運籌學課程上機實驗要求

每項實驗提交一份實驗報告，根據實驗報告進行上機實驗成績評定。提交實驗報

告要求：

1.提交電子word版運籌學課程實驗報告一份，文件名以學生的學號命名（撰寫

要求及格式參考附件）；

2.實驗報告統一-由學習委員打包發送到chen.zhh@163.com

3.提交報告時間：下次上機之前。

成績評定等級主要分5級，優秀（10（）分）、良好（85分）、中等（7（）分）、及格

（60分）、不及格（60分以下）。具體成績評定還可根據實際情況界于5等級成績之

間細評為10等級。優（100分）、優-（95分）、良+（90分）、良（85分）、良-（80）、

中+（75分）、中（70分）、中-（65分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。

5級成績評定標準如下：

優秀：

能夠綜合應用所學過運籌學知識解決案例問題，模型建立及分析過程合理，求解

過程及結果可靠，體現了學生較強的分析和解決實際問題的能力，實驗報告完整。實

驗工作量充分。

良好：

能夠綜合應用所學過運籌學知識解決案例問題，模型建立及分析過程合理，求解

過程及結果基本可靠，體現了學生較強的分析和解決實際問題的能力，實驗報告較完

整。實驗工作量較充分。

中等：

能夠綜合應用所學過運籌學知識解決案例問題，模型建立及分析過程基本合理，

求解過程及結果基本可靠，體現了學生分析和解決實際問題的基本能力，實驗報告較

完整。

及格：

基本能夠綜合應用所學過運籌學知識解決案例問題，具有問題分析過程及建立了

問題基本模型，體現了學生分析和解決實際問題的基本能力，實驗報告基本完整。

不及格：

沒有問題分析過程及模型，實驗報告不符合要求。

【注】：如有兩份或以上實驗報告雷同，均評定為不及格。

運籌學課程實驗任務書

實驗一熟悉常用求解線性規劃問題的軟件

一、實驗目的

1.掌握線性規劃建模的方法與步驟；

2.掌握線性規劃問題求解的原理；

3.熟悉常用軟件-Excel,Matlab,Lingo,Istopt的用法.

二、實驗內容

1.對線性規劃問題的習題，列出線性規劃模型并求解；

2.用Excel加載規劃求解，對所建立線性規劃模型求解；

3.用Matlab調用函數linprog。，對所建立線性規劃模型求解；

4,用Lingo編寫程序，對所建立線性規劃模型求解；

5.用Istopt對所建立線性規劃模型求解.

【注】：根據所提供的資料?，自學各種軟件的用法。

三、實驗要求

1.學生在實驗操作過程中自己獨立完成，1人1組；

2.完成實驗報告：分析結果的正確性，寫出簡短報告說明各軟件的優劣。

3.實驗學時：4學時

四、實驗儀器、設備

操作系統為Windows2000及以上的電腦，并裝有Office,Lingo,Matlab軟件，Istopt

軟件自行下載，無需安裝。

五、實驗步驟

上機：建立下列問題的數學規劃模型，并嘗試用各種軟件進行求解。

問題：某制藥廠生產甲、乙兩種藥品，生產這兩種藥品要消耗某種維生素。生產

每噸藥品所需要的維生素量分別為30Kg,20Kg,所占設備時間分別為5臺班，1臺班，

該廠每周所能得到的維生素量為160kg,每周設備最多能開15個臺班。且根據市場需

求，甲種產品每周產量不應超過4t。已知該廠生產每噸甲、乙兩種產品的利潤分別為

5萬元及2萬元。問該廠應如何安排兩種產品的產量才能使每周獲得的利潤最大？

每噸產品的消耗

每周資源總量

甲乙

維生素/kg3()20160

設備/臺班5115

附錄1:

Excel規劃求解，用于求解線性規劃。見附件

附錄2：

IstOPT用于求解線性規劃。見附件

附錄3：

Matlab用于求解線性規劃。

1.模型minz=cX

S.t.AX<b

命令：x=linprog(c,A,b)

2.模型minz=cX

S.t.AX<b

AeqX=Beq

命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)

注意：若沒有不等式：AXWb約束，則令A=[],b=[].

3.模型minz=cX

S.tAX<b

AeqX=Beq

VLB<X<VUB

命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)

注意：若沒有等式：AeqX=Beq約束，則令A=[],b=[].

4.命令：[x,fval]=Mnprog(...)

返回最優解x及x處的目標函數值fval.

附錄4：

Lingo用于求解小規模線性規劃問題

對于小型線性規劃模型的求解，LINGO中可以用一種與線性規劃的數學模型及其

類似的方式直接輸入模型來求解，簡單方便。

例1.1求解下面的線性規劃

maxz=2x1+3x2

X]+2X2＜8

4XIW16

4x2W16

X”X220

LINGO中的輸入的代碼如圖2所示，這種輸入方式的優勢在于適合LINDO系統。

ELIHGO-[LINGOKodel-LINGO2]

FileEditLINGOWindowHelp

口|闔。牌ID電|聞口|a|>牌|。|⑼國|同區|的|@屈|曾解

max=2*xl+3*x2;

xl+2*x2<=8;

4*xl<=16;

4*x2<=12;

圖2

注1：LINGO中輸入的代碼和線性規劃模型的差異如下：

(1)maxz-*max,minz-*min；

⑵每一行(包括目標函數)用英文的分號結束；

⑶數與變量的乘積用*表示；

⑷不等號W和2用＜=和＞=或＜和＞表示；

⑸LINGO系統默認所有的變量非負，因此非負變量的約束可省略，而非正變量和自

由變量要用xl＜=0和@候6儀2)表示；

(6)LINGO中不能輸入下標，XI-xlo

圖3

注2：例1.1的模型求解還可以按圖4的方式輸入代碼求解。此時LINGO中輸入的代

碼和線性規劃模型的除注1的相關差異外，還有如下不同：

(1)數與變量的乘積，乘號用空格表示；

(2)約束條件之前用s.t.或subjectto表示后面是約束；

(3)每行后面不用分號結束；

(4)這種輸入法的好處是和LINDO的輸入--致，可以直接在LINDO中求解，做靈敏

度分析較方便，也能得到最優單純形表。

ELIHGO-[LINGOKodel-LING02]

FileEditLINGOWindowHelp

0I曲s|昌I電僮1口庭1卻時|。|⑼國同區I的|@|由|曾施|

max=2*xl+3*x2;

xl+2*x2<=8;

4*xl<=16;

4*x2<=12;

圖4

勒

點菜單欄的LINGO-Solver,或直接點工具欄上的,可得求解結果即解的狀況

(SolverStatus)和解報告(SolutionReport)：

LINGOSolverStatus[lindO3_Distn_UnliMited]

SolverStatusVariables

：

ModelLPotal2

oxilinear：0

StateGlobalOptxtegers：0

)jective：14

Constraints

asibility：0otal:4

onlinear：0

orations：1

ExtendedSolverStatusotal:6

oxJLinear：0

Solver

BestGeneratorMemoryUsed(K)

ObjBound：17

Steps：

ElapsedRuntimeQih.：mm:ss)

Active：...00:00:00

Update[2I1(Close

圖5

關于圖5的SolverStatus的注釋如下：

(1)Model(模型)LP(線性規劃Linearprogramming,其它模型還有非線性規劃

NLP(Nonlinearprogramming),整數線性規劃ILP(Integer),整數非線性規劃INLP)

(2)State(狀態)GlobalOpt(整體最優解Globaloptimalsolution,線性規劃的最優解

都是整體最優解，非線性規劃有局部最優解(LocalOpt)和整體最優解之分，其它狀

態還有無可行解(Infeasible)圖7和無界解(Unbounded)圖8)

(3)Objective,目標函數值為14,由于處于最優解狀態，所以這里表示最優值為14。

(4)Infeasibility0,不可行性0,表示此時有可行解，否則沒有可行解。

(5)Iteration1,表示迭代了1步求得最優解。

(6)ExtendedSolverStatus,表示擴展的解的狀況，主要用于整數規劃和非線性規劃。

⑺Variables,表示變量，Total2,表示總決策變量2個，非線性(Nonlinear)變量和整

數(Integer)變量都是0個。

(8)Constraints,表示約束，Total4,表示包括目標函數一共4個約束，非線性(Nonlinear)

約束0個。

(9)Nonzeros,表示非零系數，Total6,表示包括目標函數和約束條件中變量的非零系

數6個，右端常數項不算。

LIHGOSolutionReportlindO3_Distn_UnliMxted

FileEditLJNGOWindowHelp

口后舊gp|a卜|多哈13I|i|兇|alyls'?」壁

tSolutionReport-lindO3_Distn_UnliMi-ted

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:14.00000

Totalsolveriterations:1

VariatoleValueReducedCost.

Ixi4.0000000.000000

12.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

114.000001.000000

20.0000001.500000

30.0000000.1250000

4.0000000.000000

圖6

max=2*xl+3*x2;

xl+2,x2<=8；

圖7

關于圖6的SolutionReport的注釋如下：

(1)Globaloptimalsolutionfound.整體最優解被找到。

(2)Objectivevalue：14.00000.最優值為14。

(3)Totalsolveriterations：1.求解的總迭代步數為1步。

(4)VariableValueReducedCost

XI4.0000000.000000

XI2.0000000.000000

最優解的變量Xl=4.000000,X2=2.OOOOOOo

(5)ReducedCost：表示減少的成本，即最小化問題的最優目標函數中各變量的檢驗數，即在其它

變量不變時，該變量減少一個單位，目標費用減少的數量如圖8。對于最大化問題，是最優目標函

數中各變量的檢驗數的相反數，表示當該變量增加一個單位時目標函數減少的數量如圖9。這里由

于上面XI和X2為取值非零的基變量，所以檢驗數為零。ReducedCost為在最優解時，最小化問

題中變量的檢驗數，最大化問題中變量檢驗數的相反數。

(6)RowSlackorSurplusDualPrice

114.000001.000000

20.0000001.500000

30.0000000.1250000

44.0000000.000000

SlackorSurplus表示松弛或剩余變量，即將最優解帶入各個約束條件后，左邊比右邊小的或大

的數量，表示在最優方案中，剩余或超過的資源數量。注意，這里第一行表示目標函數，其松弛或剩

余變量和對偶價格都沒有意義。

⑺DualPrice,對偶價格，即最大化問題中對偶變量的最優解的值如圖9所示，對于最小化問題,

對偶價格為對偶變量的最優解的值的相反數。

ELINGO-SolutionReport-LINGO5

FileEditLINGOWindowHelp

闔第：叵1叫，唇回國?|區］圄引國1號闡______________________________________

^IIRGOlodel-LIKGO5

ESolutionReport-LINGO5

ir)in=2*xl+3*x2+4*x3;Globaloptimalsolutionfound.

xl+2*x2+x3-x4?3;Objectivevalue:5.600000

2?xl-x2+3*x3-x5=4;Totalsolveriterations:2

VariableValueReducedCost

XI2.2000000.000000

X20.40000000.000000

X30.0000001.800000

X40.0000001.600000

X50.0000000.2000000

RowSlackorSurplusDualPrice

15.600000-1.000000

20.000000-1.600000

30.000000-0.2000000

表示在最優解時，最小化的目標函數為Z=5.6+0XI+0X2+1.8X3+1.6X4+0.2X5

圖9

工LINGO-SolutionReport-LING02

FileEditIZHGOWindowKelp

印團舊1倒*1網聞o|：-|3明。|⑨圓?|兇|同引用|曾陷

金LIHGOlodel-LING021SolutionReport-LIHG02

1max=2*xl+3*x2;

Globaloptimalsolutionfound.

xl+2*x2+x3-8;Objectivevalue:14.00000

4*xl+x4=16;Totalsolveriterations:1

4*x2+x5=12;

VariableValueReducedCost

XI4.0000000.000000

X22.0000000.000000

X30.0000001.500000

X40.0000000.1250000

X54.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

114.000001.000000

20.0000001.500000

30.0000000.1250000

40.0000000.000000

表示在最優解時，最大化的目標函數為2=14-0X1-0X2-1.5X39125X4-0X5

圖10

例1.2求解下面線性規劃的數學模型

minz=-3xl+4x2-2x3+5x4;

4xl-x2+2x3-x4=-2；

xl+x2+3x3-x4^14;

-2xl+3x2-x3+2x4^2;

xl/x2zx3^0/x4無約束；

LINGO中輸入如下的代碼:

min=-3*xl+4*x2-2*x3+5*x4;

4*xl-x2+2*x3-x4=-2;

xl+x2+3*x3-x4<=14;

-2*xl+3*x2-x3+2*x4>=2;

@free(x4)；

求解可得解報告：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue：2.000000

Totalsolveriterations：0

VariableValueReducedCost

XI0.00000015.50000

X28.0000000.000000

X30.0000008.500000

X4-6.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

12.000000-1.000000

20.0000004.500000

30.0000000.5000000

410.000000.000000

實驗二Lingo求解較大規模線性規劃問題

一、實驗目的

1.掌握線性規劃建模的方法與步驟；

2,熟悉Lingo求解較大規模線性規劃問題.

二、實驗內容

1.對線性規劃問題的習題，列出線性規劃模型并求解；

2.用Lingo編寫程序，對所建立線性規劃模型求解；

三、實驗要求

1.學生在實驗操作過程中自己獨立完成，1人1組；

2.完成實驗報告:分析結果的正確性，說明對于大規模線性規劃問題的求解Lingo

具有的優勢。

四、實驗儀器、設備

操作系統為Windows2000及以上的電腦，并裝有Lingo軟件。

五、實驗內容及步驟

教學過程中所見到的運籌學模型大多是小規模的，但是，在解決生產和經營管理

活動中的實際時.，建立的通常是含有很多和變量和約束條件的模型，用前面的方法，

經常要花費大量的時間來輸入代碼或模型，下面介紹編程的方法，對于解決大型復雜

的模型，效果顯著。

例2.1求解下面線性規劃的數學模型；

minz=-3xl+4x2-2x3+5x4；

4x1-x2+2x3-x4=-2;

xl+x2+3x3-x4^14;

-2xl+3x2-x3+2x422;

xl,x2,x320,x4無約束;

編程如下：

!定義變量與常量，給出了值的為常量；

sets：

is/1..3/：b；

js/1..4/：c,x；

links(isrjs)：a；

endsets

!目標函數;

min=@sum(js(J)：c(J)*x(J))；

!約束條件；

@sum(js(J)：a(1,J)*x(J))=b(1)；

@sum(js(J)：a(2zJ)*x(J))<=b(2)；

@sum(js(J)：a(3zJ)*x(J))>=b(3)；

!自由變量；

?free(x(4))；

!指定常量的值；

data：

c=-34-25;

b=-2142;

a=4-12-1

113-1

-23-12;

enddata

!結束;

end

求解可得解報告:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue：2.000000

Totalsolveriterations：2

VariableValueReducedCost

B(1)-2.0000000.000000

B(2)14.000000.000000

B(3)2.0000000.000000

C(1)-3.0000000.000000

C(2)4.0000000.000000

C(3)-2.0000000.000000

C(4)5.0000000.000000

X(1)0.00000015.50000

X(2)8.0000000.000000

X(3)0.0000008.500000

X(4)-6.0000000.000000

A(1,1)4.0000000.000000

A(lz2)-1.0000000.000000

A(1,3)2.0000000.000000

A(1,4)-1.0000000.000000

A(2,1)1.0000000.000000

A(2,2)1.0000000.000000

A(2,3)3.0000000.000000

A(2,4)-1.0000000.000000

A(3,1)-2.0000000.000000

A(3,2)3.0000000.000000

A(3,3)-1.0000000.000000

A(3,4)2.0000000.000000

RowSlackorSurplusDualPrice

12.000000-1.000000

20.0000004.500000

30.0000000.5000000

410.000000.000000

這里以!開始和分號結束的語句為注釋語句，該程序的求解方法和解報告與小型模

型類似，只是編程的解報告會把所有的系數也表述出來而已。

從例2.1可以看出，一個LINGO的程序由四個部分組成。

1.以“sets：”開始，以“endsets”結束的語句定義模型中出現的變量集。

2.以sets中定義的變量和常量來表達目標函數。

3.以sets中定義的變量和常量來表達全部的約束條件。

4.以“data:"開始，以“enddata"結束的語句給常量指定數值。

上機內容：建立下列配料問題的數學模型，并用lingo求解。

配料問題：某工廠要用三種原材料C、P、H混合調配出三種不同規格的產品A、B、Do

已知產品的規格要求，產品單價，每天能供應的原材料數量及原材料單價，分別見

表1和表2。該廠應如何安排生產，使利潤收入為最大？

表1

產品名稱規格要求單價（元7kg）

A原材料C不少于50%50

原材料P不超過25%

B原材料C不少于25%35

原材料P不超過50%

D不限25

表2

原材料名稱每天最多供應量(kg)單價(元/kg)

C10065

P10025

H6035

實驗三靈敏度分析

一、實驗目的

1.理解靈敏度分析的概念和意義

2.熟悉excel和Lingo靈敏度分析結果.

二、實驗內容

1.對線性規劃問題的習題，用軟件進行計算并導出分析報告；

2.用excel或Ling。求解線性規劃，并驗證靈敏度分析的結果；

三、實驗要求

1.學生在實驗操作過程中自己獨立完成，1人1組；

2.完成實驗報告：對靈敏度分析的概念和意義的理解；

3.實驗學時：2學時。

四、實驗儀器、設備

操作系統為Windows2000及以上的電腦，并裝有Excel,Lingo軟件。

五、實驗內容及步驟

在求解了一個線性規劃的模型的時候，如果是編程輸入的模型，還可以通過

LINGO中的命令顯示線性規劃的數學模型。

例3.1通過操作，以下程序的數學模型。

求解下面的線性規劃

maxz=2x1+3x2

X|+2X2^8

4XI<16

4x2^16

X”X2>0

用LINGO編程求解的線性規劃模型

!定義變量與常量，給出了值的為常量；

sets：

is/1..3/：b；

js/1..2/：czx；

links(is,js)：a；

endsets

!目標函數；

max=@sum(js(J)：c(J)*x(J))；

!約束條件；

@for(is(I)：@sum(js(J)：a(I,J)*x(J))<=b(I))；

!指定常量的值；

data：

!直接輸入數據；

c=23;

b=81612;

a=l2

40

04;

enddata

end

￡LIHGO—LINGOKodel—LINGO1

FileEditLINGOWindowHelp

口1目IdSolveCti-l+U，㈤3|0>|區)|E3|因1導|3|不|虛I

Salxitioxt...Ctx-l+W

RaztgeCt.x-1+R

1::丁―

O^t.ions...Ctz-l+I

set^s:

is/1..3^exter-ate?1DisplaymodelCti-l+G

Js/1..2

Doxt'tdisplaymodelCtrl+Q

1inJcs(1Pl_ctiax-?Ctx-l+K

endsets

?目標國要DebusCtirl+D

SvModelSta.t.ist.icsCt.i-1+E

?約束條仲

@for(isLook...Ct.z-1+LX(J))vf(I));

!才旨定常量的1直；

data:

?直接輸入數據；

c=23:

to-81612；

&.=12

qo

oq；

enddata

end

圖11

圖12

2LLINGO-GeneratedBodelReport-LINGO1

FileEditLINGOWindowHelp

d|=舊|第Id嘲匈wluj至*ol燮I回?|⑷的|@|田|蹩㈣

LINGOBodel-LIBGO1Generat■odelReport-LIHGO1

!定義變量與常量，給出了值的為常量；

sets:MODEL:

is/1..3/:b;[_1]MAX-2*X1+3*X2

js/1..2/:c,x;[_2]X_1+2*X_2<=8;

links(is,js):a;[_3]4-*X_1<=16；

endsets[_4]4*X-2<=12;

!目標函數；END

max=0suro(js(J):c(J)*x(J));

!約束條件；

0for(is(I):0suin(js(J):a(I,J)*x(J))<=b(I));

!指定常量的值；

data:

!直接輸入數據；

c-23;

b=81612;

aml2

40

04;

enddata

end

圖13

MODEL:

[_1]MAX=2*X_1+3*X_2;

[_2]X_1+2*X_2<=8;

[_3]4*X_1<=16;

[_4]4*X_2v=12;

END

只是系統默認的非負約束沒有顯示，下圖表明自由變量和非正變量都會顯示出來。

atedKodelReportLINGO1

FileEditLINGOWindowHelp

口I總I&I號1品|電|匈I&>同臼皎1國|?|區11a|q>|回蹩|喇

x.GeneratedModelReport—LINGO1

二LIHGOModel-L.IBGO1

1

，定義變量與常盤，給出了值的為常量：MODEL:

sets:[_1]MAX-2*X_1+3*X_2；

is/1..3/:b;[二2]X_14-2*X_2<=8;-

js/1..2/:czx;[-3]*X_1<=_16;

links(is,js):a;[二4]4*X二2<=12;

endsets[二5]X_2<二。；

!目標函數；QFREETX_I)；

roax-Qsum(js(J):c(J)*x(J));END

，約束條件；

0for(is(I):Qsum(js(J):a(I,J)?x(J))<=b(I));

0free(x(1));

x(2)<=O;

”旨定常量的值；

data:

，直接輸入數據；

c-23;

b=81612;

a=l2

4O

O4;

enddat-a

end

圖14

下面的圖演示了對線性規劃的靈敏度分析

首先求解一個線性規劃模型,然后選中"prices&Ranges”

LIHGO-LIHGOlodel-LINGO1

FiloEditJWGOWindowH?lp

印咨日昌：阿|心畫回松回E3同用引國鑰電

圖15

然后在菜單LINGO-Ranges

LINGO-LINGOBodel-LINGO1

EileEditLINGOWindowHelp

口ia已SolveCtrl+U|Er|o|喳>|區1|E1。

S^lution...Ctrl+W

一，LJLKGU|

RangeCtrl+R-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-__-_1

?定義變叁

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