200〃，=240

X,=720=640

x2

5,=120￡=88

(1)求以一〃2的95%的置信區間。

(2)求必-〃2的99%的置信區間。

解：(1)大樣本兩總體均值差的區間估計:

在置?信度為下兩總體均值差從一〃？的互信區間為

—X)=720-640=80,〃[-200,小-240,-120,s2-88,Zoo5/2=1.96

S；

(x=80-20.01=59.99

可得：f-X2)-Za,2

可得從一〃2的95%的置信區間為(59.99,100.01)。

⑵^0.01/2=2.58

可得：(X]-x2)-Z=80-26.34=53.66

可得M-〃2的99%的置信區間為(53.66,106.34)。

6.在旅游開發過程中將旅游地社區居民的意見考慮進來己經是一種比較通行的做

法，某地要新開發一個旅游項目，在附近的甲社區隨機抽取60名居民，在乙社區隨

機抽取了64名居民，調查其是否同意該旅游項目開工建設，表示同意開工建設的居

民的百分比如下表所示：

來自甲社區的樣本來自乙社區的樣本

〃[=60%=64

Pi=86%0=72%

(1)構造々-鳥的90%的置信區間。

(2)構造［-鳥的95%的置信區間。

解：(1)在置佶度為1一。下兩總體比例差［一4的置信區間為：

1i)-4哈+中,i—甘

該題目中：P1-/?2=0.14,勺二60,“2=64,Zaf2=1.65

可得:(P1—P，)—Za，2“a)+」a―/)二014-0.1185=0.0215

V%〃2

R—鳥的90%的置唁區間為(0.0215,0.2585)。

(2)Z/2=1.96

可得：(P1—P，)—Z”,2Ad)十.(1一.)=0.14—0.1407=?0.0007

V/〃2

片一鳥的95%的置信區間為(-0.0007,0.2807)?

7.現今有大量的中小學生參加各種培優項目，某教育研究機構在某中學初二年級

中隨機抽取了30名學生，上一學期參加過培優的有12名學生，沒有參加過