第十七章勾股定理評價卷

(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)1.下列數(shù)組是勾股數(shù)的是()A.1,2,3 B.3,4,5 C.6,8,14 D.7,23,262.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,3)到原點(diǎn)的距離是()A.4 B.10 C.22 D.無法確定3.已知a,b,c為三角形的三邊長,且滿足等式|a-5|+(b-12)2+c-A.銳角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是()A.25 B.14 C.7 D.7或255.如圖所示,正方形OABC的邊OC落在數(shù)軸上,OC=2,以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)是()A.22 B.-22 C.2 D.-26.下列命題的逆命題是假命題的是()A.等腰三角形的兩個底角相等B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行C.對頂角相等D.等邊三角形的三個角都是60°7.如圖所示,一支鉛筆放在圓柱體筆筒中,筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm,則這支鉛筆的長度可能是()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm8.一艘輪船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一艘輪船以12nmile/h的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行,則離開港口2h后,兩船相距()A.25nmile B.30nmile C.35nmile D.40nmile9.如圖所示,一圓柱體的底面周長為24cm,高BD為5cm,BC是直徑,一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是()A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm10.如圖所示是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.若AD⊥BC于點(diǎn)D,則線段AD的長為()A.5 B.25 C.1 D.211.如圖所示,折疊長方形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,AD=10cm,則EF的長為()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm12.如圖(1)所示是我國古代著名的“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形圍成的,若較短的直角邊BC=5,斜邊AB=61,若將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖(2)所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個風(fēng)車的外圍周長是()A.70 B.76 C.72 D.80二、填空題(本題共4小題,每小題4分,共16分)13.命題“等邊三角形是等腰三角形”的逆命題是,它是命題(選填“真”或“假”).

14.如圖所示,一座橋橫跨一河,橋長40m,一艘小船自橋北頭出發(fā),向正南方駛?cè)?因水流原因到達(dá)南岸后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9m,則小船實(shí)際行駛的距離為m.

15.如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離為.

16.有一個邊長為1的大正方形,經(jīng)過1次“生長”后,在它的左右肩上生出兩個小正方形,其中三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過1次“生長”后,形成的圖形如圖所示.如果繼續(xù)“生長”下去,它將變得“枝繁葉茂”,那么“生長”了2024次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是.

三、解答題(本題共9小題,共98分)17.(10分)在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.若a=5,b=10,求c的值.18.(10分)如圖所示的是由單位長度為1的小正方形組成的網(wǎng)格,按要求作圖.在圖中畫出一條長為5的線段.19.(10分)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,AD=12cm,CD=13cm,判斷△ACD的形狀,并說明理由.20.(10分)《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題:“平地秋千未起,踏板一尺離地.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇,算出索長有幾.”(注:1步=5尺)譯文:有一架秋千(如圖(1)所示),當(dāng)它靜止時,踏板離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離,如圖(2)所示)時,秋千的踏板就和人一樣高,這個人的身高為5尺,秋千的繩索始終拉得很直,問繩索有多長.圖(1)圖(2)21.(10分)如圖所示,D為△ABC的邊BC上的一點(diǎn),AB=10,AD=6,CD=2AD,BD=23(1)求BC的長;(2)求△ABC的面積.22.(12分)如圖(1)所示,直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b(a<b),斜邊長為c.(1)探究:用四個這樣的直角三角形拼成一大一小兩個正方形如圖(2)所示.①小正方形的邊長為c,大正方形的邊長為;

②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式,整理得,從而驗(yàn)證勾股定理;

(2)應(yīng)用:將兩個這樣的直角三角形按圖(3)所示擺放,使BC和CD在一條直線上,連接AE.請你類比(1)中的方法用圖(3)驗(yàn)證勾股定理.23.(12分)為培養(yǎng)學(xué)生的勞動情感、勞動能力和勞動品質(zhì),學(xué)校給八年級(1)班,八年級(2)班各分一塊三角形形狀的勞動試驗(yàn)基地.(1)當(dāng)班主任測量出八年級(1)班試驗(yàn)基地的三邊長分別為5m,12m,13m時,一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積.求出的面積為m2.

(2)八年級(2)班的勞動試驗(yàn)基地的三邊長分別為AB=15m,BC=14m,AC=13m(如圖所示),你能幫助他們求出面積嗎?24.(12分)如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為ts.(1)若△ABP是以BP為斜邊的直角三角形,求t的值;(2)若△ABP是以BP為腰的等腰三角形,求t的值.25.(12分)定義:如圖所示,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一