PAGEPAGE12.3變量間的相關(guān)關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A．出租車費與行駛的里程B．房屋面積與房屋價格C．人的身高與體重D．鐵塊的大小與質(zhì)量解析：A、B、D均為確定的函數(shù)關(guān)系．答案：C2．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以推斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C3．某數(shù)學(xué)老師月工資y(元)隨課時數(shù)x(h)改變的回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝30x＋700，則推斷錯誤的是()A．課時為60h，工資約為2500元B．課時增加60h，則工資平均提高1800元C．課時增加70h，則工資平均提高2800元D．當(dāng)月工資為2800元時，課時約為70h解析：當(dāng)x＝60時，eq\o(y,\s\up6(^))＝30×60＋700＝2500，故A正確；課時增加60時，即Δx＝60時，Δeq\o(y,\s\up6(^))＝30×Δx＝1800，B正確；課時增加70時，Δeq\o(y,\s\up6(^))＝30×70＝2100，C錯誤；當(dāng)eq\o(y,\s\up6(^))＝2800時，由2800＝30x＋700得x＝70，D正確．答案：C4．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回來方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200解析：由于銷售量y與銷售價格x負(fù)相關(guān)，則回來直線方程中的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))<0.由此解除選項B，D.選項C中，當(dāng)x＝0時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－200，與實際問題不符合，故解除．答案：A5．已知變量x和y滿意相關(guān)關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：因為y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因為y與z正相關(guān)，可設(shè)z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))>0，則z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，故x與z負(fù)相關(guān)．答案：C二、填空題6．已知一個回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，則eq\o(y,\s\up6(－))＝__________________．解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回來直線過樣本中心點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以eq\o(y,\s\up6(－))＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.57．某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.假如某城市居民人均消費水平為7.675千元，則估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為________．解析：由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562知，當(dāng)y＝7.675時，x＝eq\f(6113,660)，所以所求百分比為eq\f(7.675,x)＝eq\f(7.675×660,6113)≈83%.答案：83%8．某市居民2007—2011年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20072008200920102011收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012依據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________關(guān)系．解析：收入數(shù)據(jù)按大小排列為11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位數(shù)為13.從數(shù)據(jù)改變狀況看出，兩個變量是正相關(guān)的．答案：13正相關(guān)三、解答題9．隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的運用費用，尤其是隨著運用年限的增多，所支出的費用究竟會增長多少，始終是購車一族特別關(guān)切的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的運用年限x(單位：年)與所支出的總費用y(單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：運用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．(1)試求線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的回來系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))；(2)當(dāng)運用年限為10年時，估計車的運用總費用．解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0xeq\o\al(2,i)49162536于是eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23；eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－1.23×4＝0.08.(2)線性回來直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08，當(dāng)x＝10年時，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)，即當(dāng)運用年限為10年時，估計支出總費用是12.38萬元．10．某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)求線性回來方程；(3)預(yù)料當(dāng)廣告費支出為7百萬元時的銷售額．解：(1)散點圖如下圖．(2)從散點圖可以發(fā)覺，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，利用計算器求得：eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)=145,eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，設(shè)回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝50－6.5×5＝17.5，故所求線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.(3)當(dāng)x＝7時，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×7＋17.5＝63.所以，當(dāng)廣告費支出為7百萬元時，銷售額約為63百萬元．B級實力提升1．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0解析：作出散點圖如下圖所示：視察圖象可知，回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率b<0，當(dāng)x＝0時，eq\o(y,\s\up6(^))＝a>0.故a>0，b<0.答案：B2．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成果進行分析，得到數(shù)學(xué)成果y對總成果x的回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計：若兩個同學(xué)的總成果相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成果大約相差________分．解析：令兩人的總成果分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成果估計為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.答案：203．在7塊并排、形態(tài)大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到數(shù)據(jù)列表如下(單位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出散點圖；(2)求水稻產(chǎn)量y與施化肥量x之間的回來直線方程；(3)當(dāng)施化肥量為60kg時，對水稻的產(chǎn)量予以估計；(4)是否施化肥越多產(chǎn)量越高？解：(1)畫出散點圖如圖：(2)列表如下：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475計算得：eq\o(b,\s\up6(^))＝≈eq\f(87175－7×30×399.3,700