3.1.2用二分法求方程近似解第1頁（1）經過用“二分法”求方程近似解,使學生體會函數零點與方程根之間聯絡,初步形成應用函數觀點處理問題意識；(重點）（2）體會數學迫近過程，感受準確與近似相對統一.

（難點）

第2頁

在一個風雨交加夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部電話線路發生了故障．這是一條10km長線路，怎樣快速查出故障所在？

假如沿著線路一小段一小段查找，困難很多．每查一個點要爬一次電線桿，10km長，大約有200多根電線桿呢．想一想，維修線路工人師傅怎樣工作最合理？BACDE第3頁

假設在區間[-1,5]上，f(x)圖象是一條連續曲線，且f(-1)>0,f(5)<0，即f(-1)f(5)<0，我們怎樣依如上方法求得方程f(x)=0一個解?-1f(x)yxO12345第4頁

像上面這種求方程近似解方法稱為二分法.二分法定義：定義：對于在區間[a,b]上連續不停且f(a)·f(b)<0函數y=f(x),經過不停地把函數f(x)零點所在區間一分為二，使區間兩個端點逐步迫近零點，進而得到零點近似值方法叫做二分法（bisection）.第5頁【思索】(1)全部函數都有零點嗎？(2)若函數有零點，是否都可用二分法求出？xyoxyoxyo第6頁例1.求函數f(x)=x3+2x2-3x-6正數零點(準確度為0.1).【解題指南】本題考查函數零點概念以及用二分法求函數零點詳細步驟.求正數零點，關鍵是確定一個包含此零點區間.【解析】確定一個包含正數零點區間(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因為f(0)=-6<0，f(1)=-6<0，f(2)=4>0，所以能夠取區間(1,2)作為計算初始區間.因為f(1)=-6<0，f(2)=4>0，所以存在x0∈(1,2)，使f(x0)=0.用二分法逐步計算，列表以下：第7頁端點(中點)端點或中點函數值符號取值區間f(1)<0,f(2)>0(1,2)f(1.5)<0(1.5，2)f(1.75)>0(1.5,1.75)第8頁因為|1.75-1.6875|=0.0625<0.1.∴函數正零點近似值為1.6875.端點(中點)端點或中點函數值符號取值區間f(1.625)<0(1.625,1.75)f(1.6875)<0(1.6875,1.75)第9頁給定準確度,用二分法求函數f(x)零點近似值步驟以下：1.確定區間，驗證，給定準確度；2.求區間（a,b）中點c；3.計算（1）若，則c就是函數零點；（2）若,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))；（3）若,則令a=c（此時零點x0∈(c,b)).即若，則得到零點近似值a(或b）；4.判斷是否到達準確度：不然重復步驟2～4．第10頁例2.求函數f(x)=lnx+2x-6在區間（2，3）內零點（準確度為0.01）.解：畫出y=lnx及y=6-2x圖象，觀察圖象得，方程lnx=6-2x有唯一解，記為x1，且這個解在區間（2，3）內y=－2x+6y=lnx6Ox1234y第11頁根所在區間區間端點函數值符號中點值中點函數值符號（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：第12頁因為所以，能夠將作為函數零點近似值，也即方程近似根.注意準確度第13頁2.二分法求函數零點步驟記憶口訣定區間，找中點；中值計算兩邊看.同號丟，異號算，零點落在異號間.重復做，何時止，準確度來把關口.第14頁

對二分法概念了解【技法點撥】利用二分法求函數零點需具備二個條件(1)函數圖象在零點附近連續不停.(2)在該零點左右函數值異號.第15頁【典例訓練】1.以下圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求函數零點是()2.下面關于二分法敘述，正確是(

)(A)用二分法可求全部函數零點近似值(B)用二分法求方程近似解時，能夠準確到小數點后任一位(C)二分法無規律可循(D)只有在求函數零點時才用二分法BB第16頁

用二分法求函數零點【技法點撥】1.用二分法求函數零點近似值應遵照標準(1)需依據圖象預計零點所在初始區間［m,n］(普通采取預計值方法完成).(2)取區間端點平均數c，計算f(c)，確定有解區間是［m,c］還是［c,n］，逐步縮小區間“長度”，直到區間兩個端點符合準確度要求，終止計算，得到函數零點近似值.第17頁【典例訓練】1.利用計算器，算出自變量和函數值對應值以下表：x1.01.41.82.22.63.0…y=2x2.02.6393.4284.5956.0638.0…y=x21.01.963.244.846.769.0…那么方程2x=x2一個根所在區間為()(A)(0.6,1.0)(B)(1.4,1.8)(C)(1.8,2.2)(D)(2.6,3.0)2.求方程x2=2x+1一個近似解(準確度為0.1).C第18頁1.二分法求函數零點近似值適合于()(A)零點兩側函數值符號相反(B)零點兩側函數值符號相同(C)都適合(D)都不適