第06講：電勢差與電場強度的關系【考點梳理】考點一：勻強電場中電勢差與電場強度的關系考點二：計算勻強電場中兩點電勢差考點三：等分法計算勻強電場中的電勢或電場強度考點四：判斷非勻強電場中電勢差的大小考點五：勻強電場與電勢的關系考點六：電勢差和電場強度的綜合問題【知識梳理】知識點一：勻強電場中電勢差與電場強度的關系1．關系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)(注：公式中d是兩點沿電場方向距離)2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．3．適用條件：勻強電場．知識點二：公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度等于兩點電勢差與兩點沿電場方向距離的比值．2．E的另一表述：電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，單位：N/C或V/m.3．關系式表明了電場強度與電勢差的關系(1)大小關系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢．(2)方向關系：電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．(3)物理意義：電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間位置變化的快慢．技巧考點總結1．UAB＝Ed的兩個推論(1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等．如果把某兩點間的距離平均分為n段，則每段兩端點間的電勢差等于原電勢差的1/n.(2)在勻強電場中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等．2．在非勻強電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析如圖1－6－1所示，若ab＝bc，由于電場線密處場強較大，即ab段的平均場強小于bc段的平均場強，故可以判斷Uab<Ubc.3.等分法計算勻強電場中的電勢或電場強度1．在勻強電場中，沿著任意方向上，相等距離的電勢差都相等．如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n).像這樣采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法．2．在已知電場中幾點的電勢時，如果要求另外某點的電勢，一般采用“等分法”在電場中找出與待求點電勢相同的等勢點．3．在勻強電場中，相互平行、相等長度的線段兩端電勢差相等，用這一點可求解電勢或電勢差．4．等分法也常用在畫電場線或計算電場強度的問題中【題型歸納】題型一：勻強電場中電勢差與電場強度的關系1．（23-24高二上·寧夏吳忠）在一勻強電場中，將帶電量是正電荷由A點移至B點，電場力做功，已知AB連線長為0.1m，則說法正確的是（）

A．A、B兩點間的電勢差B．A、B兩點間的電勢差2VC．場強D．A點電勢低【答案】B【詳解】AB．根據解得A錯誤，B正確；C．勻強電場電場強度與電勢差的關系其中為AB連線沿電場線方向的距離，不一定連線的距離，所以不能求出電場強度，C錯誤；D．從A點移至B點，電場力做正功，電勢能減小，正電荷電勢能減小，電勢降低，所以A點電勢高，D錯誤。故選B。2．（23-24高二上·廣東惠州·階段練習）如圖所示的勻強電場中，A、B、C、D、E、F是一邊長為5cm的正六邊形的頂點，已知A、C、D電勢分別為15V、10V、5V。關于該勻強電場的場強，下列說法正確的有（）

A．電場方向沿AD連線指向D，場強大小為100V/mB．電場方向沿AD連線指向A，場強大小為100V/mC．電場方向沿AE連線指向E，場強大小為D．電場方向沿AB連線指向A，場強大小為【答案】C【詳解】如圖所示

連接A、D兩點，中點O的電勢為連接中點O和C點即為勻強電場的一條等勢線，過A點作等勢線的垂線即為過A點的一條電場線，方向沿連線指向；由正六邊形的幾何關系和勻強電場場強與電勢差的關系可得故選C。3．（23-24高二上·廣西柳州·階段練習）如圖A、B、C三點在勻強電場中，。。BC=10cm。把一個電荷量的正電荷從A移到B，靜電力不做功：從B移到C，靜電力做功為，則該勻強電場的電場強度大小和方向是（）（）

A．900V/m，垂直AC向下B．900V/m，垂直AC向上C．15000V/m，垂直AB斜向下D．15000V/m，垂直BC斜向上【答案】C【詳解】由題意，將正電荷從A移到B，靜電力不做功，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線，電場線與等勢面垂直，故電場線垂直AB，BC間電勢差為所以B點的電勢低。該勻強電場的電場強度大小為因為沿電場線方向電勢降低，故電場強度方向垂直AB斜向下。故選C。題型二：計算勻強電場中兩點電勢差4．（23-24高二上·安徽蕪湖·期末）在坐標平面內有方向平行于該平面的勻強電場，四點坐標如圖所示，已知、、三點電勢分別為、、，下列說法正確的是（）A．坐標原點的電勢為 B．點的電勢為C．勻強電場的電場強度大小為 D．勻強電場方向沿軸正方向【答案】C【詳解】A．根據解得坐標原點的電勢為選項A錯誤；B．根據可得點的電勢為選項B錯誤；CD．則y軸為等勢面，勻強電場方向沿軸負方向，勻強電場的電場強度大小為選項C正確，D錯誤。故選C。5．（23-24高三上·遼寧·期中）如圖所示，在勻強電場中有四點，它們處于同一圓周上，且分別是圓的直徑，已知三點的電勢分別為，則此圓的圓心與點的電勢差為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據幾何知識知，ab長度等于cd長度，且線段ab平行于線段cd，根據在勻強電場中平行相等兩線段端點之間的電勢差相等，則可得點的電勢圓心與點的電勢差故選A。6．（23-24高二上·重慶江北·期中）如圖所示，正方形ABCD處在一個勻強電場中，邊長為，電場線與正方形所在平面平行。已知A、B、C三點的電勢依次為，，。則下列說法中正確的是（）A．D點的電勢 B．D點的電勢C．電場線的方向與AC的連線垂直 D．勻強電場的電場強度大小為200V/m【答案】D【詳解】AB．勻強電場中同一方向上相同距離的兩點間電勢差絕對值相等，所以解得故A錯誤，B錯誤；CD．由于B、D兩點電勢相等，即BD連線為等勢線，根據電場線與等勢線垂直，所以電場線的方向與BD的連線垂直，且由高電勢指向低電勢，即電場線的方向為AC方向，大小為故C錯誤，D正確。故選D。題型三：等分法計算勻強電場中的電勢或電場強度7．（23-24高二上·廣東·期末）如圖所示，邊長為4cm的菱形abcd位于勻強電場中，菱形平面與電場強度方向平行，∠abc為60°。已知點a、b、d的電勢分別為：φa=2V，φb=2V，φd=10V，則（）A．c點電勢為φc=10VB．bc邊中點電勢為0C．勻強電場的場強方向由a指向bD．勻強電場的場強大小為200V/m【答案】D【詳解】A．因可得φc=6V選項A錯誤；B．bc邊中點f電勢為選項B錯誤；C．因af電勢相等，則af為等勢面，場強方向垂直af，方向由c指向b，選項C錯誤；D．勻強電場的場強大小為選項D正確。故選D。8．（22-23高二上·云南昆明·期末）如圖坐標系中有方向平行于坐標平面的勻強電場，坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為24V，點B處的電勢為12V，則電場強度的大小為（

）

A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m【答案】B【詳解】坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為24V，則OA中點C的電勢為可知BC為等勢線，則場強垂直于BC斜向左下方，場強大小故選B。9．（23-24高三上·江蘇南京·階段練習）如圖所示，在勻強電場中，將帶電量為的點電荷從電場中的A點移到B點，電場力做了的功，再從B點移到C點，電場力做了的功。已知電場的方向與所在的平面平行。下列說法正確的是（??）

A．A、B兩點的電勢差=－4V B．B、C兩點的電勢差=2VC．A點的電勢比C點的電勢高 D．場強的方向垂直于AC指向B【答案】C【詳解】A．由題可知故A錯誤；B．同理可得故B錯誤；C．可以解得AC的電勢差故A點的電勢比C點的電勢高，故C正確；D．由于該電場為勻強電場，所以等勢面在所示平面內投影為直線且電勢在任意直線上均勻變化。取A、B中點，此點電勢為2V，連接C點，得到相同電勢的一條直線，由于電場強度方向垂直等勢面且指向電勢減小的方向，所以過B點做該直線垂線即得到條電場線，方向如圖所示

場強方向并不是垂直于AC的，故D錯誤；故選C。題型四：判斷非勻強電場中電勢差的大小10．（23-24高二上·福建龍巖）如圖所示，三個同心圓是固定的點電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上。已知這三個圓的半徑關系rA∶rB∶rC=1∶2∶3。現將一電荷量為q的試探正電荷從A點由靜止釋放，試探電荷只在點電荷Q的靜電力作用下開始運動，則（）A．三點的電場強度大小關系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1B．三點的電勢大小關系是φA-φB=φB-φCC．該試探電荷在三點的電勢能大小關系是EpA<EpB<EpCD．該試探電荷在三點的動能大小關系是EkC-EkB<EkB-EkA【答案】D【詳解】A．根據點電荷周圍的場強決定式可知，因rA∶rB∶rC=1∶2∶3，則有EA∶EB∶EC=36∶9∶4故A錯誤；B．由可知，沿著電場線與的相等，而平均場強，則有即故B錯誤；C．試探電荷只在點電荷Q的靜電力作用下開始運動，則靜電力做正功，電勢能一直減小，則有EpA>EpB>EpC故C錯誤；D．根據動能定理可知因，則可知即EkC-EkB<EkB-EkA故D正確。故選D。11．（23-24高二上·湖北·期中）如圖所示，一電場的電場線分布關于軸（沿豎直方向）對稱，是軸上的三個點，且，P點在軸的右側，，則下列不正確的是（）A．點的電勢比點的電勢低B．在點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿軸做直線運動C．兩點間的電勢差小于兩點間的電勢差D．將負電荷由點移動到點，電場力做負功【答案】A【詳解】A．沿著電場線方向，電勢逐漸降低，所以M點的電勢比P點的電勢高，故A錯誤，符合題意；B．在O點靜止釋放一帶正電粒子，粒子受電場力豎直向上，該粒子將沿y軸做直線運動，故B正確，不符合題意；C．電場線越密集的地方場強越大，根據U=Ed可知M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差，故C正確，不符合題意；D．負電荷往低電勢移動，電勢能增大，電場力做負功，故D正確，不符合題意。故選A。12．（23-24高二上·廣東東莞·階段練習）如圖所示，O、M、N為一負點電荷電場中一條電場線上的三點，M為ON的中點。O、N兩點的電勢分別為，，則（）

A．M點的電勢為6VB．O點的電場強度一定比N點的電場強度大C．M、N兩點的電勢差等于O、N兩點的電勢差D．電子在O點的電勢能小于其在N點的電勢能【答案】D【詳解】C．電場線分布的疏密程度表示電場的強弱，根據圖像可知，M、N兩點之間任意位置電場線分布比O、N兩點之間任意位置的電場線分布均要密集一些，則M、N兩點之間任意位置的電場強度比O、N兩點之間任意位置的電場強度均要大一些，根據由于OM=MN，可知M、N兩點的電勢差大于O、N兩點的電勢差，故C錯誤；B．根據上述可知，O點的電場強度一定比N點的電場強度小，故B錯誤；A．根據上述有由于，解得故A錯誤；D．沿電場線電勢降低，則有由于，可知即電子在O點的電勢能小于其在N點的電勢能，故D正確。故選D。題型五：勻強電場與電勢的關系13．（23-24高二上·廣東廣州·期中）如圖所示，在勻強電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長L=4cm的正六邊形的頂點上，勻強電場的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、C、D的電勢分別為、0V、8V、12V。則下列說法正確的是（）A．E點的電勢 B．A、F間的電勢差C．該勻強電場的場強大小E=100V/m D．該勻強電場的電場線垂直于BF連線，且指向A【答案】D【詳解】A．由幾何知識知，與平行且；因電場是勻強電場，則有即解得故A錯誤；B．由幾何知識知，與平行且相等；因電場是勻強電場，則有故B錯誤；CD．由于、，電場是勻強電場，又電場線由電勢高處指向電勢低處，則電場線垂直于，如圖所示由幾何知識可得，電場線垂直于BF連線，且指向A；該勻強電場的場強大小為故C錯誤，D正確。故選D。14．（23-24高二上·廣東東莞·階段練習）勻強電場平行于xOy平面。a、b兩點坐標分別為（0，8）和（3，0），電勢分別為8V和5V，原點O的電勢為2V。下列說法正確的是（

）

A．電場強度大小為125V/m B．場強方向平行于ab連線C．場強方向垂直于ab連線 D．把電荷從a點沿aOb移動到b點，電勢能先減小后增大【答案】A【詳解】ABC．設aO的中點為c點，則c點的電勢為5V，與b點電勢相等，則bc為等勢面，場強方向垂直bc，場強大小為

選項A正確，BC錯誤；D．把正電荷從a點沿aOb移動到b點，電場力先做正功后做負功，則電勢能先減小后增加；同理把負電荷從a點沿aOb移動到b點，電場力先做負功后做正功，電勢能先增加后減小；選項D錯誤。故選A。15．（2023·云南曲靖·模擬預測）如圖所示，在勻強電場中有直角三角形BOC，電場方向與三角形所在平面平行，若三角形三頂點處的電勢分別為φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且邊長，，則下列說法中正確的是（）

A．電場強度的大小為B．一個電子在O點由靜止釋放后會做曲線運動C．電場強度的大小為100V/mD．一個電子在O點由靜止釋放后會沿直線OB運動【答案】C【詳解】AC．由勻強電場的特點可知，則B、C連線中點D的電勢為B、C電勢的平均值，即為4.5V。連接OD，即為一條等勢線，作出過D的與OD垂直的線ED如圖，即電場線，

由幾何關系可知所以D是BC的中點，則△OBD是等邊三角形，又，所以DE與BD之間的夾角是，則電場線與OB之間的夾角也是，故該電場的場強方向沿∠B的角平分線向上，根據電勢差與電場強度的關系=而代入數據可得故A錯誤，C正確；BD．由作電場的圖可知，一個電子在O點由靜止釋放后會沿電場線運動，而不會沿直線OB運動，故BD錯誤;故選C。題型六：電勢差和電場強度的綜合問題16．（23-24高二上·甘肅武威·期中）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為C的負點電荷從A點運動到B點，電場力做功為J，AB間距離L=4m，與水平方向夾角為；求：(1)B、A間電勢差UBA是多少？(2)電場強度E是多大？(3)如果A點的電勢為-4V，則B點的電勢為多少？電荷量為C的正電荷在A點具有的電勢能是多少？【答案】(1)8V(2)4V/m(3)４V，－8×10-6J【詳解】（1）A、B間的電勢差為解得-8V則－8V（2）勻強電場的電場強度大小為V/m（3）根據電勢差的定義式有解得V根據電勢能的計算公式有－8×10-6J17．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如圖所示，三角形所在平面有一與該平面平行的勻強電場。將電荷量的檢驗電荷從A點移動到點時電場力做功為零，從點移動到點時電場力做功，再從點移動到邊的中點。已知，邊長，以A點為電勢零點，求：（1）A、兩點的電勢差；（2）勻強電場的大小；（3）移動到點時檢驗電荷的電勢能。【答案】（1）-20V；（2）；（3）【詳解】（1）B、兩點的電勢差檢驗電荷從A點移動到點時電場力做功為零，則A、B兩點等電勢，A、兩點的電勢差（2）A、B兩點等電勢，A、B兩點在同一等勢線上，電場強度方向垂直于等勢線，根據幾何關系，C到AB所在直線的垂直距離勻強電場的大小（3）A、D兩點的電勢差所以D點電勢移動到點時檢驗電荷的電勢能18．（23-24高二上·廣東廣州·期中）圖示為一組未知方向的勻強電場的電場線，把電荷量為1×10-6C的負電荷從A點沿水平線移至B點，靜電力做了2×10-6J的功，A、B間的距離為2cm。（1）A、B兩點間的電勢差UAB及勻強電場的電場強度；（2）若B點電勢為1V，A點電勢為多少？【答案】（1）-2V，，方向斜向下；（2）﹣1V【詳解】（1）根據題意，A、B間的電勢差：A、B在沿著電場線方向的距離為d，則A、B間沿電場線方向上的距離d＝1cm，所以電場強度的大小方向斜向下；（2）因為UAB=φA-φB則A點的電勢為φA=φB+UAB=1-2V=-1V【高分演練】一、單選題19．（23-24高二上·廣東江門·期末）如圖所示，在直角中，，，勻強電場的電場線平行于所在平面，A、B、C點的電勢分別為、、。下列說法正確的是（）A．電場強度的方向沿AB方向B．電場強度的方向沿AC方向C．電場強度的大小為D．一個電子從A點移動到C點，電場力做功為零【答案】D【詳解】AB．A點和C點電勢相等，故為AC一條等勢線，又電場線與等勢線垂直，所以電場方向垂直于AC，且指向B。故AB錯誤；C．電場強度的大小為故C錯誤；D．在等勢線上移動電荷時電場力不做功，所以電子從A點移動到C點時，電場力做功為零，故D正確。故選D。20．（23-24高二上·廣東深圳·期末）如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，，，b為a、c連線的中點，則關于b點電勢的大小和場強Eb的方向，以下說法正確的是（）A．<0，Eb的方向指向aB．<0，Eb的方向指向cC．>0，Eb的方向指向aD．>0，Eb的方向指向c【答案】C【詳解】由于，可知Eb的方向指向a，由于b為a、c連線的中點，有根據電場線的疏密可知根據可得即可得故選C。21．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三個點，c為ab的中點，a、b兩點的電勢分別為、。下列敘述正確的是（）

A．該電場在c點處的電勢一定為B．a點處的電場強度一定大于b點處的電場強度C．一負點電荷從a點運動到c點的過程中電勢能減小D．一正點電荷從c點運動到b點的過程中電場力做正功【答案】D【詳解】A．當該電場是勻強電場時，由于沿電場方向相同距離電勢差相等，則電場在c點處的電勢一定為4V，當該電場不是勻強電場時，在c點處的電勢不一定為4V，A錯誤；B．一條電場線無法比較電場線的疏密，就無法比較場強的大小，則a點處的場強Ea不一定大于b點處的場強Eb，B錯誤；C．根據可知，一負點電荷從a點運動到c點的過程中電勢能增大，故C錯誤；D．據電場線和場強方向的規定可知，正電荷所受的電場力方向水平向右，所以從c到b電場力做正功，電勢能減小，D正確。故選D。22．（23-24高二上·重慶·期末）如圖所示，矩形abcd置于勻強電場中，其中ab=cd=10cm，ad=bc=20cm，電場線與矩形所在平面平行。若a點電勢為16V，b點電勢為12V，則（）A．場強大小一定為E=40V/mB．dc間電勢差一定為4VC．bc間電勢差一定為8VD．場強的方向有可能由a指向d【答案】B【詳解】A．由題意可知，電場方向不能確定，a、b之間的電勢差和距離雖已知，可不能由公式求場強大小；由題設條件也有可能場強大小是可場強大小不一定是E=40V/m，A錯誤；B．由勻強電場的電場線與等勢線的分布特點可知，dc間電勢差一定等于ab間電勢差，即B正確；C．因為電場方向不能確定，則b、c兩點的電勢高低不能確定，bc間電勢差不能確定，C錯誤；D．由電場線與等勢線垂直可知，若場強的方向由a指向d，則ab和dc是兩條等勢線，則有a點電勢與b點電勢相等，不符合題設條件，因此場強的方向不可能由a指向d，D錯誤。故選B。23．（23-24高二上·江西南昌·期中）如圖所示，虛線A、B、C、D是某勻強電場中的4個平行且等距的等勢面，兩等勢面間的距離為1cm，其中等勢面B的電勢為0，一電子僅在靜電力的作用下運動，經過A、D等勢面時的動能分別為22eV和10eV，則下列說法正確的是A．等勢面C的電勢為4VB．該勻強電場的電場強度為200V/m，方向水平向左C．電子在等勢面D的電勢能為8eVD．該電子一定能到達電勢為-16V的等勢面【答案】C【詳解】A．從A到D電子的動能減小，可知電場線向右，A電勢最高，等勢面B的電勢為0，設相鄰等勢面的電勢差為U，則A等勢面的電勢為+U，D的電勢為-2U，則從A到D由動能定理解得U=4V則等勢面C的電勢為-4V，選項A錯誤；B．該勻強電場的電場強度為方向水平向右，選項B錯誤；C．電子在等勢面D的電勢能為選項C正確；D．因只有電場力做功，動能與電勢能之和保持不變，當電子的速度為零時，由能量守恒定律，可知其中UD=-8V，解得φ=-18V可知電子可以到達電勢為-16V的等勢面，故D錯誤。故選C。24．（23-24高二上·全國·階段練習）如圖所示，M、N為兩個帶有等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電場強度E=1×104V/m，方向向下。M板和N板相距10cm，電場中A點距N板為3cm，B點距M板為2cm。下列說法正確的是（）A．A、B間的電勢差UAB=500VB．讓M板接地，則B點的電勢φB=300VC．讓N板接地，則A點的電勢φA=300VD．一電子從A到B靜電力做功小于電子從A到C點再到B靜電力做的功【答案】C【詳解】A．A、B間的電勢差為故A錯誤；B．M板與B點的電勢差為讓M板接地，則B點的電勢為故B錯誤；C．A點與N板的電勢差為讓N板接地，則A點的電勢故C正確；D．電場力做功與路徑無關，所以一電子從A到B靜電力做功等于電子從A到C點再到B靜電力做的功，故D錯誤。故選C。25．（2023高二上·浙江·學業考試）如圖所示，為一點電荷的電場，其中實線箭頭表示電場線，三條虛直線等間距，，那么以下說法成立的是（

）A．該場源電荷為正電荷 B．電勢C． D．一個電子從點運動到點，電勢能減少【答案】B【詳解】AB．由電場線的方向和疏密程度可判斷該場源電荷為負電荷，根據沿電場線方向電勢降低且等勢線垂直電場線可知故A錯誤；B正確；C．由圖可知又聯立，解得故C錯誤；D．一個電子從點運動到B點，電場力做負功，其電勢能增大，故D錯誤。故選B。26．（23-24高二上·河北石家莊·期中）如圖為直角三角形OAB，其中．現在空間中施加一個方向平行于該三角形平面的勻強電場，若O處有一個放射源，能沿平面向各方向射出動能為的電子，電子經過A、B兩點時的動能分別為和，不考慮電子間的相互作用，則該電場的電場強度大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從O到A電場力做正功，則從O到B電場力做負功，則則場強沿AO方向的分量為場強沿OB方向的分量為則合場強故選B。27．（23-24高二上·福建南平·階段練習）有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c、d四點的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為：2V、6V、8V，使一電荷量為的負點電荷由a點開始沿abcd路線運動，則下列判斷正確的是（

）

A．電場強度的大小為B．坐標原點O的電勢為4VC．該點電荷在C點的電勢能為D．該點電荷從a點移到d點過程中，電場力做功為【答案】B【詳解】A．因為平行于，且，根據勻強電場的性質有解得連接，則所在的直線為等勢面，根據幾何關系可知，垂直于，因為電場線與等勢面垂直，則電場線方向如圖

A錯誤；因為為的中點，所以解得B正確；C．該點電荷在C點的電勢能為C錯誤；D．該點電荷從a點移到d點過程中，電場力做功為D錯誤。故選B。28．（23-24高二上·四川綿陽·期中）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術手段。如圖所示，某圓形區域（圓心為O）內存在平行于紙面的勻強電場（未畫出），圓上P點處有一粒子源，可向圓形區域內發射初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、B兩點的粒子動能仍然相同，不計粒子重力、粒子間相互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）A．P、O兩點間和P、B兩點間的電勢差關系為UPB=2UPOB．A、B兩點的電勢大小關系為φA＜φBC．直線AB為電場中的一條電場線D．落在劣弧AB中點的粒子獲得的動能最大【答案】A【詳解】ABC．由動能定理可知，電場力對落在A、B兩點的粒子做功相等，故A、B兩點的電勢相等，故過AB且垂直于圓環的面為等勢面，根據勻強電場電勢差與電場強度的特點可知UPA=2UPO，故UPB=2UPO，故A正確，BC錯誤；D．電場線與直線AB垂直，但不知電場線的指向和粒子的正負，故落在劣弧AB中點的粒子獲得的動能可能最大也可能最小，故D錯誤。故選A。29．（23-24高二上·河南·期中）如圖所示，絕緣光滑水平面內有一邊長為的等邊三角形．點是點關于的對稱點，是邊的中點，和兩點分別固定一個電荷量為的點電荷，一質量為、帶電量為的小球從點由靜止釋放。已知靜電力常量為，取無窮遠處電勢為0時，點電荷周圍的電勢為，其中為考查點到點電荷的距離，則（

）A．在點，小球的加速度大小為 B．之間的電勢差為C．之間的電勢差為 D．在點，小球的速度大小為【答案】D【詳解】A．小球在點受到的電場力的合力為解得選項A錯誤；B．電場中點，電勢為電場中點，電勢為電勢差為B錯誤；C．兩點電勢相等，電勢差為零，C錯誤；D．小球從到用動能定理解得選項D正確。故選D。二、多選題30．（23-24高一下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示，邊長為的正方形ABCD處在勻強電場中，且正方形平面與電場線平行。已知，，，O是對角線AC、BD的交點，下列說法正確的是（）A．D點的電勢 B．C．電場強度的方向由C指向A D．電場強度大小為【答案】BC【詳解】A．由于A點電勢為2V，C點電勢為6V，O是AC中點，由勻強電場特點知，O點電勢為4V，故對角線BD為等勢線A錯誤；B．由題知代入得B正確；C．電場強度由高電勢指向低電勢，故電場強度的方向由C指向A；C正確；D．電場強度大小為代入得D錯誤；故選BC。31．（23-24高一下·云南大理·階段練習）如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中的四個點，D是的中點，A、B、C構成一個直角三角形，長為2m，電場線與三角形所在的平面平行，已知、、，由此可以判斷（）A．電場強度的方向垂直連線斜向下B．電場強度的方向由B點指向C點C．電場強度的大小為D．電場強度的大小為【答案】AD【詳解】AB．在勻強電場中，，，則B、C連線的中點D的電勢故為一條等勢線，根據電場線與等勢線垂直且沿著電場線方向電勢降低可知，電場強度的方向垂直于連線斜向下。故A正確；B錯誤；CD．做出輔助線，如圖所示電場強度的大小故C錯誤；D正確。故選AD。32．（23-24高三下·陜西西安·階段練習）如圖甲所示，圓形區域存在與圓平面平行的勻強電場E（圖中未畫出），圓的兩條直徑AB與CD間的夾角為60°，從A點向圓內不同方向發射速率相同的帶正電粒子，發現從圓邊界射出的粒子中D點射出的粒子速度最大。以A為坐標原點。沿AB方向建立x坐標軸，B點的坐標為2m，x軸上從A到B的電勢變化如圖乙所示，則（

）A．CD間電勢差VB．把一電子從D移到C電場力做功16eVC．C點的電勢為12VD．電場強度V/m【答案】BC【詳解】D．從D點射出的粒子速度最大，說明電場力做功最多，粒子沿電場線方向的位移最大，可知電場強度沿著CD方向；已知圓半徑，則有解得故D錯誤；AB．C、D間的電勢差為把一電子從D移到C電場力做功為故A錯誤、B正確；C．因B點電勢為零，則則C點電勢為故C正確。故選BC。33．（23-24高二上·陜西西安·期末）如圖所示，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑，它們的夾角為。已知a、b兩點間的電勢差與c、d兩點間的電勢差均為，下列說法正確的是（）A．該勻強電場的方向與ab平行B．圓上任意兩點間電勢差的最大值為C．將一個電子從d點移動到a點，電場力做的功為（為元電荷的值）D．將帶正電的粒子從b點由靜止釋放，若粒子只受電場力，則帶電粒子將沿直線運動到c點【答案】BC【詳解】A．a、b兩點間的電勢差與c、d兩點間的電勢差均為，連接bd，過O點作bd線的垂線，交點為D，則OD方向為電場方向，故A錯誤；B．設圓半徑R，則場強E、F兩點間電勢差最大故B正確；C．將一個電子從d點移動到a點，電場力做的功為故C正確；D．c點電勢比b點電勢高，將帶正電的粒子從b點由靜止釋放，若粒子只受電場力，帶電粒子不可能沿直線運動到c點，故D錯誤。故選BC。34．（23-24高二上·陜西漢中·期末）如圖所示，勻強電場平行于xOy平面坐標系，矩形ABCD的頂點B和D均落在y軸上，頂點A在x軸上，OB=10cm，AB=20cm，A、B、C三點的電勢分別為0V、30V、60V，下列說法正確的是（

）A．D點的電勢為30VB．勻強電場平行于x軸，且沿著x軸正方向C．勻強電場的電場強度的大小為V/mD．將一電子從A點移動到D點，電子的電勢能增大30eV【答案】AC【詳解】A．根據可得D點的電勢為選項A正確；B．因BD電勢相等，則y軸為等勢面，則勻強電場平行于x軸，且沿著x軸負方向，選項B錯誤；C．由幾何關系可知勻強電場的電場強度的大小為選項C正確；D．因D點電勢比A點高30V，則將一電子從A點移動到D點，電子的電勢能減小30eV，選項D錯誤。故選AC。35．（23-24高二上·四川涼山·期末）如圖，在勻強電場中有邊長為8cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強電場的電場線平行。O點為該三角形的中心，D、E、F分別為AB、BC和AC邊的中點。三角形各頂點的電勢分別為φA=4V、φB=6V、φC=8V，下列說法正確的是（）

A．O點電勢為4VB．將電子由E點移到F點，電子的電勢能增加了1eVC．勻強電場的場強大小為50V/m，方向由C指向AD．在三角形ABC內切圓的圓周上，E點電勢最高【答案】BC【詳解】A．在勻強電場中平行等間距的兩條線段之間的電勢差相等，則有由于，解得可知，BOF連線為一條等勢線，即O點電勢為6V，故A錯誤；B．結合上述可知由于，解得則將電子由E點移到F點，電子的電勢能增加了故B正確；C．根據上述，BOF連線為一條等勢線，電場線與等勢線垂直，由高電勢點指向低電勢點，由于BF與CA垂直，可知，電場方向由，則電場強度大小為方向由C指向A，故C正確；D．勻強電場中等勢線彼此平行，將等勢線BOF向下平移至E點，可知，過E點的等勢線與圓沒有相切，一定與圓有另外一個交點，可知，在三角形ABC內切圓的圓周上，E點電勢不是最高，故D錯誤。故選BC。36．（23-24高二上·福建廈門·期中）一勻強電場的方向平行紙面，紙面內A、B、C三點的位置如圖所示，，AC=1m，∠BAC=90°。一電子P以速度v1從C點出發能過B點，在C到B的過程中電子P的電勢能增加1.5eV。若讓電子P以速度v2從C點出發則能過A點，在C到A的過程電子P的動能增加0.75eV。電子P在所有運動過程只受電場力，下列結論正確的是（）A．C點電勢高于B點B．C．勻強電場的大小為D．若將質子從B移動到A，電場力做功-2.25eV【答案】AD【詳解】A．由功能關系，粒子從C到B電場力做功為即解得故負電荷在電勢低的地方電勢能大，C點電勢高于B點，A正確；B．粒子從C到A，根據動能定理解得故又因為故聯立可得故B錯誤；C．D、E兩點將邊三等分根據勻強電場的電勢分布特點可知，為等勢線。由A點作垂直，則故勻強電場的電場強度大小由于A點電勢比C點電勢高，因此電場方向沿AF方向，即垂直于CD斜向左下方。C錯誤；D．若將質子從B移動到A，電場力做功為D正確。故選AD。三、解答題37．（22-23高二上·安徽