時間序列分析第十章2第10章時間數列分析主要內容時間數列的概念與編制

時間數列的水平指標時間數列的速度指標時間數列的分解分析2025/3/23學習目標理解時間序列概念和組成理解時點指標和時期指標的不同點，并會辨別掌握絕對指標的平均發展水平的計算方法掌握時間數列速度分析的方法時間數列分解（移動平均法、數學模型法）會做題目410.1.1時間序列的概念

社會經濟現象總是隨著時間的推移而變化，呈現動態性。統計對事物進行動態研究的基本方法是編制時間序列。時間序列又稱動態數列或時間數列就是把各個不同時間的社會經濟統計指標數值，按時間先后順序排列起來所形成的統計數列.2025/3/235時間數列——按時間順序排列的

某項統計指標的一串值。如：1991—1996年間，我國逐年的GDP，構成一個時間序列。記：a1,a2,…,an(n項)或：a0,a1,a2,…,an(n+1項)

2025/3/236時間數列的構成要素：

1.現象所屬的時間；

2.不同時間的具體指標數值。

2025/3/237年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數（萬人）147921484914849149081484514668國有經濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470例如2025/3/238時間數列的作用：1)計算水平指標和速度指標，分析社會經濟現象發展過程與結果，并進行動態分析；2)利用數學模型揭示社會經濟現象發展變化的規律性并預測現象未來的發展趨勢；3)揭示現象之間的相互聯系程度及其動態演變關系。2025/3/23910.1.2時間數列的種類派生時間數列絕對數數列相對數數列平均數數列時期數列時點數列2025/3/2310年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數（萬人）147921484914849149081484514668國有經濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69職工平均貨幣工資（元）271133714538550062106470時間數列的種類2025/3/2311時期數列與時點數列時期指標時間數列具有以下特點：A）可加性，不同時期的總量指標可以相加；B）指標值的大小與所屬時間的長短有直接關系。C）指標值采用連續統計的方式獲得。2025/3/2312時期數列與時點數列時點指標時間數列具有以下特點：A）不可加性。不同時點的總量指標不可相加，這是因為把不同時點的總量指標相加后，無法解釋所得數值的時間狀態。B）指標數值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系。在時點數列中，相鄰兩個指標所屬時間的差距為時點間隔。C）指標值采用間斷統計的方式獲得。2025/3/2313

時間數列的特點：派生性—由絕對數列派生而得不可加性可加性、關聯性、連續登記不可加性—不同時期資料不可加無關聯性—與時間的長短無關聯間斷登記—資料的收集登記平均相對時期時點特點數列2025/3/23141.時間長短（或間隔）一致。時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應一致。對于時點指標時間序列，各指標的時點間隔應一致。2.口徑一致。總體范圍一致；計算價格一致；計量單位一致;經濟內容一致3.計算方法一致。 10.1.3時間數列的編制原則—指標的可比性2025/3/231510.2時間數列的水平指標

1.發展水平

2.平均發展水平序時（動態）平均數3.增長水平逐期增長量累計增長量平均增長量2025/3/231610.2.1發展水平時間序列中，各指標數值就是該指標所反映的社會經濟現象在所屬時間的發展水平。2025/3/231710.2.2平均發展水平-序時平均數（動態平均數）是將時間數列中各時期的發展水平加以平均而得出的平均數。序時平均數將指標在各時間上表現的差異加以抽象，以一個數值來代表現象在這一段時間上的一般發展水平。2025/3/2318注意：序時平均數，要根據不同數列絕對指標數列（具體又分為時期數、時點數）、相對指標數列和平均指標采用不同的計算公式計算！2025/3/23191.絕對指標時期數列的序時平均數：算術平均法a1a2aian12……

i

……n

…時期發展水平2025/3/2320年份199119921993199419951996國內生產總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國內生產總值：時期數列2025/3/2321年份能源生產總量（萬噸標準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產總量【例】2025/3/2322連續每天資料不同持續天內資料不變間隔時間相等間隔時間不等2.絕對指標時點數列的序時平均數連續時點數列間斷時點數列時點數列2025/3/23232025/3/2324日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連續5個交易日價格資料如下：【例】2025/3/23（1）連續時點間隔相等數列的序時平均數：算術平均法25

（2）連續時點間隔不相等時，采用加權算術平均法P202對于逐日記錄的時點數列,每變動一次才登記一次某企業5月份每日實有人數資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數

7807847867832025/3/2326某商品4月份庫存情況如下表：3527634持續天數51384329395249庫存量(臺)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均庫存量：連續時點數列（持續天內資料不變）2025/3/2327由間斷時點每隔一段時間登記一次，表現為期初或期末值

（1）間隔相等

時，采用首末折半法計算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初間斷時點數列的序時平均數2025/3/2328

※間隔不相等

時，采用時間間隔長度加權平均2025/3/2329

※總結：間斷時點數列序時平均數2025/3/2330年份199119921993199419951996年底人數（億人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我國平均人口總數：間斷時點數列（間隔相等）例：1991年底～1996年底我國人口總數：2025/3/2331時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業企業2004年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。【例】2025/3/233222323間隔年數1837516851140711182899498350年底人數（萬人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國第三產業從業人數（年底數）：間斷時點數列（間隔不等）2025/3/2333我國第三產業平均從業人數：2025/3/2334時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數362390416420單位：萬人某地區1999年社會勞動者人數資料如下：【例】解：則該地區該年的月平均人數為：2025/3/2335

（二）相對數數列(平均數數列）序時平均數2025/3/23361.a、b均為時期數列時2.a、b均為時點數列時2025/3/23373.a為時期數列、b為時點數列時2025/3/2338月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為

所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例】2025/3/2339平均數相對數間隔不等間隔相等間斷持續天內指標不變每天資料連續時點時期序時平均數時間數列2025/3/234010.2.3增長量和平均增長量2025/3/2341逐期增長量累計增長量二者的關系：⒈⒉2025/3/23422025/3/2343…—…—……累計逐期增長量發展水平時間2025/3/2344輔助的水平指標定基增長速度平均增長速度環比增長速度平均發展速度定基發展速度環比發展速度增長1％的絕對值二、增長速度一、發展速度速度指標2025/3/2310.3時間數列的速度指標45發展速度指標值總是一個正數。當發展速度指標值大于0小于1時，表明報告期水平低于基期水平；當發展速度指標值等于1或大于1時，表明報告期水平達到或超過基期水平。10.3.1發展速度2025/3/2346發展速度根據采用的基期不同，可分為：環比發展速度定基發展速度2025/3/2347定基和環比發展速度相互關系2025/3/2348【例】某產品外貿進出口量各年環比發展速度資料如下:1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算2000年以1995年為基期的定基發展速度。(109.57%)2025/3/2349年距發展速度： 報告期水平與上年同期水平對比達到的相對程度。計算年距發展速度是為消除季節變動的影響。計算公式：

2025/3/235010.3.2增長速度增長速度=發展速度-100%

增長速度指標值有可能為正數，也有可能為負數，負數即負增長。2025/3/2351時間序列的速度指標定基增長速度與環比增長速度之間沒有直接的換算關系。2025/3/2352指現象每增長1﹪所代表的實際數量2025/3/2353例：1949年我國的鋼鐵產量為25萬噸，1950年達98萬噸，是上年的3.92倍（即增長292%）；1989年生鐵產量是5820萬噸，1990年高達6238萬噸，比上年增長7.18%。2025/3/2354我國1991～1995年能源生產量及速度指標108.68106.91103.55102.30—1187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環比增長1％絕對值定基環比增長速度(%)定基發展速度(%)241861388162112408—累計10305767038032408—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發展水平(萬噸)19951994199319921991年份2025/3/23551)求平均增長速度，只能先求出平均發展速度，再根據上式來求。10.3.3平均發展速度和平均增長速度：2)平均發展速度的計算方法：

幾何平均法（水平法） 方程式法(累計法)2025/3/2356 平均發展速度

—環比發展速度的幾何平均數。（一）幾何平均法：2025/3/2357平均發展速度為：總速度環比速度2025/3/2358解：平均發展速度為：平均增長速度為：【例】某產品外貿進出口量各年環比發展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。2025/3/23592025/3/2360各期定基發展速度之和2025/3/2361幾何平均法和方程式法的比較:幾何平均法研究的側重點是最末水平；方程法研究的側重點是各年發展水平的累計總和。2025/3/2362應用平均發展速度應注意的問題平均發展速度指標計算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質。平均發展速度要和各環比發展速度結合分析。對平均速度指標分析要充分利用原始序列的信息。2025/3/236310.4.1構成因素與模型（1）長期趨勢（T）（2）季節變動（S）（3）循環變動（C）

（4）不規則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動（一）時間數列的構成因素：2025/3/2364又稱趨勢變動—時間序列在較長持續期內表現出來的總態勢。—是由現象內在的根本性的、本質因素決定的，支配著現象沿著一個方向持續上升、下降或在原有水平上起伏波動。1.長期趨勢變動（T）2025/3/23652.季節變動（S）由于自然季節因素（氣候條件）或人文習慣季節因素（節假日）更替的影響，時間序列隨季節更替而呈現的周期性變動。季節周期：—通常以“年”為周期、—也有以“月、周、日”為周期的—準季節變動。2025/3/23663.循環變動（C）—時間序列中以若干年為周期、上升與下降交替出現的循環往復的運動。如：經濟增長中：“繁榮－衰退－蕭條－復蘇－繁榮”—商業周期。固定資產或耐用消費品的更新周期等。2025/3/2367經濟系統的內部因素自然因素制度性因素規律性低固定周期循環季節波動成因周期規律變動季節變動和循環變動的比較2025/3/2368—由于偶然性因素的影響而表現出的不規則波動。故也稱為不規則變動。隨機變動的成因：—自然災害、意外事故、政治事件；—大量無可言狀的隨機因素的干擾。4.隨機變動（I）：2025/3/2369（二）時間數列因素分解模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立，數列各時期發展水平是各構成因素之總和。2.乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用，數列各時期發展水平是各構成因素之乘積。2025/3/23701.測定各構成因素的數量表現，認識和掌握現象發展的規律；2.將某一構成因素從數列中分離出來，便于分析其它因素的變動規律；3.為時間序列的預測奠定基礎。分解分析的作用：2025/3/237110.4.2長期趨勢分析長期趨勢測定的方法：

1.時距擴大法；

2.移動平均法；

3.數學模型法等。2025/3/2372（一）時距擴大法：是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。將時間序列的時間單位予以擴大，并將相應時間內的指標值加以合并，從而得到一個擴大了時距的時間序列。作用：—消除較小時距單位內偶然因素的影響，顯示現象變動的基本趨勢2025/3/2373（一）時距擴大法2025/3/2374（二）移動平均法是測定時間序列趨勢變動的基本方法。對時間數列的各項數值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數，形成一個派生的平均數時間數列，以此削弱不規則變動的影響，達到對原序列進行修勻的目的，顯示出原數列的長期趨勢。若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作為移動的時距長度。2025/3/2375（二）移動平均法：移動平均法簡單移動加權移動平均法奇數項移動偶數項移動2025/3/2376奇數項移動平均法原數列移動平均新數列（1）簡單移動平均2025/3/23772025/3/2378（2）簡單移動平均偶數項的中心化簡單平均數要經過兩次移動計算才可得出。例如：移動項數N＝4時，計算的移動平均數對應中項在兩個時期的中間：偶數項移動平均法2025/3/23792025/3/2380——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200354813320025692702001580780200046933119994404311998n=4n=3移動平均數產量（y噸）年份例如2025/3/2381移動平均對數列具有平滑修勻作用，移動項數越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數組成的趨勢值數列，較原數列的項數少，N為奇數時，趨勢值數列首尾各少項；N為偶數時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原數列的長期趨勢，不便于直接根據修勻后的數列進行預測。移動平均法的特點2025/3/2382（三）趨勢模型法：也稱曲線配合法，它是根據時間序列的數據特征，建立一個合適的趨勢方程來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。建立趨勢模型的程序：A.選擇合適的模型： 判斷方法：

a.直接觀察法（散點圖法）

b.增長特征法2025/3/23831）線性趨勢方程—逐期增長量大致相等。2）二次曲線趨勢方程—逐期增長量大致等量遞增或遞減。3）指數曲線方程—環比發展速度近似一個常數。常見的趨勢方程2025/3/23842025/3/2385tyi一階差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直線趨勢方程：2025/3/2386tyi一階差分二階差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c——2c2c

2c拋物線趨勢方程：2025/3/2387tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abn—bbb

b指數曲線趨勢方程：2025/3/2388

方法：

分段平均法 最小二乘法 三點估計法…C.計算趨勢變動測定值—將自變量t的取值，依次代入趨勢方程，求出相應時期的趨勢變動測定值。B.估計模型的參數2025/3/2389用最小平方法求解參數

a、b

，有1.直線趨勢的擬合：最小二乘法P216直線趨勢方程：2025/3/2390年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100