小結與復習第三章整式及其加減北師版·七年級上冊

助力教學僅限個人使用，要點梳理一、字母表示數1.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積2.用字母表示現實生活中的一些數量關系用___________把數和字母連接而成的式子叫做代數式．單獨一個數或一個字母也是代數式．二、代數式運算符號1.代數式的概念

助力教學僅限個人使用，2.代數式的值一般地，用具體數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值．3.代數式求值的方法步驟

第一步：用具體數值代替代數式里的字母，計算出結果，簡稱為“代入”；第二步：按照代數式指明的運算，計算出結果，簡稱為“計算”.

助力教學僅限個人使用，三、整式1.單項式及其相關概念(1)單項式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它們都是數與字母的積，像這樣的代數式叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．(2)單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．(3)單項式的次數：所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．

助力教學僅限個人使用，2.多項式及其相關概念3.整式(1)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．(3)多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數．_______和_______統稱整式．多項式單項式

助力教學僅限個人使用，四、整式的加減1.同類項在表示數與字母的乘積的代數式中，如果所含

，并且相同字母的

，這樣的代數式叫做同類項．常數項都是同類項．指數也相同字母相同2.合并同類項

(1)合并同類項的概念：把同類項合并成一項叫做合并同類項．換句話說，只有同類項才可以合并．(2)合并同類項的法則：合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變．

助力教學僅限個人使用，3.去括號

(1)括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號__

__．

(2)括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號_

___．都不改變都要改變4.整式的加減進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項．

助力教學僅限個人使用，五、探索與表述規律1.探索圖形規律

(1)觀察數量變化，探究由特殊到一般的關系．聯系生活實際，經常會發現數量之間有一定的特殊關系，可以用代數式抽象出來，使其具有普遍性．(2)觀察圖形的拼接，從中發現規律，由此類推得到圖形的規律性．(3)觀察表格中數據的變化，通過計算揭示其中的變化規律，并對某些數值做出估測．

助力教學僅限個人使用，2.探索數字規律(1)從具體的、實際的問題出發，觀察各個數量的特點及相互之間的變化規律；(2)由此及彼，合理聯想，變換思維方式，大膽進行猜想；(3)找出不同事物中的相似點或共同點；(4)總結規律，得出結論；(5)驗證結論是否正確．

助力教學僅限個人使用，考點講練考點一列代數式例1用代數式表示：(1)a，b兩數的平方和減去它們乘積的2倍；(2)a，b兩數的和的平方減去它們的差的平方；(3)一個兩位數，個位上的數字為a，十位上的數字為b，請表示這個兩位數；(4)若a表示三位數，現把2放在它的右邊，得到一個四位數，請表示這個四位數．

助力教學僅限個人使用，【解析】(1)先表示平方和和積的2倍，最后表示差；(2)先表示兩數的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；(3)兩位數，十位上的數字表示幾個十，個位上的數字表示幾個一；(4)此題的實質就是這個三位數擴大了10倍，再加上2.解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.(3)10b＋a.(4)10a＋2.

助力教學僅限個人使用，

列代數式就是將文字敘述的語言表述成數量關系，用數學式子表示出來．要正確列出代數式需要注意以下幾點：(1)仔細辨別詞義；(2)分清數量關系；(3)注意運算順序；(4)規范書寫格式．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練1.“比a的2倍大1的數”用代數式表示是(

)A．2(a＋1)B．2(a－1)C．2a＋1D．2a－1C2.有a名男生和b名女生在社區做義工，他們為建花壇搬磚．男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊，這a名男生和b名女生一共搬了__________塊磚(用含a，b的代數式表示)．(40a＋30b)

助力教學僅限個人使用，考點二求代數式的值例2

當時，求代數式的值.解：當時，

助力教學僅限個人使用，①字母比較多時，代入時一定要認準每一個字母所對應的值；②遇到分數或負數乘方時，一定要加上括號；③遇到帶分數時，要先化為假分數，再代入計算；④代數式中原來省略的乘號，代入值時，必須要添上乘號．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練3．當a＝3，b＝2時，a2＋2ab＋b2的值是(

)A．5B．13C．21D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，則(a－b)2017的值是(

)A．－1B．1C．0D．2016A

助力教學僅限個人使用，考點三整式的加減【解析】(1)此題直接利用去括號法則，去掉括號，再合并同類項；(2)先利用去括號法則和乘法分配律去掉括號，再合并同類項．例3化簡下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．

助力教學僅限個人使用，解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.

助力教學僅限個人使用，整式的加減就是利用去括號法則和合并同類項法則把代數式化到最簡．化簡求值的一般步驟：(1)去括號．如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同(即符號不變)；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反(即各項都變號)；(2)合并同類項．去掉括號后，若存在同類項，就一定要合并．合并同類項時，把同類項的系數相加，相同字母及其指數不變．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練5．計算6a2－5a＋3與5a2＋2a－1的差，結果正確的是(

)A．a2－3a＋4B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2D．a2－7a＋4D6．三個連續的整數中，若n是最小的一個，則這三個數的和為________．3n＋3

助力教學僅限個人使用，考點四化簡求值問題【解析】解決問題的基本步驟是先去括號，然后合并同類項．去括號時應注意去括號法則的應用．

助力教學僅限個人使用，針對訓練

7.先化簡，再求值：其中a=2,b=1.其中a=2,b=1.

助力教學僅限個人使用，考點五圖形規律問題例5如圖，第(1)個圖有1個黑色圓圈；第(2)個圖為3個同樣大小的圓圈疊成的圖形，最下一層的2個圓圈為黑色，其余為白色；第(3)個圖為6個同樣大小的球疊成的圖形，最下一層的3個圓圈為黑色，其余為白色；…；則第(n)個圖中白色圓圈的個數為()B

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，探索物體的個數時，可首先求出各圖中物體的個數，將其與相應的圖序數作對比，看二者有何關系，即得規律．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，針對訓練(6n＋6)

助力教學僅限個人使用，考點六數字規律問題例6

從2開始，連續偶數相加，它們的和的情況如下表：當n個連續偶數相加時，它們的和用含n的代數式如何表示？并計算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．12＝1×2

22＋4＝6＝2×3

32＋4＋6＝12＝3×4

42＋4＋6＋8＝20＝4×5

52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

……

助力教學僅限個人使用，【解析】

觀察等式右邊，發現很有規律可循．n個連續偶數相加，其和等于偶數個數乘比偶數個數多1的數．根據這個規律，我們可以歸納出n個連續偶數相加的和為n(n＋1)(n為正整數)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值為1008×1009.解：由題意得，n個連續偶數相加的和為n(n＋1)(n為正整數)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.

助力教學僅限個人使用，此題屬于規律意識類探索型試題，解這類試題的一般步驟是“從特例分析入手——歸納、猜想——探索規律——得出一般結論”.這類題有利于培養同學們的發散思維和創新意識，越來越受到中考命題者的青睞．【歸納總結】

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的