河南省信陽市平橋區2024-2025學年八年級下學期3月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．的三邊長分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．6．下列命題中，逆命題為假命題的是（

）A．角平分線所在直線上的點到這個角的兩邊的距離相等B．在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角相等C．兩直線平行，同位角相等D．全等三角形的對應角相等7．小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺的一邊貼著直尺推移到的位置，這時四邊形就是平行四邊形．小明這樣做的依據是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．如圖，從一個大正方形中截去面積分別為8和18的兩個小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．269．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列結論不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD10．如圖，在四邊形中，，，，，則的長是（

）A．2 B． C． D．二、填空題11．比較大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．12．已知是整數，寫出符合條件的一個自然數的值是．13．已知，在中，，，點D是的中點，點E是的中點，若，則的長是．14．已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關系式，則△ABC的形狀為．15．在平面直角坐標系中，有四個點，，，，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，則．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．已知，求代數式的值．18．如圖①，在中，分別以為邊，向外作等邊三角形，所得的等邊三角形的面積分別為，，，請解答以下問題：（1），，滿足的數量關系是________．（2）現將向上翻折，如圖②，若陰影部分的，，，則________．19．學習完四邊形的知識后，小明想出了“作三角形一邊上的中線”的另一種尺規作圖的方法，下面是具體過程．已知：（如圖）．求作：邊上的中線．作法：①以點A為圓心，長為半徑畫弧，以點C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；②作射線，與交于點D，線段就是所求作的中線．(1)根據小明設計的尺規作圖過程，補全圖形；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)求證：是邊上的中線．20．在“歡樂周末?非遺市集”活動現場，諸多非遺項目集中亮相，讓過往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明買了一個年畫風箏，并進行了試放，為了解決一些問題，他設計了如下的方案：先測得放飛點與風箏的水平距離為；根據手中余線長度，計算出的長度為；牽線放風箏的手到地面的距離為．已知點A，B，C，D在同一平面內．(1)求風箏離地面的垂直高度；(2)在余線僅剩的情況下，若想要風箏沿射線方向再上升，請問能否成功？請運用數學知識說明．21．【閱讀材料】我們在學習二次根式的時候會發現：利用完全平方公式可將某些像的式子化為完全平方公式．例如：．【問題解決】(1)已知，為整數，則的值為________；(2)化簡：；(3)已知，和均為整數，則，的值為________．22．問題情境：學習完平行四邊形的性質和判定后，某數學小組提出了以下問題：如圖，的對角線與相交于點，點分別在和上．問題1：當與滿足什么條件時，四邊形是平行四邊形？問題2：當滿足什么條件時，四邊形是平行四邊形？請你選擇其中一個問題完成，并說明理由．23．綜合與實踐課上，老師給出定義：若一個四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為“垂美四邊形”．同學們以此開展了探究活動：

圖1

圖2【概念理解】（1）如圖1，在四邊形中，，，判斷四邊形________“垂美四邊形”（填“是”或“否”）；【問題應用】（2）如圖2，四邊形的對角線交于點O，．若，，，，則四邊形的面積是________．【性質探究】（3）小明結合勾股定理的知識探究猜想：垂美四邊形中，兩組對邊與這四條邊具有一定的數量關系，請你寫出它們的數量關系，并給出證明．《河南省信陽市平橋區2024-2025學年八年級下學期3月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案CACDADCCDC1．C【分析】本題主要考查了二次根式的定義，概念：式子叫做二次根式，熟記定義是解題的關鍵．根據二次根式的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、的被開方數，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、是三次根式，故此選項不符合題意；C、的被開方數，是二次根式，故此選項符合題意；D、的被開方數有可能小于0，即當時不是二次根式，故此選項不符合題意；故選：C2．A【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，理解并掌握最簡二次根式的定義是關鍵．最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；被開方數不能含有分母，由此即可求解．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．3．C【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據求解即可．【詳解】解：根據題意可知：，解得：，故選：C4．D【分析】本題主要了二次根式的性質，二次根式的運算，根據二次根式的性質以及運算法則一一計算并判斷即可．【詳解】解：．，該選項計算錯誤，不符合題意；．和不是同類二次根式，不能合并，該選項計算錯誤，不符合題意；．，該選項計算錯誤，不符合題意；．，該選項計算正確，符合題意；故選：D．5．A【分析】本題主要考查了三角形內角和定理、勾股定理的逆定理．解決本題的關鍵是根據角之間的關系和三角形內角和定理分別求出三角形的三個內角判斷三角形是否直角三角形，根據三角形三邊的關系利用勾股定理逆定理判斷三角形是否直角三角形．【詳解】解：A選項：，設，則，，，解得:，∴最大角：，不是直角三角形，故A選項符合題意；B選項：，，，，，是直角三角形，故B選項不符合題意；C選項：，設，則，，，是直角三角形，故C選項不符合題意；D選項：，是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：A．6．D【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題并進行判斷，難度不大．寫出所有命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：A、逆命題為：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上，正確，是真命題；B、逆命題為：在一個三角形中如果兩角相等，那么它們所對的邊也相等，正確，是真命題；C、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題；D、逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，故選：D．7．C【分析】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．【詳解】根據平移的性質，得到，故選：C．8．C【分析】本題主要考查了二次根式的應用．依據題意，直接利用正方形的性質得出兩個小正方形的邊長，進而得出大正方形的邊長，即可得出答案．【詳解】解：∵兩個小正方形面積為8和18，∴大正方形邊長為：．∴大正方形面積為．∴留下的陰影部分面積和為：．故選：C．9．D【分析】由平行四邊形的性質可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，AD∥BC，∴S△AOB=S△COB，∴不能得到AC=BD，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是本題的關鍵．10．C【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，勾股定理的運用，四邊形的內角和定理，掌握含30度角的直角三角形的性質是關鍵．如圖所示，延長交于點，可得，根據含30度角的直角三角形的性質，勾股定理可得，四邊形的內角和定理，得到，再運用含30度角的直角三角形的性質，勾股定理可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點，∵，∴，∴，，∴，在四邊形中，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．11．＜【詳解】解：∵，，且18＞12，∴，∴，∴．故答案為：＜12．或或或或（答案不唯一）【分析】本題考查二次根式的性質化簡，掌握二次根式的性質是關鍵．根據二次根式的性質化簡即可求解．【詳解】解：是整數，∴當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，符合題意；當時，，不符合題意；故答案為：或或或或（答案不唯一）．13．【分析】本題主要考查了含30度直角三角形的性質，三角形中位線的判定和性質以及勾股定理，先根據含30度直角三角形的性質得出，再根據勾股定理得出，最后再根據三角形中位線的判定和性質即可求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵點D是的中點，點E是的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：14．等腰直角三角形【詳解】∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根據勾股定理的逆定理，得△ABC為直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．15．或5【分析】本題主要考查了坐標與圖形、平行四邊形的性質等知識，解題關鍵是分情況討論，避免遺漏．由，得軸，而，，則，再分點C在點B左側和點C在點B右側兩種情況討論，即可獲得答案．【詳解】解：∵，，∴軸，∵以為頂點的四邊形是平行四邊形，，，∴，①當點C在點B左側，如圖1，則；②當點C在點B右側，如圖2，則；綜上所述，或5，故答案為：或5．16．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的性質化簡，二次根式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．（1）根據二次根式的混合運算法則計算即可；（2）根據二次根式的性質化簡，再根據二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．【分析】根據x的值，可以求得，將所求值代入原式即可求得結果．【詳解】解：∵，∴，∴．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算方法及乘法公式是解題的關鍵．18．（1）；（2）7【分析】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，等邊三角形面積計算．翻折變換的性質、熟練應用勾股定理、正確計算等邊三角形面積以及會用割補法求三角形面積是解題的關鍵．（1）利用等邊三角形的面積公式以及勾股定理即可證明．（2）設面積為S，圖②中兩個白色圖形的面積分別為a，b，根據（1）得到，整理之后即可代值求解．【詳解】解：（1）在中，，則，如圖，在等邊中，邊上的高同理：，，∴∴；（2）設面積為S，圖②中旁邊兩個白色圖形的面積分別為a，b；∵，∴，∴，∴．19．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查了尺規作圖，平行四邊形的判定和性質，證明出四邊形是平行四邊形是解題關鍵．（1）根據小明設計的尺規作圖過程補全圖形即可；（2）根據作法可證四邊形是平行四邊形，進而得出，即可證明結論．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示：（2）證明：如圖，連接．，四邊形是平行四邊形．，即點為中點．是邊上的中線．20．(1)(2)不能成功，理由見解析【分析】本題考查勾股定理的應用，理解題意，添加輔助線構造直角三角形是解答的關鍵．（1）過點A作于點E，在中，根據勾股定理即可求解；（2）假設能上升，作圖，根據勾股定理可得，再根據題意，，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1所示，過點A作于點E，則，，，在中，，∴；（2）解：不能成功，理由如下：假設能上升，如圖所示，延長至點F，連接，則，∴，在中，，∵，余線僅剩，∴，∴不能上升，即不能成功．21．(1)1(2)1(3)，或，【分析】本題考查了完全平方公式的運用及二次根式的混合運算，能根據完全平方公式展開是解此題的關鍵．（1）根據完全平方公式展開合并后與比較可得a，b的值；（2）根據完全平方公式展開后再進行二次根式的加減運算即可．（3）根據完全平方公式展開合并后與比較，結合和均為整數可得，的值．【詳解】（1）解：，∵，∴；（2）解：；（3）解：，∴，或，．22．見解析【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質及判定方法是解題的關鍵．選擇問題1：當時，可證，結合平行四邊形的性質得到，則，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求證；選擇問題2：當時，有平行四邊形的性質得到，再由線段和差得到，根據對角線相互平分的四邊形平行四邊形即可求解．【詳解】解：選擇問題1：當時，四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，即，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．選擇問題2：當時，四邊形是平