第3章一次方程與方程組3.3一元一次方程的應(yīng)用

第1課時(shí)

等積變形與行程問題

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.2.通過分析等積變形問題、行程問題中的數(shù)量關(guān)系體會(huì)方程模型的作用.3.能用一元一次方程解決行程問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)列出一元一次方程解有關(guān)面積與體積變化問題、行程問題.依題意準(zhǔn)確把握等積變形、行程問題中的相等關(guān)系.難點(diǎn)重點(diǎn)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，知識(shí)回顧1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=_____________；面積=________.

正方形的周長(zhǎng)=_____________；面積=________.

2、長(zhǎng)方體的體積=___________；正方體的體積=___________.

3、圓的周長(zhǎng)=_________；面積=____________.

4、圓柱的體積=____________.

（長(zhǎng)＋寬）×2長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×寬×高棱長(zhǎng)32π×半徑π×半徑2底面積×高邊長(zhǎng)×4邊長(zhǎng)2

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究1例1如圖，李明同學(xué)從一張正方形紙片上剪去一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙條，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一張寬5cm的長(zhǎng)方形紙條．如果兩次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積正好相等，那么原正方形的邊長(zhǎng)為多少?45（單位：cm）【教材P103例1】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問題1：本題中有什么等量關(guān)系？45（單位：cm）寬為4cm的長(zhǎng)方形面積=寬為5cm的長(zhǎng)方形面積問題2：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，完成下表：4x5(x-4)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問題3：如何根據(jù)等量關(guān)系“寬為4cm的長(zhǎng)方形面積=寬為5cm的長(zhǎng)方形面積”列出方程？45（單位：cm）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，得4x=5(x-4).解方程，得x=20.答：原正方形的邊長(zhǎng)為20cm.4x5(x-4)等積變形就是無(wú)論物體怎么變化都存在一個(gè)等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練將一個(gè)底面直徑為20cm、高為9cm的圓柱鍛壓成底面直徑為10cm的圓柱.假設(shè)在鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少?體積變化問題根據(jù)題意，得π×52×x=π×102×9.解方程，得x=36.因此，高變成了36cm.鍛壓前的體積=鍛壓后的體積解：設(shè)鍛壓后圓柱形鋼材的高為x

cm.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例2

某縣舉辦越野賽，選手從起點(diǎn)出發(fā)，先沿著山區(qū)公路跑步到達(dá)補(bǔ)給站，再登山到達(dá)比賽終點(diǎn).張老師參加了這個(gè)比賽，他的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:總距離/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知張老師在補(bǔ)給站休息了10min，用時(shí)1.5h完成了比賽.求補(bǔ)給站與起點(diǎn)的距離.新知探究2

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，分析：行程問題中常涉及的量有路程、平均速度和時(shí)間，它們之間的基本關(guān)系為：路程=平均速度×?xí)r間；時(shí)間=路程÷平均速度.根據(jù)題目條件，存在的等量關(guān)系：8.2km起點(diǎn)補(bǔ)給站終點(diǎn)跑步時(shí)間+登山時(shí)間=總用時(shí)-休息時(shí)間跑步距離+登山距離=總距離

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：設(shè)補(bǔ)給站離起點(diǎn)xkm.根據(jù)題意，得

答：補(bǔ)給站與起點(diǎn)的距離為6km.解方程，得x=6.方法一：直接設(shè)元法8.2km起點(diǎn)補(bǔ)給站終點(diǎn)xkm8.2-xkm跑步時(shí)間+登山時(shí)間=總用時(shí)-休息時(shí)間還有其他解法嗎？

注意單位換算!

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，方法二：間接設(shè)元法解：設(shè)從起點(diǎn)到補(bǔ)給站跑步所用時(shí)間為

yh，則補(bǔ)給站離起點(diǎn)10ykm.根據(jù)題意，得

解方程，得y=0.6.所以10y=6.答：補(bǔ)給站與起點(diǎn)的距離為6km.跑步距離+登山距離=總距離

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，練一練

解：設(shè)合肥與亳州相距xkm.根據(jù)題意，得，解得x=320.答：合肥與亳州相距320km.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，交流：運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程是怎樣的？實(shí)際問題找等量關(guān)系，列方程數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）解方程數(shù)學(xué)問題的解（一元一次方程的解）檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：⑴弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母（如x，y）表示問題涉及的未知數(shù)；⑵分析題意，找出等量關(guān)系（可借助示意圖、表格等）；⑶根據(jù)等量關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；⑷解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；⑸檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包括單位）.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.一個(gè)寬為3cm的長(zhǎng)方形與一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形面積相等，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（

）A.12.5千米/時(shí)B.15千米/時(shí)

C.17.5千米/時(shí)D.20千米/時(shí)2.甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，則乙的時(shí)速是（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmDB隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體體容器里裝滿了果汁，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm，寬為8cm，高為24cm，用果汁將旁邊的圓柱體玻璃杯倒?jié)M后按原來(lái)位置擺放，已知杯子的內(nèi)徑為6cm，高為18cm，這時(shí)長(zhǎng)方體容器內(nèi)的果汁高度是_________（結(jié)果保留π）解：設(shè)倒入玻璃杯的果汁在長(zhǎng)方體容器內(nèi)的高度為xcm.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.甲、乙兩人從相距200km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時(shí)行60km，乙騎自行車每小時(shí)行20km.如果乙先行2h，那么甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇?解：設(shè)甲出發(fā)xh后兩人相遇.根據(jù)題意，得60x+20(x+2)=200，解得x=2.答：甲出發(fā)2h后兩人相遇.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。