<圓>的復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1．圓有關(guān)的概念：圓的定義、半徑、直徑、弦、弦心距、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等弧、等圓、同心圓、圓周角、圓心角、圓內(nèi)角、圓外角2．圓有關(guān)的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)性與旋轉(zhuǎn)的不變性——垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，圓周角定理及其推論3．與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系．4．正多邊形和圓．5．弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積．教學(xué)目標(biāo)1．了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，圓周角和圓心角的關(guān)系定理．2．探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，了解切線的概念，掌握切線的性質(zhì)和判定及其運(yùn)用。3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊形的有關(guān)計(jì)算．4．熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算．考點(diǎn)知識(shí)1、與圓有關(guān)位置關(guān)系的判定；2、與圓有關(guān)的計(jì)算，重點(diǎn)是考查垂徑定理、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理，并能綜合運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)、全等、相似等知識(shí)；3、與圓有關(guān)的證明，重點(diǎn)是切線的證明，注意與圓有關(guān)的角的轉(zhuǎn)化；注意在圖中去發(fā)現(xiàn)尋找基本圖；試題分布1、圓中角度、線段計(jì)算、位置關(guān)系的判定多以選擇題出現(xiàn).2、圓的證明與綜合計(jì)算分布在解答題.教學(xué)過(guò)程知識(shí)梳理1．圓有關(guān)的概念：圓的定義、半徑、直徑、弦、弦心距、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等弧、等圓、同心圓、圓周角、圓心角、圓內(nèi)角、圓外角2．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論。3.圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，4.圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形、三角形的外心。6.圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。7.切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。8.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。9.圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。10.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算（1）正三角形：在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形：同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形：同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，11.扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式（1）扇形：弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積（2）圓柱：圓柱側(cè)面展開(kāi)圖=圓柱的體積：（3）圓錐：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖=圓錐的體積12.作圖平分已知弧；作三角形的外接圓。13.圓中常見(jiàn)的輔助線（1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等；（2）作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算；（3）作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算；（4）作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角；（5）作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角；（6）遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)。14.圓中常見(jiàn)圖形：直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形（二）常考題型分析．與圓有關(guān)位置關(guān)系的判定例1、如圖，是一個(gè)五環(huán)圖案，它由五個(gè)圓組成.下排的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）（A）內(nèi)含.（B）外切.（C）相交.（D）外離.例2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3、r，兩圓的圓心距d＝8，若⊙O1和⊙O2外離，則r滿足（）（A）r＞5（B）0＜r＜8（C）r＝5（D）0＜r＜5【評(píng)析】：主要考查與圓有關(guān)位置關(guān)系：（1）點(diǎn)與圓；（2）直線與圓；（3）圓與圓.判斷方法：利用距離與半徑的大小關(guān)系；也可通過(guò)觀察公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷..與圓有關(guān)角度、線段計(jì)算例1、如圖1，在⊙O中，弦BE與CD相交于點(diǎn)F，CB、ED的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)A，若∠A＝30°，∠CFE＝70°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．50°D．60°例2、如圖2，點(diǎn)D是線段AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ABC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．100°B．115°C．130°D．150°例3、如圖3，以正方形ABCD的AB邊為直徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)C作直線切⊙O于F，交AD于E，若△CDE的周長(zhǎng)為12，則直角梯形ABCE的周長(zhǎng)為（）A.12B.13C.14D.15例4、如圖4，△ABC的外接圓⊙O的半徑為1，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則sin∠BAC的值等于線段（）DA．BC的長(zhǎng)B．DE的長(zhǎng)C．AD的長(zhǎng)D．AE的長(zhǎng)D例5、如圖5，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（）A.OM的長(zhǎng)B.2OM的長(zhǎng)C.CD的長(zhǎng)D.2CD的長(zhǎng).DD（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）（圖5）【評(píng)析】：（1）圓中角度計(jì)算問(wèn)題主要考查圓周角定理及推論，注意在圓中轉(zhuǎn)化角的基本方法：由角到弧，由弧到角；（2）圓中線段計(jì)算問(wèn)題主要考查垂徑定理，注意通過(guò)弦、弦心距、半徑或直徑所對(duì)圓周角構(gòu)造直角三角形,以及解直角三角形等知識(shí)解決問(wèn)題；(3）圓與三角函數(shù)的結(jié)合，主要借助圓將相應(yīng)的角度、線段加以轉(zhuǎn)化和集中，常借助直徑所對(duì)圓周角，垂直弦于半徑構(gòu)造直角三角形，從而解決角的三角函數(shù)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)..面積、弧長(zhǎng)計(jì)算例1、圓錐的底面半徑為3cm，母線為9cmA．6лcm2B．9лcm2C．12лcm2D．27л例2、如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB為直徑的⊙O切CD于E點(diǎn)，交BC于F，若AB＝4cm，AD＝1cm，則圖中陰影部分的面積是cm2.【評(píng)析】：（1）主要考查學(xué)生對(duì)圓中弧長(zhǎng)公式，面積公式，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖面積的運(yùn)用；（2）一般涉及與圓在關(guān)的面積問(wèn)題時(shí)需將陰影部分中的弧轉(zhuǎn)化到其所在的扇形中解決.切線的證明與計(jì)算例1、如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證:直線DE是⊙O的切線；（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF＝CF，求tan∠ACO的值.例2、如圖，由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一條直線，與BD、CD及BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F、G。求證：CE和△CGF的外接圓O相切?！驹u(píng)析】：(1）切線的證明作為圓中一個(gè)最重要也是最基本的證明，是中考的傳統(tǒng)保留題，從近幾年中考來(lái)看，切線的證明難度不大.①已知直線與圓公共點(diǎn)類(lèi)：連圓心與公共點(diǎn)，證明半徑與直線垂直；②不知直線與圓公共點(diǎn)類(lèi)：過(guò)圓心作直線的垂線，證垂線段等于半徑.（2）在切線的證明中，應(yīng)多注意圓中角的方法：半徑所對(duì)圓周角；同弧所對(duì)圓周角與圓心角間的轉(zhuǎn)化；利用平行線、全等三角形等知識(shí)構(gòu)造角度的關(guān)系；（3）在計(jì)算中，一般涉及求具體線段長(zhǎng)，線段比值，圖形面積，銳角三角函數(shù).主要考查學(xué)生的化歸思想、方程思想；而問(wèn)題往往需由半徑解決，可結(jié)合全等三角形，相似三角形，解直角三角形等知識(shí)構(gòu)造出含半徑的直角三角形解決問(wèn)題；同時(shí)要掌握一些基本圖形的轉(zhuǎn)化方法..圓中的綜合證明例1、盼盼同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結(jié)論：①如圖1，若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的上一點(diǎn)，則；②如圖2，若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的上一點(diǎn)，則；③如圖3，若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的上一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論，并加以證明；④若P是圓內(nèi)接正n邊形的外接圓的上一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明.【評(píng)析】：綜合運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)、定理以及全等、相似、圖形的變換等知識(shí)解決較為復(fù)雜的幾何問(wèn)題；將圓與正多邊形、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題結(jié)合于在體，重在考查學(xué)生綜合運(yùn)用的能力，類(lèi)比分析能力，以及由特殊到一般的思想方法.（三）。課堂小結(jié)（四）練習(xí)1.已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為m,最小距離為n.則此圓的半徑_____.2.有個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4和3的矩形ABCD,現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心,若B、C、D至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外,則⊙A半徑r的范圍是_________.3.⊙O的半徑為15厘米,點(diǎn)O到直線l的距離OH=9厘米,P,Q,R為l上的三個(gè)點(diǎn),PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,則P,Q,R與⊙O的位置關(guān)系分別為.4.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB與CD距離是