第五章第3講知識鞏固練習1．(2019年南通八校聯考)太陽神車由四腳的支架吊著一個巨大的擺錘擺動，游客被固定在擺下方的大圓盤A上，如圖所示．擺錘的擺動幅度每邊可達120°.六臺大功率的異步驅動電機同時啟動，為游客創造4.3g的加速度，最高可飛躍至15層樓高的高空．如果不考慮圓盤A的自轉，根據以上信息，以下說法正確的是()A．當擺錘擺至最高點的瞬間，游客受力平衡B．當擺錘擺至最高點時，游客可體驗最大的加速度C．當擺錘在下擺的過程中，擺錘的機械能一定不守恒D．當擺錘在上擺過程中游客體驗超重，下擺過程游客體驗失重【答案】C【解析】當擺錘擺至最高點的瞬間，擺錘與游客將開始下降，具有向下的加速度，游客受力不平衡，故A錯誤；當擺錘擺至最低點時，擺錘的速度最大，向心加速度最大，所以游客可體驗最大的加速度，故B錯誤；當擺錘在下擺的過程中，由于電動機做正功，擺錘的機械能一定不守恒，故C正確；當擺錘在上擺過程中，擺錘向上做減速運動，加速度方向向下，游客體驗失重，故D錯誤．2．(2018年河北模擬)如圖所示，兩個四分之三圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，M軌道由金屬凹槽制成，N軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，不計空氣阻力則下列說法正確的是()A．若hA＝hB≥2R，則兩小球都能沿軌道運動到軌道的最高點B．若hA＝hB＝eq\f(3R,2)，由于機械能守恒，兩個小球沿軌道上升的最大高度均為eq\f(3R,2)C．適當調整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處D．若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出，A小球的最小高度為eq\f(5R,2)，B小球在hB＞2R的任何高度均可【答案】D【解析】若小球A恰好能到M軌道的最高點時，由mg＝meq\f(v\o\al(2,A),R)，vA＝eq\r(gR)，根據機械能守恒定律得，mg(hA－R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得hA＝eq\f(5,2)R；若小球B恰好能到N軌道的最高點時，在最高點的速度vB＝0，根據機械能守恒定律得hB＝2R.可見，hA＝2R時，A不能到達軌道的最高點，選項A錯誤，D正確．若hB＝eq\f(3,2)R，B球到達軌道上最高點時速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于eq\f(3,2)R，若hA＝eq\f(3,2)R，小球A在到達最高點前離開軌道，有一定的速度，由機械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于eq\f(3,2)R，選項B錯誤．小球A從最高點飛出后做平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為xA＝vAeq\r(\f(2R,g))＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R＞R，所以小球A落在軌道右端口外側；而適當調整hB，B可以落在軌道右端口處．因此適當調整hA和hB，只有B球從軌道最高點飛出后，可能恰好落在軌道右端口處，選項C錯誤．3．(多選)(2018年云南模擬)不計空氣阻力，下列物體中，機械能守恒的是()A．做平拋運動的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．固定的光滑曲面上自由運動的物體D．以eq\f(4g,5)的加速度豎直向上做勻減速運動的物體【答案】AC【解析】做平拋運動的物體只受到重力的作用，機械能守恒，故A正確．被勻速吊起的集裝箱，動能不變，重力勢能增大，故機械能增大，機械能不守恒，B錯誤．物體在固定的光滑曲面上自由運動，曲面的支持力不做功，只有重力做功，物體的機械能守恒，故C正確．物體以a＝eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動，因a＜g，根據牛頓第二定律得知，物體受到的合力小于重力，必定受到向上的作用力，此作用力做正功，則知物體的機械能增加，機械能不守恒，故D錯誤．4．(多選)如圖所示，一個物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中下列說法正確的是()A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C．彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加【答案】BD【解析】物體對彈簧做功，物體的動能轉化為彈簧的彈性勢能，由W＝eq\f(1,2)kΔx2，可知物體對彈簧做的功與彈簧壓縮量的平方成正比．由于彈簧的彈力不斷增大，物體向墻壁運動相同位移，彈力做功不相等．故B、D正確，A、C錯誤．5．(多選)如圖所示是全球最高(高度208米)的北京朝陽公園摩天輪，一質量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，假設t＝0時刻乘客在軌跡最低點且重力勢能為零，那么，下列說法正確的是()A．乘客運動的過程中，重力勢能隨時間的變化關系為Ep＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))B．乘客運動的過程中，在最高點受到座位的支持力為meq\f(v2,R)－mgC．乘客運動的過程中，機械能守恒，且機械能為E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客運動的過程中，機械能隨時間的變化關系為E＝eq\f(1,2)mv2＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))【答案】AD【解析】在最高點，根據牛頓第二定律可得mg－N＝meq\f(v2,R)，受到座位的支持力為N＝mg－meq\f(v2,R)，B項錯誤；由于乘客在豎直平面內做勻速圓周運動，其動能不變，重力勢能發生變化，因此乘客在運動的過程中機械能不守恒，C項錯誤；在時間t內轉過的角度為eq\f(v,R)t，所以對應t時刻的重力勢能為Ep＝mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))，總的機械能為E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos\f(vt,R)))，A、D兩項正確．6．(多選)(2019年涼州名校一模)如圖甲所示，一小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，經過時間4t0到達B處，在5t0時刻滑塊運動到水平面的C點停止，滑塊與斜面和水平面間的動摩擦因數相同．已知滑塊在運動過程中與接觸面間的摩擦力大小與時間的關系如圖乙所示，設滑塊運動到B點前后速率不變．以下說法中正確的是()A．滑塊在斜面和水平面上的位移大小之比為16∶5B．滑塊在斜面和水平面上的加速度大小之比為1∶4C．斜面的傾角為45°D．滑塊與斜面的動摩擦因數μ＝eq\f(4,7)【答案】BD【解析】A到B的過程中a1(4t0)＝v，B到C的過程中v＝a2t0，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,4)，故B正確；A到B的過程中x1＝eq\f(1,2)a1(4t0)2＝8a1teq\o\al(2,0)，B到C的過程中可以采取逆向思維的方法，可得x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(4a1)teq\o\al(2,0)＝2a1teq\o\al(2,0)，所以x1∶x2＝eq\f(8,2)＝eq\f(4,1)，故A錯誤；由圖乙可得f2＝μmg＝5N，f1＝μmgcosθ＝4N，所以f1∶f2＝cosθ＝eq\f(4,5)，得θ≈37°，故C錯誤；物體在斜面上運動的過程中mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，在水平面上運動的過程中ma2＝μmg，聯立以上各式，得μ＝eq\f(4,7)，故D正確．7．(多選)(2019年南昌名校模擬)如圖所示，豎直平面內固定著一個螺旋形光滑軌道，一個小球從足夠高處落下，剛好從A點進入軌道，則關于小球經過軌道上的B點和C點時，下列說法正確的是()A．軌道對小球不做功B．小球在B點的速度小于在C點的速度C．小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力D．改變小球下落的高度，小球在B、C兩點對軌道的壓力差保持不變【答案】ABC【解析】由于小球在軌道中受力與運動方向始終垂直，故軌道對小球不做功，選項A正確；由于B點的高度高于C點，則由機械能守恒定律可知，小球在B點的速度小于在C點的速度，故選項B正確；根據向心力公式可知mg＋F＝meq\f(v2,r)，由于B點的速度小于C點的速度，故小球在B點對軌道的壓力小于在C點對軌道的壓力，故選項C正確；改變小球下落的高度，則小球在B、C兩點上的速度平方的差值恒定，但由于半徑不同，故小球在BC兩點對軌道的壓力差不同，選項D錯誤．綜合提升練習8．山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動，一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R＝5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h＝8.8m，運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛出(不計空氣阻力和摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)運動員到達C點時的速度大小；(2)運動員經過C點時軌道受到的壓力大小．【答案】(1)14m/s(2)3936N【解析】(1)由A→C過程，應用機械能守恒定律得mg(h＋Δh)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，又Δh＝R(1－cos37°)，可解得vC＝14m/s.(2)在C點，由牛頓第二定律得FC－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得FC＝3936N.由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3936N.9．光滑曲面軌道置于高度為H＝1.8m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ＝37°的斜面，如圖所示．一個可視作質點的質量m＝1kg的小球