2023八年級數學上冊第十五章分式15.1分式15.1.1從分數到分式教學設計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析嘿，親愛的同學們，今天咱們要一起探索數學的奇妙世界，具體來說，我們要從熟悉的分數跳到分式的領域。這節課程呢，我們主要從分數和分式的聯系入手，讓大家慢慢適應這個新概念。我們將會結合課本內容，通過實際例子，讓大家對分式有個直觀的認識。準備好了嗎？讓我們一起開啟這趟數學之旅吧！????二、核心素養目標在本節課中，我們旨在培養學生的數學抽象能力，通過分數到分式的過渡，讓學生理解分式的本質，發展他們的邏輯推理能力。同時，我們鼓勵學生運用數學語言表達思考過程，提升他們的數學表達素養。此外，通過小組合作和實際問題解決，我們希望增強學生的數學應用意識和團隊合作精神。三、教學難點與重點1.教學重點：

-**理解分式的概念**：重點在于讓學生明白分式是如何從分數演變而來的，以及分式的分子和分母分別代表什么意義。

-**分式的運算**：強調分式加減、乘除等基本運算規則，通過具體的例子讓學生掌握運算技巧。

-**分式與方程的關系**：舉例說明分式方程的解法，讓學生理解分式方程與線性方程的區別和聯系。

2.教學難點：

-**分式的基本性質**：學生可能難以理解分式乘除法中的分子分母交換位置后分式不變的原因。

-**分式化簡**：學生可能會在化簡分式時，對如何約分、如何找到分式的最簡形式感到困惑。

-**分式方程的解法**：分式方程的解法中，如何確定最簡公分母，如何避免增根和漏根是學生容易混淆的難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2023八年級數學上冊》教材，特別是包含分式章節的頁碼。

2.輔助材料：準備與分式相關的圖表、分數與分式轉換的動畫視頻，以及分式運算的實例圖片。

3.教學工具：準備計算器和白板或投影儀，以便展示分式運算過程。

4.教室布置：設置小組討論區域，并確保每組都有足夠的空間進行合作學習。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們之前學習的分數嗎？今天我們要探索的是分數的“進階版”——分式。你們有沒有想過，分數和分式之間有什么聯系呢？讓我們一起揭開這個謎底吧！

-回顧舊知：在黑板上列出幾個簡單的分數，比如1/2、3/4，讓學生回憶分數的定義和性質，并引導他們思考分數在生活中的應用。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細講解分式的定義，包括分子、分母以及分數線的作用。我會用簡單的例子，如a/b（其中a和b是整數），來展示分式的形式。

-舉例說明：通過具體的例子，比如將分數1/2轉換為分式1/2，讓學生看到分數和分式之間的轉換過程。

-互動探究：我會提出問題，如“如果分母為0的分式是什么意思？”引導學生思考并討論。

3.分式的基本性質（約10分鐘）

-講解分式的基本性質，如分式的乘除法、分式的約分等。

-通過PPT展示分式乘除法的步驟，并給出幾個例子讓學生跟隨操作。

-小組討論：將學生分成小組，讓他們討論如何將一個復雜的分式化簡到最簡形式。

4.分式方程的初步認識（約15分鐘）

-講解分式方程的定義，并舉例說明如何從分式方程中提取信息。

-互動探究：讓學生嘗試解一些簡單的分式方程，如2/(x+1)=3/(x-1)。

5.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：發放練習冊，讓學生完成一系列的分式運算題目，包括加減乘除和化簡。

-教師指導：在學生練習的過程中，巡視教室，觀察學生的解題過程，對有困難的學生給予個別指導。

6.總結與反思（約5分鐘）

-總結本節課所學內容，強調分式的概念、性質和運算規則。

-鼓勵學生反思自己在學習過程中的收獲和困惑，提出問題或分享學習心得。

7.作業布置（約2分鐘）

-布置一些分式相關的家庭作業，要求學生在課后復習和鞏固所學知識。

在整個教學過程中，我會盡量采用多種教學方法，如小組合作、問題解決等，以激發學生的學習興趣，并幫助他們更好地理解和掌握分式的知識。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-**分式的應用實例**：收集一些現實生活中分式應用的實例，如工程計算、經濟計算、物理計算等，這些實例可以是關于比例、速率、濃度等問題的應用。

-**分式的歷史背景**：介紹分式的發展歷史，從古代的分數概念到現代分式的數學理論，讓學生了解數學知識的傳承和發展。

-**分式的極限概念**：雖然這不是本節課的重點，但可以簡要介紹分式在極限概念中的應用，為高年級學習做準備。

2.拓展建議：

-**項目式學習**：鼓勵學生進行項目式學習，比如設計一個關于分式在建筑設計中的應用項目，通過實際操作來加深對分式概念的理解。

-**數學競賽準備**：對于有數學競賽興趣的學生，可以提供一些分式相關的競賽題目，幫助他們提高解題技巧。

-**數學故事分享**：讓學生收集和分享關于分式或數學家的故事，通過故事來激發學生對數學的興趣和好奇心。

-**數學軟件使用**：介紹一些數學軟件，如Mathematica、Geogebra等，這些軟件可以幫助學生可視化分式的概念，進行更復雜的數學探索。

-**家庭作業拓展**：在家庭作業中，可以加入一些拓展題目，如分式的綜合應用題、分式與幾何圖形的結合題等，以增強學生的綜合應用能力。

-**小組合作研究**：組織學生進行小組合作，研究分式在不同學科中的應用，如物理中的速度計算、化學中的濃度計算等，通過跨學科的學習來豐富學生的知識面。七、教學評價1.課堂評價：

-提問：在課堂教學中，我會通過提問來檢查學生對分式概念的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我分式的分子和分母分別代表什么？”或者“分式乘除法的基本規則是什么？”通過學生的回答，我可以評估他們對知識的掌握情況。

-觀察：我會注意學生在課堂上的參與度，觀察他們是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地完成課堂練習。例如，我會觀察學生在小組討論中的表現，看他們是否能夠有效地溝通和合作。

-測試：在課程的中間和結束時，我會進行小測驗，以評估學生對分式知識的掌握程度。這些測驗可以是選擇題、填空題或簡答題，旨在測試學生對基本概念和運算規則的理解。

2.作業評價：

-批改：我會認真批改學生的作業，確保每一道題都得到了仔細的檢查。對于分式的基本運算題目，我會檢查學生是否正確地應用了運算規則。

-點評：在批改作業的同時，我會給出具體的點評，指出學生的優點和需要改進的地方。例如，如果學生在分式化簡方面有困難，我會特別指出并給出改進建議。

-反饋：我會及時將作業批改結果反饋給學生，讓他們知道自己的學習進度和需要努力的方向。對于表現優秀的學生，我會給予表揚和鼓勵；對于有困難的學生，我會提供額外的輔導和幫助。

-定期評估：除了日常的作業批改，我還會定期進行單元測試，以全面評估學生對分式章節知識的掌握情況。這些測試將包括分式的定義、性質、運算以及應用等多個方面。

3.學生自評與互評：

-自我反思：我會鼓勵學生在課后進行自我反思，思考自己在學習分式過程中的收獲和不足，并制定相應的改進計劃。

-互評活動：組織學生進行互評活動，讓他們互相檢查作業，討論解題思路，這樣可以促進學生之間的交流和合作，同時也能夠提高他們的評價能力。

4.家長溝通：

-定期與家長溝通：我會定期與家長溝通，分享學生在課堂上的表現和作業完成情況，讓家長了解孩子的學習進度，并共同關注孩子的學習需求。

-家長會：在必要時，我會組織家長會，討論學生的學習問題，共同探討解決方案，確保家校合作的有效性。八、重點題型整理1.題型一：分式的化簡

-例題：化簡分式(2x^2-4x)/(x^2-2x)。

-解答：首先，我們可以提取公因式，分子和分母都可以提取出2x，得到分式2x(x-2)/x(x-2)。然后，我們可以在分子和分母中約去相同的因子(x-2)，最終化簡得到2x。

2.題型二：分式的乘法

-例題：計算分式(3x+2)/(x-1)乘以(2x-1)/(x+3)。

-解答：按照分式乘法的規則，我們將分子相乘，分母相乘，得到分式(3x+2)(2x-1)/(x-1)(x+3)。展開并簡化分子和分母，得到分式(6x^2-3x+4x-2)/(x^2+3x-x-3)。進一步簡化得到分式(6x^2+x-2)/(x^2+2x-3)。

3.題型三：分式的除法

-例題：計算分式(x+2)/(2x-3)除以(x-1)/(x+1)。

-解答：按照分式除法的規則，我們將除數取倒數，然后與被除數相乘，得到分式(x+2)/(2x-3)乘以(x+1)/(x-1)。相乘后得到分式(x+2)(x+1)/(2x-3)(x-1)。展開并簡化分子和分母，得到分式(x^2+3x+2)/(2x^2-5x+3)。

4.題型四：分式方程的解法

-例題：解分式方程(2x-1)/(x+3)=3/(x-2)。

-解答：首先，我們將方程兩邊的分母消去，得到(2x-1)(x-2)=3(x+3)。展開并整理得到2x^2-4x-x+2=3x+9。簡化后得到2x^2-8x-7=0。這是一個二次方程，我們可以使用配方法或求根公式來解它。最終解得x=3或x=-1/2。但我們需要檢驗這兩個解是否滿足原方程的分母不為零的條件，只有x