2025年中考第一次模擬考試數學試卷鎮江卷注意事項：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分）1．－|－3|的相反數是．2．若分式有意義，則a的取值范圍是3．一組數據2，x，1，6，5，4平均數為4，則這組數據的眾數是．4．已知，，則．5．已知是的三邊長，滿足為整數，則．6．若點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=．7．若一次函數的圖象經過點，，則（填“<”或“>”）8．某足球隊23名隊員年齡情況如表所示，這23名隊員年齡的中位數是．年齡（歲）212223242526人數2456429．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側的點，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是．10．關于x的方程有兩個相等的實數根，那么m的值為11．如圖，半徑為2的和的圓心，都在線段上，還在上，兩圓交點為C，過點C作于點E交于點D，則的大小為，AD的長為．12．如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點，的坐標（2，4）．若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂點坐標為，則此時的坐標為．二、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）13．為了實現道路暢通工程，我省今年計劃公路建設累計投資92．7億元，該數據用科學記數法可表示為

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×101014．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．15．下列說法正確的是（

）A．了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查B．“任意畫一個三角形，其內角和是”這一事件是不可能事件C．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，，則甲的成績比乙穩定D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格16．數學興趣小組的小明想測量教學樓前的一棵樹的高度．下午課外活動時他測得一根長為的竹竿的影長是．但當他馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖）．他先測得留在墻壁上的樹影高為，又測得地面的影長為，請你幫他算一下，下列哪個數字最接近樹高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.817．某天晚上，小春放學從學校步行回家，走了一段后，小春的同學小佳也從學校騎車回家，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車繼續回家．若學校、小春家、小佳家都在同一條筆直的公路上，則從小春出發時算起，小春與小佳的距離y關于時間t的函數圖象最可能是下圖中的（

）．A． B． C． D．18．從，，0，2，5，8這六個數中，隨機抽一個數，記為，若數使關于的不等式組無解，且關于的分式方程有非負數解，則符合條件的的值的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答題（本大題共10個小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．小明在做作業時，發現題中有一個數字打印成了亂碼．（1）如果亂碼數字是，請計算；（2）如果計算結果等于，求亂碼數字．20．（10分）（1）解不等式組：

（2）解方程：21．（6分）在平面直角坐標系中，OA=AB=10，點A（6，8）在正比例函數上，點B的坐標為（12，0），連接AB．（1）求該正比例函數的解析式（2）若點Q在直線AO上運動，且△OBQ的面積為6，求點Q的坐標；（3）若點Q在線段AO上由點A向點O運動，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由B向O運動，點C是線段AB的中點，兩點同時運動，同時停止，設運動時間為t秒，連接PQ，在運動過程中，△OPQ與△BPC是否會全等？如果全等，請求點Q運動的速度，如果不全等，請說明理由？

22．（6分）如圖，現有一個轉盤被平均分成6等份，分別標有2，3，4，5，6，7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字．求：（1）轉到數字8是______；（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入）（2）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是______；（3）現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度，這三條線段能構成直角三角形的概率是多少？23．（6分）黨的十九大以來，我國經濟總量不斷邁上新臺階，產業結構持續改善．國內生產總值逐年攀升．根據國家統計局2022年發布的相關數據繪制成如下的統計圖，請利用統計圖中提供的相關信息回答下列問題：

（1）從2018-2022年，國內生產總值與上一年相比增長率最大的是__________年，增長了__________%．（2）據《國民經濟行業分類》顯示，第三產業一般認為是服務業，第三產業占比持續上升表明，我國的經濟結構正在發生重大變化，轉型升級已到了關鍵階段．請計算出2018-2022年第三產業增加值占國內生產總值比重的平均值．（3）根據上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”，①從2018-2020年，國內生產總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內生產總值逐年減少．（

）②2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%．（

）③第三產業連續5年的增加值占國內生產總值的比重均超過50%，說明第三產業已經成為我國國內生產總值不可或缺的力量，對于經濟發展具有一定的積極作用．（

）24．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，在x軸上，以為直徑的半圓．圓O'與y軸正半軸交于點C，連接，．是半圓O'的切線，于點D．求證：；

25．（1）求這兩個函數的表達式；（2）根據圖象寫出當反比例函數值小于一次函數值時的取值范圍；（3）連接，，求的面積26．（8分）探索材料1（填空）：數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為；數軸上表示數3和的兩點距離為；（1）則的意義可理解為數軸上表示數______和______這兩點的距離；的意義可理解為數軸上表示數______和______這兩點的距離；探索材料2（填空）：（2）①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和，要在流水線上設一個材料供應點往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設在______才能使到的距離與到的距離之和最小？②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點，要在流水線上設一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設在______才能使到三點的距離之和最小？（3）結論應用（填空）：①代數式的最小值是______，此時的范圍是______；②代數式的最小值是______，此時的值為______；③代數式的最小值是______，此時x的范圍是______．27．（11分）二次函數的圖象經過點，，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點．（1）求出點C坐標及拋物線的解析式；（2）若以A，C，P，G為頂點的四邊形面積等于30時，求點P的坐標；（3）若Q為線段上一動點，過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M，將沿翻折得到，當點N在坐標軸上時，求Q點的坐標．28．（11分）如圖，在中，，的角平分線和的平分線相交于點，交于點，交的延長線于點，過點作交的延長線于點，交的延長線于點，連接并延長交于點．（1）求的度數；（2）求證：；（3）探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案一、填空題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分）1．－的相反數是．【答案】3【詳解】試題分析：只有符號不同的兩個數我們稱他們互為相反數．本題首先求出|-3|的值，然后計算相反數．考點：相反數的定義2．若分式有意義，則a的取值范圍是【答案】a≠-1【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴a+1≠0，故答案為：a≠-1．3．一組數據2，，1，6，5，4平均數為4，則這組數據的眾數是．【答案】6【分析】根據平均數的計算方法，求出，再找出出現次數最多的數據，即可.【詳解】解：由題意，得：，∴，∴這組數為2，，1，6，5，4；出現次數最多的是6；∴眾數為6.故答案為：6.【點睛】本題考查求眾數，解題的關鍵是掌握求平均數和眾數的方法.4．已知，，則．【答案】【分析】先把代數式進行化簡，然后利用整體代入法，把，，代入計算即可．【詳解】解：，∵，，∴原式=；故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式，積的乘方逆運算，以及求代數式的值，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．5．已知是△ABC的三邊長，滿足為整數，則．【答案】6【分析】本題考查的是絕對值，偶次方的非負性的應用，三角形的三邊關系的應用，本題先根據非負數的性質可得，，再由三角形的三邊關系可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∵是△ABC的三邊長，∴，∵為整數，∴，故答案為：6．若點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=．【答案】5【詳解】試題解析：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PB=PA=5．考點：線段垂直平分線的性質．7．若一次函數的圖象經過點，，則（填“<”或“>”）【答案】<【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據即可得出結論；【詳解】∵一次函數中，∴隨著的增大而增大∵點和是一次函數1圖象上的兩個點，，∴故答案為：<【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征,熟知一次函數圖象的增減性是解答此題的關鍵．8．某足球隊23名隊員年齡情況如表所示，這23名隊員年齡的中位數是．年齡（歲）212223242526人數245642【答案】24【分析】根據中位數的概念，即可求出答案．【詳解】解：∵23個數據按照從小到大的順序排列，第12個數據是24，∴這23名隊員年齡的中位數是24．故答案為：24．【點睛】本題考查了中位數的概念，正確理解中位數的概念，把數據按順序正確排列是解決問題的關鍵．9．如圖，是的直徑，點和點是上位于直徑兩側的點，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是．【答案】【分析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】解：∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大．10．關于x的方程有兩個相等的實數根，那么m的值為【答案】或【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則跟的判別式，建立關于m的方程，求出m的值．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得，，故答案為：或．【點睛】本題考查跟的判別式，一元二次方程的根與如下關系：當時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當時，方程有兩個相等的兩個實數根；當時，方程無實數根，熟練掌握判別式的意義是解題的關鍵．11．如圖，半徑為2的和的圓心，都在線段上，還在上，兩圓交點為C，過點C作于點E交于點D，則的大小為，AD的長為．【答案】30【分析】連接，，，．由垂徑定理得，進而得，再證明△是等邊三角形，得，證△是等邊三角形，利用勾股定理及30度直角三角形的性質即可得解．【詳解】解：如圖，連接，，，．，，，，是等邊三角形，，∵，∴，，∵，是等邊三角形，，．故答案為：30，．【點睛】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，30度直角三角形的性質，熟練掌握垂徑定理，等邊三角形的判定及性質是解題的關鍵．12．如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點，的坐標（2，4）．若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂點坐標為，則此時的坐標為．【答案】【分析】本題考查二次函數圖象的平移，熟練掌握點的坐標平移規律為“左減右加，上加下減”是解題的關鍵．根據頂點坐標得到平移規律即可求解．【詳解】解：∵原拋物線的頂點坐標為，新拋物線的頂點坐標為，∴新拋物線是由原拋物線向右移動了7個單位，向上移動了2個單位得到的．的坐標右移動了7個單位，向上移動了2個單位坐標為，即．故答案為：．二、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）13．為了實現道路暢通工程，我省今年計劃公路建設累計投資92．7億元，該數據用科學記數法可表示為

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×1010【答案】A【詳解】試題分析：科學記數法是指a×，1≤＜10，且n為原數的整數位數減一.考點：科學記數法.14．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a4?a3＝a7，故本選項不符合題意；B．a4?a3＝a7，故本選項合題意；C．a4與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a4?a3＝a7，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，同底數冪相乘，底數不變，指數相加．15．下列說法正確的是（

）A．了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查B．“任意畫一個三角形，其內角和是”這一事件是不可能事件C．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，，則甲的成績比乙穩定D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格【答案】B【分析】直接利用抽樣調查以及三角形內角和定理、方差、中心對稱圖形的定義、抽取樣本要具有代表性分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是抽樣調查，故此選項不符合題意；B、“任意畫一個三角形，其內角和是”這一事件是不可能事件，正確，故此選項符合題意；C、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，，則乙的成績比甲穩定，故此選項不符合題意；D．從某校1000名男生中隨機抽取2名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，樣本容量太小，不具有代表性，不能說明該校的男生引體向上成績不及格，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了抽樣調查以及事件分類、方差、抽取樣本容量要具有代表性，正確把握相關定義是解題關鍵．16．數學興趣小組的小明想測量教學樓前的一棵樹的高度．下午課外活動時他測得一根長為的竹竿的影長是．但當他馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖）．他先測得留在墻壁上的樹影高為，又測得地面的影長為，請你幫他算一下，下列哪個數字最接近樹高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.8【答案】B【分析】本題考查利用太陽光測高，涉及到相似三角形性質求線段長，讀懂題意，根據太陽光測高的方法得到相似比，代值求解即可得到答案，理解太陽光測高時，物體高度：物體影長是一個定值是解決問題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：

設樹高為，則，長為的竹竿的影長是，，解得，∴這棵樹的高度為，故選B．17．某天晚上，小春放學從學校步行回家，走了一段后，小春的同學小佳也從學校騎車回家，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車繼續回家．若學校、小春家、小佳家都在同一條筆直的公路上，則從小春出發時算起，小春與小佳的距離y關于時間t的函數圖象最可能是下圖中的（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可對每個選項逐一分析判斷圖象得正誤．【詳解】解：小春放學從學校步行回家，走了一段后，反映在函數圖象上是一段上升的線段，小春的同學小佳也從學校騎車回家，說明小春與小佳的距離逐漸縮短，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，說明小春與小佳的距離為0；小佳與小春道別后也騎上車繼續回家，小春與小佳的距離逐漸拉大，由此可知選項B正確．故選B.【點睛】此題考查的知識點是函數的圖象，關鍵是根據題意看圖象是否符合已知要求．18．從，，0，2，5，8這六個數中，隨機抽一個數，記為，若數使關于的不等式組無解，且關于的分式方程有非負數解，則符合條件的的值的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由不等式組無解確定出的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數確定的一個取值范圍，綜上可確定的最終取值范圍，根據其取值范圍即可判定出滿足題意的值．【詳解】解：解①得，解②得，∵不等式組無解∴∵∴∵關于的分式方程有非負數解∴且∴且a≠-1∴綜上所述，且∴符合條件的的值有、、共三個．故選：C【點睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據已知條件確定的取值范圍是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共78分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．小明在做作業時，發現題中有一個數字打印成了亂碼．（1）如果亂碼數字是，請計算；（2）如果計算結果等于，求亂碼數字．【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據有理數的混合運算順序，先算乘方和括號內的，再算乘法，最后算加減即可；（）根據有理數的混合運算順序，先算乘方和括號內的，再算除法，最后算加減即可；本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：；；（2）解：根據題意得，，∴．20．（10分）（1）解不等式組：

（2）解方程：【答案】（1）-1＜x≤6；（2）x=2【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）由①得：x>-1，由②得：x≤6，∴不等式組的解集為-1＜x≤6，（2）分式方程去分母得：3（x+2）=4（2x-1），解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（6分）在平面直角坐標系中，OA=AB=10，點A（6，8）在正比例函數上，點B的坐標為（12，0），連接AB．（1）求該正比例函數的解析式（2）若點Q在直線AO上運動，且△OBQ的面積為6，求點Q的坐標；（3）若點Q在線段AO上由點A向點O運動，點P在線段BO上以每秒2個單位的速度由B向O運動，點C是線段AB的中點，兩點同時運動，同時停止，設運動時間為t秒，連接PQ，在運動過程中，△OPQ與△BPC是否會全等？如果全等，請求點Q運動的速度，如果不全等，請說明理由？

【答案】（1）；（2）或；（3）會全等，Q的速度為個單位/秒或者個單位/秒【分析】（1）結合A（6，8）運用待定系數法求解即可；（2）Q在直線AO上，則設其坐標為，從而根據S△OBQ=（3）由得到，由△OPQ與△BPC全等，則有，或者，，從而分別求解即可．【詳解】（1）設正比例函數解析式為：，將A（6，8）代入得：，∴正比例函數的解析式為：；（2）設Q的坐標為，由題意可得：OB=12，∴S△OBQ解得：，∴Q的坐標為或；（3）會全等，Q的速度為個單位/秒或者個單位/秒，理由如下：∵，點C是線段AB的中點，∴，，若△OPQ與△BPC全等，則有，或者，；①當，時，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∴72∴，∴當點Q的運動速度為個單位/秒時，可以得到全等；②當，時，由可知：，解得：，∵，∴，∴，∴，∴當點Q的運動速度為個單位/秒時，可以得到全等；綜上，當Q的運動速度為個單位/秒或者個單位/秒時，可以得到△OPQ與△BPC全等．【點睛】本題主要考查的是一次函數的綜合應用，全等三角形的性質、兩點間的距離公式、三角形的面積公式，根據三角形全等得出對應邊相等從而求得點P的運動時間和點Q運動的距離是解題的關鍵．22．（6分）如圖，現有一個轉盤被平均分成6等份，分別標有2，3，4，5，6，7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字．求：（1）轉到數字8是______；（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入）（2）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是______；（3）現有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度，這三條線段能構成直角三角形的概率是多少？【答案】（1）不可能事件（2）（3）【分析】（1）根據“不可能事件”“隨機事件”“必然事件”的意義進行判斷即可；（2）轉動轉盤一次，共有6種等可能出現的結果情況，其中大于3的有4種，可求出相應的概率；（3）轉動轉盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數字中的一個，與卡片中的兩個數字作為三條線段的長度，共有6種等可能的情況，其中能構成直角三角形的有1種，因此可求出概率．【詳解】（1）解：因為轉盤被平均分成6等份，分別標有2、3、4、5、6、7這六個數字，沒有數字8，因此“轉到數字8”是不可能的．故答案為：不可能事件；（2）轉動轉盤一次，共有6種等可能出現的結果情況，其中大于3的有4種，所以轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是．故答案為：；（3）轉動轉盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數字中的一個，與卡片中的兩個數字作為三條線段的長度，共有6種等可能的情況，即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；其中能構成直角三角形的有1種：3、4、5，所以三條線段能構成直角三角形的概率是．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件、概率公式的運用及勾股定理的逆定理的應用等知識，解題關鍵是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的意義，并注意列舉出所有等可能出現的結果情況是計算相應事件發生概率的關鍵．23．（6分）黨的十九大以來，我國經濟總量不斷邁上新臺階，產業結構持續改善．國內生產總值逐年攀升．根據國家統計局2022年發布的相關數據繪制成如下的統計圖，請利用統計圖中提供的相關信息回答下列問題：

（1）從2018-2022年，國內生產總值與上一年相比增長率最大的是__________年，增長了__________%．（2）據《國民經濟行業分類》顯示，第三產業一般認為是服務業，第三產業占比持續上升表明，我國的經濟結構正在發生重大變化，轉型升級已到了關鍵階段．請計算出2018-2022年第三產業增加值占國內生產總值比重的平均值．（3）根據上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”，①從2018-2020年，國內生產總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內生產總值逐年減少．（

）②2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%．（

）③第三產業連續5年的增加值占國內生產總值的比重均超過50%，說明第三產業已經成為我國國內生產總值不可或缺的力量，對于經濟發展具有一定的積極作用．（

）【答案】（1）2021；8.4（2）（3）①×；②√；③√【分析】（1）比較這五年國內生產總值與上一年相比增長率的大小即可求解；（2）利用平均數的公式計算即可求解；（3）根據增長速度逐年下降，但生產總值仍然在增長，只是增長速度減緩了可判定①錯誤；根據2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%可判定②正確；根據比重的意義可判定③正確．【詳解】（1）解：∵∴國內生產總值與上一年相比增長率最大的是2021年，增長了（2）解：答：018-2022年第三產業增加值占國內生產總值比重的平均值．（3）解：①從2018-2020年，國內生產總值的增長速度逐年下降，但2018-2022年國內生產總值仍然在增長，只是增長速度減緩了，故①×；②2018-2022年第三產業占國內生產總值比重的中位數為53.5%．故②√；③第三產業連續5年的增加值占國內生產總值的比重均超過50%，說明第三產業已經成為我國國內生產總值不可或缺的力量，對于經濟發展具有一定的積極作用．故③√．【點睛】本題考查條形統計圖，折線統計圖，平均數．能從統計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．24．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，在x軸上，以為直徑的半圓．圓O'與y軸正半軸交于點C，連接，．是半圓O'的切線，于點D．求證：；

【答案】見解析【分析】連接，由是圓O'的切線，可得O'C⊥CD，則可證得，又由，則可證得．【詳解】證明：連接，

∵CD是圓O'，∵AD⊥CD，，．∵O，．【點睛】此題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵．25．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求這兩個函數的表達式；（2）根據圖象寫出當反比例函數值小于一次函數值時的取值范圍；（3）連接，，求△OMN的面積【答案】（1）反比例函數解析式為；一次函數解析式為（2）或（3）3【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式，三角形的面積以及觀察函數圖象的能力．（1）先把點坐標代入，求出得反比例函數解析式為，再利用反比例函數解析式確定點的坐標為，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）觀察函數圖象得到當或時，反比例函數圖象都在一次函數圖象下方，即反比例函數的值小于一次函數的值；（3）先求出點的坐標，再根據三角形的面積公式求出三角形和三角形的面積，相加即可得出答案．【詳解】（1）解：把代入，得，所以反比例函數解析式為；把代入，得，解得，則點的坐標為．把，代入，得，解得，所以一次函數解析式為；（2）解：觀察圖象可知，當或時，反比例函數的值小于一次函數的值；（3）解：設直線與軸的交點為，，時，，，即，．26．（8分）探索材料1（填空）：數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為；數軸上表示數3和的兩點距離為；（1）則的意義可理解為數軸上表示數______和______這兩點的距離；的意義可理解為數軸上表示數______和______這兩點的距離；探索材料2（填空）：（2）①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和，要在流水線上設一個材料供應點往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設在______才能使到的距離與到的距離之和最小？②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點，要在流水線上設一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設在______才能使到三點的距離之和最小？（3）結論應用（填空）：①代數式的最小值是______，此時的范圍是______；②代數式的最小值是______，此時的值為______；③代數式的最小值是______，此時x的范圍是______．【答案】（1）6，，x,（2）①點A和點B之間；②點B上（3）①7，②；③【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離最值問題，掌握數軸上兩點之間的距離公式、絕對值的性質是解題的關鍵．（1）探索材料1（填空）：根據給出的材料填寫即可；（2）探索材料2（填空）：分情況討論點P的位置，使點P到其他點的距離之和最小；（3）結論應用（填空）：根據探索材料2得出的結論填寫即可．【詳解】（1）∵故答案為：（2）①（i）當點P在點A左邊時，（ii）當點P在點A與點B之間時，（iii）當點P在點B右邊時，∴當點P在點A和點B之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小．故答案為：點A和點B之間②（i）當點P在點A左邊，，（ii）當點P在點A和點B之間，，（iii）當點P在點B和點C之間，（iv）當點P在點C右邊，∴最小值為，當點P在點B上時，值最小為∴當點P在點B上時，才能使P到A，B，C三點的距離之和最小故答案為：點B上．（3）①由探索材料2得，當時，有最小值，最小值為②由探索材料2得，這是在求點x到三個點的最小距離，∴當時，有最小值，最小值為③由探索材料2得，這是在求點x到四個點的最小距離，∴當時，有最小值，最小值為故答案為：①②③27．（11分）二次函數的圖象經過點，，點A關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，點P是拋物線對稱軸右側圖象上的一點，點．（1）求出點C坐標及拋物線