2024－2025學年度第一學期八年級期末考試數學學科試題卷時量：120分鐘總分：120分試卷形式：閉卷姓名：______班級：______考場：______考號：______一、單選題（每題3分，共30分）1.“二十四節氣”是中華農耕文明的智慧結晶，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A

B.

C.

D.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，5，11 C.8，7，15 D.13，12，203.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A.0.7×10-8 B.7×10-8 C.7×10-9 D.7×10-105.若分式的值為0，則x的值為（）A.2 B. C.1 D.6.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩與，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且點B，E，C在同一直線上時，電線桿．工程人員這種操作方法的依據是（）A.等角對等邊 B.等腰三角形三線合一的性質C兩點之間線段最短 D.垂線段最短7.小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：分別對應下列六個字：學，愛，我，趣，味，數，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A.我愛學 B.愛數學 C.趣味數學 D.我愛數學8.若將（、均為正數）中的字母、的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍 B.不變C.縮小為原來的 D.擴大為原來的4倍9.如圖，平分于點C，點D在上，若，則的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.1010.如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點，連接，下列結論：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正確結論有（）A.①②④⑤ B.①②③ C.①②③④ D.①③⑤二、填空題（每題3分，共18分）11.使二次根式有意義x的取值范圍是________．12.一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數是_____．13.已知，則__________．14.若是一個完全平方式，則m的值是___________．15.如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接并延長交于點D，若，則___________．16.若關于x的方程無解，則m的值為__．三、解答題17.計算：18.先化簡，再求值：，其中，．19計算：（1）（2）20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出點關于軸的對稱點的坐標為______；（3）在軸上找到一點，使的和最小（標出點并直接寫出點的坐標）21.如圖，在和中，，，，點在上．（1）證明：；（2）求的度數．22.某校每年的3月14日舉行數學節“πDay”，為下學期的“πDay”做準備，小穎和小星到文具店去購買A，B兩種魔方，下面是小穎與小星的對話：（1）求A、B兩種魔方單價．（2）若購買A、B兩種魔方共30件，其中B種魔方的數量不少于A種魔方的數量，且購買總費用不超過582元，有幾種購買方案，并寫出購買方案．23.如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，，延長交的延長線于點F.（1）求證：；（2）求證：；（3）若四邊形的面積為32，，求點E到邊的距離.24.【閱讀材料1】如果兩個正數，即，則有下面的不等式：，當且僅當時取等號．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具．【實例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當且僅當時，即時，式子有最小值，最小值為4．【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分數叫做“真分數”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分數，叫做“假分數”．類似的，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．【實例剖析2】如：，這樣的分式就是假分式；如：，這樣的分式就是真分式，假分數可以化成（即）帶分數的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：；．【學以致用】根據上面兩份材料回答下列問題：（1）已知，則當______時，式子取到最小值，最小值為______；（2）分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式形式______；如果分式的值為整數，則滿足條件的整數的值有______個；（3）已知，當取何值時，分式取到最大值，最大值為多少？25.如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，，且滿足．（1）如圖1，以為斜邊構造等腰直角，當點在直線上方時，請直接寫出下列各點的坐標；A______；B______；C______；（2）如圖2，已知等腰直角中，，，點是腰上的一點（不與重合），連接，過點A作，垂足為點．①若是的角平分線，求證：；②探究：如圖3，連接，當點在線段上運動時（不與重合），的大小是否發生變化？若改變，求出它的最大值；若不改變，求出這個定值．參考答案一、單選題（每題3分，共30分）1.選：．2.選：D3.選：．4.選：C．5.選：B．6.選：B．7.選D．8.選：A．9.選C10.選：A．二、填空題（每題3分，共18分）11.答案為：x≥7.12.答案為：12．13.答案為：-．14.答案為：．15.答案為：．16.答案為：或或.三、解答題17.解：原式．18.解：原式，當，時，原式．19.（1）解：；（2）解：20.（1）解：如圖所示，分別作點、、關于軸的對稱點、、，連接點、、，得到即為所求；（2）解：關于軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得：點關于軸的對稱點坐標為，故答案為：；（3）解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，點即為所求，點與點關于軸對稱，，，根據兩點之間線段最短可知：當點、、三點共線時的和最小．此時點21.（1）解：∵，∴，即：，∵，，∴；（2）∵，∴，∴．22.（1）解：設A、B兩種魔方的單價分別為x元和y元，則，解得，答：A、B兩種魔方的單價分別為16元和22元；（2）解：設購進x個A款魔方，則購進個B款魔方，根據題意得：，解得：，有3種購買方案：第一種：購進13個A款魔方，則購進（個）B款魔方，購買總費用（元）；第二種：購進14個A款魔方，則購進（個）B款魔方，購買總費用（元）；第三種：購進15個A款魔方，則購進（個）B款魔方，購買總費用（元）．23.（1）證明：，，又點為的中點，，在和中，，；（2）證明：，，，又，是線段的垂直平分線，，即；（3）解：，，是線段的垂直平分線，，，即，設點E到邊的距離為h，則，解得，即點E到邊的距離為4．24.（1）解：令，則有，得，當且僅當時，即正數時，式子有最小值，最小值為6；故答案為：3，6；（2）解：由題意：是真分式；，x整數，且為整數，或或或，解得：或或或，故共有5個，故答案為：真分式；；5；（3）解：，，，當且當時，即時，式子有最小值為4，當時，分式取到最大值，最大值為．25.（1）解：∵，∴，，∴，，∴，；過點C作軸于點G，過點A作于點F，∴，，，∴，∵等腰