第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西南寧市瓊林高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=1?3i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=(

)A.2 B.2 C.10 2.下面空間圖形的畫(huà)法中，錯(cuò)誤的是(

)A. B. C. D.3.下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x+1 B.y=?x2 C.y=x4.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上

B.向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反

C.向量AB與向量BA是平行向量

D.單位向量都相等5.設(shè)命題p：?x∈R，cosx≥?1，則p的否定是(

)A.?x0∈R，cosx0≤?1 B.?x0∈R，cosx6.截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是(

)A.圓臺(tái) B.圓柱 C.圓錐 D.球7.設(shè)向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a?(a?bA.π6 B.π3 C.2π38.若函數(shù)f(x)=ax+b只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)=bx2?ax的零點(diǎn)是A.0，2 B.0，?12 C.0，12 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?3)?2a=?6a B.2(a+b10.已知復(fù)數(shù)z=|3?4i|2?i，則(

)A.|z|=5 B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z?=?1?i

C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第一象限 D.復(fù)數(shù)11.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，然后再向右平移π6個(gè)單位得到，則(

)A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)在區(qū)間[?π6,π3]上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=cos2x?13.已知O是正方形ABCD的中心，則向量AO，OB，CO，OD是______(填序號(hào))

①平行向量；

②相等向量；

③有相同終點(diǎn)的向量；

④模都相等的向量．14.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的棱長(zhǎng)為2，則該球的體積為_(kāi)_____四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且a=7，c=3，且sinCsinB=35．

(Ⅰ)求邊b的長(zhǎng)；

(Ⅱ)求角A16.(本小題12分)

(1)比較3x2?x+1與2x2+x?1的大小；

(2)已知x>3，求17.(本小題12分)

(1)在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，把△ABC繞其斜邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，求所形成的幾何體的體積；

(2)側(cè)面都是等腰直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a時(shí)，求該三棱錐的表面積．18.(本小題12分)

已知平面向量a=(1,3),b=(6,x)．

(1)若a⊥b，求2a?3b的值；

(2)若a//b，求|b|的值；19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x?π3)，x∈R．

(1)求f(x)的最大值與最小值；

(2)若f(α+π6參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.ACD

11.AD

12.π

13.④

14.415.解：(Ⅰ)由正弦定理得：bsinB=csinC，變形得：sinCsinB=cb，

因?yàn)閟inCsinB=35，所以cb=35．

又c=3，可得b=5；(6分)

(Ⅱ)16.解：(1)3x2?x+1?2x2?x+1=x2?2x+2=(x?1)2+1>0，

所以3x2?x+1>217.解：(1)根據(jù)題意，在Rt△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AC，交AC與點(diǎn)O，

把△ABC繞其斜邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，所得的幾何體為兩個(gè)同底的圓錐，

如圖：

在Rt△ABC中，由于AB=3，BC=4，∠ABC=90