陜西省石泉縣高中數學第二章函數2.4二次函數性質的再研究2.4.3二次函數在閉區間上的最值教學實錄北師大版必修1課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本節課以二次函數在閉區間上的最值問題為核心，通過引導學生回顧二次函數的基本性質，結合實際案例，引導學生運用導數法研究函數在閉區間上的最值。通過實例分析和課堂討論，使學生掌握二次函數在閉區間上求最值的方法，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。二、核心素養目標分析培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過探究二次函數在閉區間上的最值問題，提升學生運用數學語言表達現實世界的能力，增強邏輯推理和問題解決能力，培養學生數學建模意識，提高數學思維品質。三、學情分析本節課針對陜西省石泉縣高中一年級學生，他們已經具備了一定的數學基礎，對二次函數的基本性質有一定的了解。在知識層面上，學生對二次函數的標準形式、圖像特點及簡單應用有較好的掌握。然而，學生在運用導數法研究函數最值問題時，可能存在以下問題：

1.學生對導數的概念理解不夠深入，對導數與函數單調性的關系認識模糊。

2.學生在分析函數在閉區間上的最值時，可能難以把握導數與函數最值之間的關系。

3.學生在解決實際問題時，缺乏將數學知識應用于具體情境的能力。

在能力方面，學生在邏輯推理、抽象思維和問題解決能力上存在一定差異。部分學生可能對復雜問題的分析處理能力較弱，難以將所學知識靈活運用。此外，學生在課堂參與度、合作學習等方面表現不一，影響課堂氛圍和教學效果。

在素質方面，學生在自主學習、合作探究等方面有待提高。部分學生可能存在依賴心理，對獨立思考和創新意識培養不夠重視。此外，學生在時間管理和自我監控方面存在不足，影響學習效率。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（電腦、投影儀）、數學教學軟件、白板或黑板。

2.課程平臺：北師大版高中數學教材配套教學資源平臺。

3.信息化資源：二次函數圖像生成軟件、在線教育平臺相關視頻和資料。

4.教學手段：實物教具（如二次函數圖像模型）、多媒體課件、課堂練習題。五、教學過程一、導入新課

（老師）同學們，我們已經學習了二次函數的基本性質，今天我們要進一步探討二次函數在閉區間上的最值問題。請同學們回顧一下二次函數的圖像特點，以及如何利用導數判斷函數的單調性。

（學生）老師，二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線，頂點坐標可以通過公式求出，導數可以幫助我們判斷函數的單調性。

（老師）很好，回顧得很到位。今天我們就從函數的單調性入手，探究二次函數在閉區間上的最值。

二、新課導入

1.提出問題：已知二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a>0$，求$f(x)$在閉區間$[m,n]$上的最大值或最小值。

2.引導學生思考：如何運用導數法來解決這個問題？

3.學生嘗試解答，老師給予適當引導。

（學生）老師，我們可以先求出$f'(x)$，然后找出$f'(x)=0$的點，這個點就是函數的極值點。

（老師）非常好，那我們接下來需要判斷這個極值點是不是閉區間$[m,n]$上的最值點。

三、探究二次函數在閉區間上的最值

1.分析閉區間$[m,n]$內的情況：

a.若極值點在閉區間$[m,n]$內，則比較$f(m)$、$f(n)$和$f(x_0)$（$x_0$為極值點）的大小，確定最大值或最小值。

b.若極值點在閉區間$[m,n]$外，則比較$f(m)$和$f(n)$的大小，確定最大值或最小值。

2.分析閉區間$[m,n]$外的情況：

a.若極值點在區間$[m,n]$的左側，則比較$f(m)$和$f(x_0)$的大小，確定最大值或最小值。

b.若極值點在區間$[m,n]$的右側，則比較$f(n)$和$f(x_0)$的大小，確定最大值或最小值。

3.總結規律：二次函數在閉區間上的最值問題可以通過比較區間端點值和極值點值來確定。

四、實例分析

1.舉例說明二次函數在閉區間上的最值問題，如$f(x)=x^2-4x+3$在閉區間$[1,3]$上的最大值。

2.學生嘗試解答實例，老師給予指導和點評。

（學生）老師，$f(x)=x^2-4x+3$的導數為$f'(x)=2x-4$，令$f'(x)=0$，得到$x=2$。在閉區間$[1,3]$上，$f(1)=0$，$f(2)=-1$，$f(3)=0$。因此，$f(x)$在閉區間$[1,3]$上的最大值為$0$。

（老師）很好，同學們已經掌握了二次函數在閉區間上求最值的方法。接下來，請大家嘗試解答以下題目。

五、課堂練習

1.題目一：求二次函數$f(x)=x^2-2x-3$在閉區間$[-2,4]$上的最大值和最小值。

2.題目二：已知二次函數$f(x)=2x^2-3x-1$，求$f(x)$在閉區間$[0,2]$上的最大值和最小值。

3.題目三：已知二次函數$f(x)=x^2-4x+3$，求$f(x)$在閉區間$[m,n]$上的最大值和最小值，其中$m=-1$，$n=3$。

六、課堂小結

1.回顧本節課所學內容，強調二次函數在閉區間上求最值的方法。

2.總結二次函數最值問題的常見類型及解決策略。

3.鼓勵學生在課后進行鞏固練習，提高數學思維能力。

七、布置作業

1.完成課堂練習中的題目。

2.預習下一節課的內容，了解二次函數在實際問題中的應用。

八、課后反思

1.反思本節課的教學效果，總結教學過程中的優點和不足。

2.分析學生的學習情況，針對不同層次的學生提出改進措施。

3.結合教學實踐，不斷完善教學方法，提高教學質量。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**知識掌握情況**：

-學生能夠熟練掌握二次函數在閉區間上求最值的基本方法，包括導數法以及端點值比較法。

-學生能夠識別和應用二次函數的標準形式，正確求解函數的極值點。

-學生能夠通過導數分析函數的單調性，并利用單調性判斷函數在閉區間上的最值。

2.**能力提升**：

-學生在邏輯推理能力上得到提升，能夠通過邏輯推理過程解決問題。

-學生在數學建模能力上有所增強，能夠將實際問題轉化為數學問題，并運用數學模型進行求解。

-學生在問題解決能力上得到鍛煉，能夠面對新的問題時，能夠靈活運用所學知識進行思考和分析。

3.**思維發展**：

-學生的抽象思維能力得到加強，能夠從具體實例中提煉出一般規律。

-學生的空間想象能力得到提升，能夠通過函數圖像直觀理解函數性質。

-學生的批判性思維能力得到鍛煉，能夠對不同的解題方法進行比較和評價。

4.**學習習慣**：

-學生養成了課前預習、課后復習的良好習慣，能夠主動學習新知識。

-學生在課堂上積極參與討論，提高了課堂參與度和互動性。

-學生學會了自我監控學習進度，能夠根據自己的學習情況調整學習策略。

5.**情感態度**：

-學生對數學學科的興趣和信心得到提升，認識到數學在解決實際問題中的重要性。

-學生在面對困難時，能夠堅持不懈，培養了克服困難的意志力。

-學生在合作學習中，學會了尊重他人，增強了團隊合作意識。

總體來說，學生在學習二次函數在閉區間上的最值問題后，不僅在數學知識上有了顯著提升，而且在能力、思維、習慣和情感態度等方面都取得了良好的學習效果。這些效果將有助于學生未來在更高層次的數學學習中取得更好的成績。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學：在講解二次函數在閉區間上的最值問題時，我嘗試引入實際生活中的案例，如建筑設計的屋頂設計、拋物線運動的最高點等，讓學生在實際情境中理解數學知識的應用。

2.小組合作：在課堂上，我鼓勵學生分組討論，通過合作學習的方式，共同解決二次函數最值問題，這樣不僅提高了學生的合作能力，也增強了他們的團隊精神。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎差異：我發現學生在數學基礎和接受能力上存在較大差異，部分學生在理解二次函數的導數概念和最值求解方法上存在困難。

2.教學方法單一：在教學中，我主要依賴講授法，雖然能夠系統講解知識，但學生的主動性和參與度相對較低。

3.評價方式局限：目前的教學評價主要依賴于課堂練習和考試成績，缺乏對學生學習過程的全面評價。

反思改進措施（三）

1.個性化教學：針對學生基礎差異，我將嘗試分層教學，為不同層次的學生提供個性化的學習材料和方法，確保每個學生都能跟上教學進度。

2.豐富教學方法：除了講授法，我將引入更多互動式教學方法，如小組討論、問題解決、角色扮演等，以提高學生的參與度和學習興趣。

3.多元化評價：為了更全面地評價學生的學習效果，我將結合形成性評價和總結性評價，關注學生的學習過程，包括課堂表現、作業完成情況、小組合作表現等。同時，鼓勵學生進行自我評價和同伴評價，提高學生的反思能力。八、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學與生活》中的“拋物線與建筑設計”一文，探討二次函數在實際工程中的應用。

-視頻資源：《二次函數在物理中的應用》視頻，介紹二次函數在拋體運動、光學等領域的應用實例。

-在線互動平臺：登錄“數學在線”平臺，參與二次函數最值問題的在線討論和挑戰。

2.拓展要求：

-學生在課后可以利