中位數人教版八年級下冊與眾數1.了解中位數和眾數的意義，會求一組數據的中位數和眾數.2.會用中位數和眾數描述一組數據的集中趨勢.學習目標3.掌握中位數、眾數的作用，會用中位數、眾數分析實際問題.知識回顧平均數：用來反映一組數據的集中趨勢，體現一組數據的平均水平．算術平均數加權平均數數學期中考試，小明同學得了78分。全班共30人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，22個80分,以及一個2分和一個10分。小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”。小明說謊了嗎創境導入：?我工資3000元，在公司中算中等收入.職員C

我們好幾人工資都是4000元.職員D我公司員工的收入很高，月平均工資為6000元.經理應聘者這個公司員工收入到底怎樣呢？

阿明應聘第二天，小明上班了.

經理應聘者阿Q小明在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問過其他職員,沒有一個職員的工資超過6000元.平均工資確實是每月6000元,你看看公司的工資報表.月收入/元45000180001000055005000340030002500人數111361111下表是某公司員工月收入的資料．（1）計算這個公司員工月收入的平均數；（2）如果用（1）算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？平均數遠遠大于絕大多數人（22人）的實際月工資，絕大多數人“被平均”，所以不合適．知識點中位數

“平均數”和“中等水平”誰更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個問題中，中等水平的含義是什么？該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數值，另一半人月工資低于該數值；中等水平的含義是中位數．中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030002500人數111361111中位數一組數據按由小到大（或由大到小）順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是數據的中位數.如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平．【思考】如果數據的個數是偶數時，中位數會是什么呢？月收入/元45000180001000055005000340030002500人數111361111中位數定義：求中位數的一般步驟：1、將這一組數據從小到大（或從大到小）排列；2、若該數據含有奇數個數，位于中間位置的數是中位數；

若該數據含有偶數個數，位于中間兩個數的平均數就是中位數。你知道中間位置如何確定嗎?n為奇數時,中間位置是第個.n為偶數時,中間位置是第,個.1.求中位數要將一組數據按大小順序排列，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序時，從小到大或從大到小都可以．注意：2．當數據個數為奇數時，中位數是這組數據中的一個數據；但當數據個數為偶數時，其中位數是最中間兩個數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個數據相等.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列：如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．

如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平．中位數怎么確定？注意：（1）一組數據的中位數不一定出現在這組數據中（2）一組數據的中位數是唯一的（3）中位數是一個位置的代表值，它僅與數據的排列位置有關系，當一組數據的個別數據相差較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢思考、一組數據的中位數有幾個？平均數、中位數的區別計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據信息。例下面兩組數據的中位數是多少？（1）5，6，2，3，2.（2）5，6，2，4，3，5.提示：確定中位數要先排序、看奇偶，再計算.解：（1）中位數是3；（2）中位數是4.5.例題講解例在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？解：先將樣本數據按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________這組數據的中位數為_________________________的平均數，即_____________.答：樣本數據的中位數是_____.124

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136

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145

146148

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165

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180處于中間的兩個數146,148.147考點求中位數（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？由（1）知樣本數據的中位數為_______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有________選手的成績快于147min，有______選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.147有一半一半147min一半以上解:張華是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.對這組數據的分析中，請找出這些鞋子的尺碼的中位數，并說明這個中位數的意義.解：這些鞋子的尺碼的中位數是22,由中位數是22可以估計在這些鞋子的尺碼中，大約有一半工人的鞋子的尺碼大于或等于22，有一半鞋子的尺碼小于或等于22.變式訓練例已知一組數據10，10，x，8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數.解：因為10，10，x，8的中位數與平均數相等.所以(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.解得x＝8.

(10+x)÷2＝9.所以這組數據的中位數是9.分析：由題意可知最中間兩位數是10，x，列方程求解即可.考點利用中位數求字母的值一組數據18，22，15，13，x，7，它的中位數是16，則x的值是_______.17分析：這組數據有6個，中位數是中間兩個數的平均數.因為7<13<15<16<18<22，所以中間兩個數必須是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.變式訓練思考

1.如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認為他的月工資最有可能是多少元？2.如果小李想到該公司應聘一名普通員工崗位，他最關注的是什么信息？知識點眾數月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111下表是某公司員工月收入的資料．職員D說：我們好幾個人的工資都是3000元。月收入/元45000180001000055005000340030001000人數11136111125個員工中有11個人的工資都是3000元,3000元出現的次數最多.因此我們稱3000元為眾數．注意：（1）一組數據的眾數一定出現在這組數據中.（2）一組數據的眾數可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數是1和3.（3）眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數，如1，1，1，2，2，5中眾數是1而不是3.一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.例一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數據中，_______是這組數據的眾數，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.5（1）一組數據的眾數一定出現在這組數據中.（2）一組數據的眾數可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數是1和3.（3）眾數是一組數據中出現次數最多的數據而不是數據出現的次數，如1，1，1，2，2，5中眾數是1而不是3.眾數是否唯一？議一議：通過這個練習你能說說中位數和眾數區別嗎？202021202020和35

數

據中位數眾數15，20，20，22，35.

1，20，20，22，1000.

35，20，20，22，15，38.

15，20，35，22，20，35.

212015,21,19,20,17.19合作探究（1）中位數是不是一定在這組數據中？

（2）眾數是不是一定在這組數據中？（3）眾數是不是只有一個？（4)在一組數據中,中位數是不是只有一個？平均數中位數眾數是否要排序不要要不要在不在所給的數據中不一定不一定一定在唯不唯一唯一唯一可能不止一個，可能沒有.

有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數據50改成9，結果又會怎樣？（3）用眾數估計：眾數=5（萬元）．（1）用平均數估計：（萬元）；（2）用中位數估計：中位數=（萬元）；

知識點平均數、眾數和中位數的應用（3）用眾數估計：眾數=5（萬元）．（1）用平均數估計：（萬元）；（2）用中位數估計：中位數=（萬元）；

把數據50改成9后的結果為：

有6戶家庭的年收入分別為（單位：萬元）：4，5，5，6，7，50．你認為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？如果把數據50改成9，結果又會怎樣？請你對這三種估計結果進行評價，這些結果是否比較客觀地反映了這些家庭的年收入水平？因為這些數據之中，平均數最容易受到極端值的影響，中位數和眾數不易受到極端值的影響，所以可以用中位數和眾數來反映這些家庭的收入，但是數值有些偏低.它們各有優缺點.代表不同穩定性可靠性是否利用全部數據受極端值影響典型應用平均數平均水平比較穩定可靠是較大比賽評分中位數中等水平可靠性較差否較小工資水平眾數多數水平可靠性較差否較小選舉票數平均數、中位數和眾數的異同點：1.一組數據的平均數一定只有一個.x√

2.一組數據的中位數一定只有一個.√

4.一組數據的眾數一定只有一個.5.一組數據的平均數，中位數，眾數可以是同一個數.3.一組數據的中位數一定是這組數據中的某個數。x√

1，2，3，4，5.1，2，3，4，5，6.由上知中位數3.5知識講解

平均數、眾數及中位數都是數據代表。它們分別從不同角度、不同側面刻畫了一組數據的特征。它們都是描述數據集中趨勢的統計量。合作探究解答下列問題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員工的平均工資是______元；（2）所有員工工資的中位數是

元；（3）用平均數還是用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？答：

。（4）去掉經理的工資后，其他員工的平均工資是

元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：

。人員經理廚師會計服務員勤雜工甲乙甲乙工資數1300070005000450036003400221055304500中位數4285能某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：

銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數（單位：人）1321111解：（1）平均數5.6萬元，眾數為4萬元，中位數為5萬元。（2）若規定平均數5.6萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工積極性；若規定眾數4萬元為標準，則絕大多數不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；規定中位數5萬元為標準，多數人能完成或超額，少數人經過努力也能完成，所以5萬元為標準較合理。（1）求銷售額的平均數，眾數，中位數。（單位：萬元）（2）今年公司為了調動員工積極性，提高銷售額，準備采取超過額有獎的措施。請根據（1）的結果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統一的銷售額標準是多少萬元？中位數和眾數中位數：中間的一個數，或中間的兩個數的平均數.眾數：出現次數最多的數.平均數、中位數、眾數的特征：平均數是最常用的指標，它表示“一般水平”，中位數表示“中等水平”，眾數表示“多數水平”.課堂