中考數學高頻考點專項練習：專題十一考點22二次函數的圖象和性質1.拋物線經過點，且滿足關于x的方程，則下列選項正確的是()A.對于任意實數x都有B.對于任意實數x都有C.對于任意實數x都有D.對于任意實數x都有2.某同學將如圖所示的三條水平直線，，的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線，，的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標平面內畫出了二次函數的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線()A.， B.， C.， D.，3.若垂直于x軸的一條直線與無公共點的兩個函數圖象相交，兩個交點間的最短距離稱為這兩個函數的“和諧值”，則拋物線與直線的“和諧值”為()A.3 B.2 C. D.4.設二次函數(，m，k是實數)，則()A.當時，函數y的最小值為 B.當時，函數y的最小值為C.當時，函數y的最小值為 D.當時，函數y的最小值為5.二次函數的圖象的頂點在第一象限，且過點，設，則t的取值范圍為()A. B. C. D.6.拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），且與y軸交于點C，在直線上有一動點D，若使的值最小，則點D的坐標是()A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，已知拋物線與y軸的交點為A，過點A作直線l垂直于y軸.將拋物線在y軸左側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.點，為圖形G上任意兩點.若對于，，都有，則m的取值范圍()A. B. C. D.8.若點與分別是兩個函數圖象與上的任一點.當時，有成立，則稱這兩個函數在上是“相鄰函數”.例如，點與分別是兩個函數與圖象上的任一點，當時，，它在上，成立，因此這兩個函數在上是“相鄰函數”.若函數與在上是“相鄰函數”，求a的取值范圍()A. B. C. D.9.已知二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④若點，，在該函數圖象上，則；⑤若方程的兩根為和，且，則.其中正確的結論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線交于點B．若四邊形ABCD是正方形，則b的值是______．11.已知拋物線的圖象如圖①所示，現將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象其余部分不變，得到一個新圖象如圖②，當直線與圖象②有多于2個公共點時，則b的取值范圍為____________.12.已知點，，都是拋物線上的點，則，，的大小關系是____________.13.小明利用學習函數獲得的經驗研究函數的性質，得到如下結論：①當時，x越小，函數值越小；②當時，x越大，函數值越小；③當時，x越小，函數值越大；④當時，x越大，函數值越大．其中正確的是_____________（只填寫序號）.14.如圖,拋物線與x軸交于點,,與y軸交于點C.將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線.（1）求拋物線L與的函數解析式;（2）連接AC,探究拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以點A,C,P為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.15.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，直線交拋物線于B兩點，交x軸于點C.（1）若，求a的值及點C的坐標；（2）如圖（1）連接，.當時，求k的值；（3）如圖（2）直線交x軸正半軸于點D，直線交x軸負半軸于點E，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：滿足關于x的方程，，點是二次函數的頂點坐標.，對于任意實數x都有.故選：A.2.答案：D解析：，頂點坐標為，，拋物線與的交點為頂點，為y軸，二次函數與y軸的交點為，且，為x軸，故答案為：D.3.答案：D解析：拋物線開口向上，拋物線在直線上方，設“和諧值”為h，，該函數最小值為.故選：D.4.答案：A解析：，拋物線開口向上.當時，，拋物線對稱軸為直線，當時函數有最小值，最小值為，故A正確，B錯誤.當時，，拋物線對稱軸為直線，當時函數有最小值，最小值為，故C，D錯誤.故選A.5.答案：A解析：二次函數的頂點在第一象限，且經過點，函數圖像如圖所示，且，，，由得到，，①.由得到，，②，由得：，在不等式兩邊同時加1得，，.故選：A.6.答案：C解析：在中，當時，解得或，，當時，，，拋物線對稱軸為直線，點D在直線上，，，當B、C、D三點共線時，最小，即此時最小，設直線解析式為，，，直線解析式為，在中，當時，，，故選：C.7.答案：D解析：拋物線的對稱軸為，點，為圖形G上任意兩點，，，當時，，當時，，，為拋物線上關于對稱軸對稱的兩點.分類討論當m變化時，y軸與點M，N的相對位置：如圖，當y軸在點M左側時(含點M)，經翻折后，得到點M，N的縱坐標相同，，不符題意；如圖，當y軸在點N右側時(含點N)，經翻折后，點M，N的縱坐標相同，，不符題意；如圖，當y軸在點M，N之間時(不含M，N)，經翻折后，點M在l下方，點N，P重合，在l上方，，符合題意.此時，解得：.綜上所述，m的取值范圍為.故選：D.8.答案：B解析：函數與在上是“相鄰函數”，構造函數，在上.根據拋物線對稱軸的位置不同，來考慮：①當，即時（圖1），，解得：，此時無解；②當，即時（圖2），，解得：，；③當，即時（圖3），，解得：，此時無解；④當，即時（圖4），，解得：，此時無解.綜上可知：若函數與在上是“相鄰函數”，則a的取值范圍為.故選：B.9.答案：B解析：二次函數的對稱軸為直線，，故①正確；由函數圖象可知，當時，，則由對稱性可知，當時，，即，，故②正確；二次函數的圖象過點，，又，，，即，，拋物線開口向下，，，故③錯誤；拋物線的對稱軸為直線，在圖象上的對稱的點坐標為，當時，y隨x的增大而增大，且，，故④錯誤；，則二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標分別為-1，5，方程的兩根是二次函數與直線的兩個交點的橫坐標，如圖：由函數圖象可知：，故⑤正確；綜上，正確的結論有3個，故選：B.10.答案：解析：四邊形ABCD是正方形，點B的坐標為．拋物線過點B，，解得：(舍去)，．11.答案：解析：拋物線的解析式為，拋物線的頂點坐標為，根據翻折變換，關于x軸的對稱點為，當直線與圖象②恰有3個公共點時，如圖所示：此時，當直線與x軸重合時，與圖象②有2個公共點，此時，當直線處于直線與直線之間時，與圖象②有4個公共點，此時，當直線位于直線上方時，與圖象②有2個公共點，此時，由圖可知：當直線與圖象②有多于2個公共點時，則b的取值范圍為，故答案為：.12.答案：解析：拋物線的對稱軸為直線，設，，分別為A、B、C三點的坐標，是拋物線的頂點，是函數的最小值，當時，，當時，，，，即，.13.答案：②③④解析：分別取，，可得結論①錯誤.當時，對于，y隨x的增大而減小，對于，y隨x的增大而減小，故當時，對于，x越大，函數值越小，結論②正確.設，當時，，當時，，則，，.易得，故只需分析的符號即可.當時，，，，，，即，，故當時，x越小，函數值越大，結論③正確.當時，，，，，，即，，故當時，x越大，函數值越大，結論④正確.故正確的結論為②③④.14.答案：（1）（2）見解析解析:（1）將,代入拋物線中,得,解得拋物線的函數解析式為:.,的函數解析式為:.（2）存在.由（1）可知的對稱軸為,可設點的坐標為,,,,,,當時,,解得,點P的坐標為或;當時,,解得,,點P的坐標為或;當時,,解得,點P的坐標為;綜上,拋物線的對稱軸上存在點P,使得以點A,C,P為頂點的三角形是等腰三角形,點P的坐標為或或或或.15.答案：（1），（2）（3）解析：（1）當時，直線為，因為點在上，所以，解得.因為直線交x軸于點C，所以，解得，所以；（2）過點P作x軸的垂線，垂足為D，過點C作的垂線交的延長線于點E，過E作x軸的垂線，垂足