專題十五特殊三角形（拔高訓練）——中考數學一輪復習備考合集1.如圖,是等邊三角形,點D在邊上,,則的度數為()A. B. C. D.2.如圖,中,平分,平分,經過點O,與,相交于點M,N,且,已知,,,則的周長為()A.6 B.7 C. D.3.如圖,已知E是的外心,P、Q分別是、的中點,連接、交于點F、D,若,,,則的面積為()A. B. C. D.4.如圖，在中，，是等邊三角形，與相交于點M，與相交于點N.若，則與的數量關系為()A. B.C. D.5.如圖,是等邊三角形的中線,點E在上,,則等于()A. B. C. D.6.如圖,是邊長為2的等邊三角形,點P在AB上,過點P作,垂足為E,延長BC到點Q,使,連接PQ交AC于點D,則DE的長為()A.0.5 B.0.9 C.1 D.1.257.如圖,在四邊形中,,,,P、M、N分別是、、的中點,若,則的周長是()A.10 B.12 C.16 D.188.如圖，已知等腰三角形中，，腰上存在一點F，連接，將三角形沿著折疊后，點C的對應點為點，若此時點恰好落在底邊的高所在的直線上，則的度數的取值范圍為()A. B. C. D.9.如圖,在中,,于點D,,,則的長度是______.10.如圖,在中,,,,,F為線段上一動點,連接,,則的最小值為______.11.如圖,已知為等邊三角形,,D為中點,E為直線上一點,以為邊在右側作等邊,連接,則的最小值為__________________.12.如圖,在中,,,E,F是內兩點,,,當的值最小時,的度數是______°.13.如圖,在邊長為12cm的等邊三角形中,點P從點A開始沿邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動,點Q從點B開始沿邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動.若P、Q分別從A、B同時出發,其中任意一點到達目的地后,兩點同時停止運動,求：(1)經過幾秒后,是直角三角形？(2)經過幾秒的面積等于？14.如圖,在中,點E在線段的延長線上,連接、,,；(1)如圖1,求證：是等腰三角形；(2)如圖2,,求證：；(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,點F是線段中點,連接,,于點H,,的面積為,求線段的長.

答案以及解析1.答案：D解析：∵是等邊三角形,∴,∵,∴,故選：D.2.答案：B解析：平分,平分,,,∵,,,,,,,,,的周長,故選：B.3.答案：B解析：連接,,如圖,∵E是的外心,P、Q分別是、的中點,∴,,∴,,∵,,∴,,∵,∴,∴是直角三角形,,∵,∴,故選：B.4.答案：C解析：如圖，∵是等邊三角形，∴.∵，，∴，∴，∵，，∴，∴.故選C.5.答案：A解析：∵為等邊三角形,∴,∵是等邊三角形的中線,,∵,∴,∵,∴,∴,故選：A.6.答案：C解析：過P作的平行線交于F,,是等邊三角形,,,是等邊三角形,,在中和中,,,,于E,是等邊三角形,,,,,,故選：C.7.答案：B解析：∵P、M分別是、的中點,∴是的中位線,∴,,∴,同理可得,是的中位線,∴,,∴,∴,又∵,∴為等邊三角形,∴,∴的周長是12,故選：B.8.答案：C解析：如圖所示：當點A與點重合時，∵三角形沿著折疊后，點C的對應點為點，若此時點恰好落在底邊的高所在的直線上，∴，∵等腰三角形，，∴垂直平分，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，當點A與點重合時，，∴；當點A與點F重合時，如圖所示：∵三角形沿著折疊后，點C的對應點為點，若此時點恰好落在底邊的高所在的直線上，∴，∵等腰三角形，，∴垂直平分，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴當點A與點F重合時，，綜上可得：故選：C.9.答案：6解析：∵,,∴,,∴,∵,∴,,∴.故答案為：6.10.答案：6解析：連接,,,,,,,,,,,,是等邊三角形,,,,,,,,即,當B,E,F三點共線時,有最小值,即為線段的長,的最小值為6,故答案為：6.11.答案：/解析：過點D作于點M,過點F作于點N,∵為等邊三角形,∴,又∵,∴又∵,D為中點,∴,∴,,∵為等邊三角形,∴,①當點N在點D下方時,作圖如下：(兩圖情況略有不同,但證明過程完全一致)∵,∴,又∵,∴,∴∵,,,∴∴,∴此時,點F在直線的右側,且與距離為的直線上,這條直線與平行,②當點N在點D上方時,作圖如下：∵,,∴∴,又∵,∴,∴∵,,,∴∴,∴此時,點F在直線的右側,且與距離為的直線上,這條直線與平行,③當點D與點N重合時,作圖如下：由圖可知：,∴此時,點F在直線的右側,且與距離為的直線上,這條直線與平行,綜上所述：點F在直線的右側,且與距離為的直線上,這條直線與平行.根據垂線段最短可知：當點N與點A重合時,最小,即,故答案為：.12.答案：解析：過C點取線段的長等于線段的長,連接,,在和中,,,,,,,在中,,,A、F、D三點共線時,當的值最小,在中,,,,,,,,,,,,,故答案為：.13.答案：(1)6秒或秒時,是直角三角形(2)經過2秒的面積等于.解析：(1)設經過x秒后,是直角三角形,∵是等邊三角形,∴,,當時,∴,∴.∵,,∴,解得,當時,∴,∴,∴,解得.答：6秒或秒時,是直角三角形；(2)作于D,∴,∴,∴,在中,由勾股定理,得,∴,解得,,∵時,,故舍去,∴.答：經過2秒的面積等于.14.答案：(1)見解析(2)見解析(3)解析：(1)證明：,,,,即,,是等腰三角形；(2)證明：,,是等邊三角形,,如圖,延