專題45簡單的等量代換問題

考點聚焦

重點速記

定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部

分）．

“等量代換”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代

數思想方法的基礎，狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a=b，

b=c，那么a=c．

真題專練

一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1．（2分）（2023?固始縣）陳老師準備購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球

的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置

需要，購買時以一束(4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣

球的價格為()

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A．19元B．18元C．16元D．15元

2．（2分）（2022?閻良區）8塊某品牌餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量，小宇早上吃

了10塊餅干，喝了1杯牛奶，共補鈣540毫克。每塊餅干的鈣含量是()毫克。

A．20B．30C．40D．50

3．（2分）□、△各代表一個數，已知□+□+□=△，△-□=8。則□和△分別是()

A．4和8B．4和12C．8和12D．8和24

4．（2分）上海“新冠”疫情爆發封控期間，小區業主們開啟了一場“以物換物”的交易，

假如2袋薯片兌換4瓶可樂，冬冬家有12瓶可樂，他可以兌換()袋薯片。

A．4B．5C．6D．7

5．（2分）（2023?東蘭縣）如圖中前兩架天平保持平衡，根據圖中的等量關系，你覺得第

三架天平右面放()個才能平衡．

A．4B．3C．2D．1

6．（2分）如果4個玩具汽車換10本小人書，那么18個玩具汽車可換()本小人書。

A．14B．22C．40D．45

7．（2分）（2023?南寧）如圖中，如果在左邊“3”處掛上6個鉤碼。要保持平衡，需要在

右邊數字“2”處掛上()個鉤碼。（每個鉤碼重量都同）

A．6B．8C．9D．10

8．（2分）（2023?淅川縣）共享單車越來越多，給大家的出行帶來了非常大的便利。如果4

輛摩拜單車總價與5輛小黃車的總價相等，10輛小黃車的總價與12輛酷騎單車的總價相等，

則一輛摩拜單車的價格等于()輛酷騎單車的價格。

A．1.5B．2C．3.5D．3

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9．（2分）（2023?遂川縣）如圖，兩個天平都平衡，則9個正方體的質量等于()個球

體的質量。

?

A．4B．6C．7D．8

10．（2分）（2023?菏澤）一個蘋果的質量相當于3個冬棗的質量，一個西瓜的質量相當于

5個蘋果的質量，2個西瓜的質量相當于()個冬棗的質量。

A．10B．20C．15D．30

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．（2分）（2023?諸暨市）已知☆+☆+☆=75，〇′☆=100，□?〇=250，則□=．

12．（2分）已知□+□+O=54，□+□+□+O+O=91，那么，□=，O=。

13．（2分）（2023?威信縣）已知a+b=60，a=b+b+b，根據等量代換，可推理得出a=。

14．（2分）（2023?硚口區）把160個乒乓球放入3個同樣的大盒和5個同樣的小盒里，正

好裝滿了。若每個大盒比每個小盒多裝8顆，則每個大盒裝顆，每個小盒裝顆。

15．（2分）（2023?西峽縣）某校六年級一共有3個班，一班和二班共有93人，二班和三

班共有94人，一班和三班共有91人。一班有人，二班和三班相差人。

16．（2分）（2022?安陽）根據如圖天平平衡的狀態，可求得一杯水的質量是。

17．（2分）員工要運50噸大米，用2輛大貨車和6輛小貨車一趟正好運完。已知大貨車的

載重量是小貨車的2倍，那么大貨車的載重量是噸，小貨車的載重量是噸。

18．（2分）（2022?江都區）小軍到水果店購買2千克蘋果和3千克橘子，一共付了72元。

已知每千克蘋果比橘子便宜4元，蘋果每千克元，橘子每千克元。

19．（2分）（2022?棗莊）已知買4千克荔枝和3千克桂圓，共付40元，若2千克荔枝的

價錢等于1千克桂圓的價錢，則荔枝每千克元。

20．（2分）（2022?桂林）16個礦泉水空瓶可以換2支筆，換1支筆至少需要個礦泉

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水空瓶。樂樂用50個礦泉水空瓶最多可以換支筆。

三．應用題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．（6分）（2023?市北區）王老師買了同樣的4支鋼筆和15本筆記本，共付款120元。

已知2支鋼筆的價錢等于5本筆記本的價錢。每支鋼筆和每本筆記本各多少元？

22．（6分）（2023?洪澤區）劉小宇將1500毫升果汁倒入6個小杯和2個大杯，都正好倒

滿。已知每個大杯的容量比每個小杯多70毫升，每個大杯和小杯的容量分別是多少毫升？

23．（6分）（2022?鄢陵縣）一只籠子可以容納18只兔子和9只雞，或者14只兔子和15

只雞．如果專門用來裝兔子，最多可以容納幾只兔子？

24．（6分）（2022?建鄴區）將660毫升果汁倒入5個小杯和2個大杯，正好倒滿。已知大

杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量各是多少？

25．（6分）（2022?淮安）糧倉一共要運50噸大米，用2輛大貨車和6輛小貨車一趟正好

運完．已知大貨車的載重是小貨車的2倍，大貨車的載重量是多少噸？小貨車呢？

26．（6分）（2022?老城區）學校食堂購進2大袋和5小袋大米，共重125千克。如果每大

袋比每小袋大米重10千克，購進的每大袋大米有多少千克？每小袋大米有多少千克？

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27．（6分）（2022?鎮江）學校買了2張桌子和5把椅子，共付330元．每張桌子的價錢是

每把椅子價錢的3倍．每張桌子多少錢？

28．（6分）（2022?洪澤區）五個瓶子里裝著同樣多的水，如果從每個瓶中都倒出300克，

這樣五個瓶子里剩下的水的總量正好是原來3瓶水的總量。每個瓶里原來有水多少克？

29．（6分）（2019?岳麓區）師生去游覽自然風景區，門票情況如下：第一批買了2張成人

票和3張學生票共花265元；第二批買了4張成人票和9張學生票共花665元．請問一張成

人票和一張學生票分別為多少錢？

30．（6分）（2018?海安市）王亮和李峰一起去文具店購物，王亮買了5本練習本和4支鉛

筆，共付17.3元，李峰買了5本同樣的練習本和7支同樣的鉛筆，共付20.9元，每本練習本

多少元？

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專題45簡單的等量代換問題

參考答案

一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1．【分析】由第一束可知3個黃色加1個藍色的氣球14元，由第二束氣球可知3個藍色加1

個黃色的氣球18元，相加即可得4個藍色與4個黃色的和為32元，再除以2即可得2個藍

色與2個黃色氣球的價格也就是第三束氣球的價格．

【解答】解：(14+18)?2

=32?2

=16（元)

答：第三束氣球的價格為16元．故選：C。

【點評】本題主要考查了簡單的等量代換問題，關鍵是得出4個藍色與4個黃色氣球的和為

32元．

2．【分析】因為8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量，所以小宇早餐吃了10塊

餅干，喝了1杯牛奶的鈣含量540毫克，相當于(10+8)塊餅干的鈣含量，用除法即可得每塊

餅干的鈣含量大約是多少毫克。

【解答】解：540?(10+8)

=540?18

=30（毫克）

答：每塊餅干的鈣含量是30毫克。故選：B。

【點評】本題考查了簡單的等量代換關系，關鍵是得出鈣含量540毫克，相當于10+8=18塊

餅干的鈣含量。

3．【分析】□+□+□=△①，△-□=8②，把①代入②得：□+□=8，□=4，再求出△

的值即可。

【解答】解：因為□+□+□=△①

△-□=8②

把①代入②得：□+□=8

□=4

△=4′3=12

故選：B。

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【點評】求出□的值，是解答此題的關鍵。

4．【分析】用可樂的總瓶數除以4，即可求出有幾個2袋，再乘2，即可求出可以兌換幾袋

薯片。

【解答】解：12?4′2

=3′2

=6（袋)

答：可以兌換6袋薯片。故選：C。

【點評】本題考查表內乘除法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

5．【分析】兩架天平都平衡．由第一架可以看出，1個大圓柱的質量等于1個小圓柱的質量

加1個小正方體的質量，第二架天平相當于第一架左邊去掉1個小正方體加1個小圓柱，右

邊大圓柱加1個小正方體，相當于天平左邊去掉2個小正方體加1個小圓柱．因此，1個小

圓柱的質量等于2個小正方體的質量．第三架天平左邊是2個小圓柱，右邊放4個小正方體

才能平衡．

【解答】解：由第一架可以看出，1個大圓柱的質量等于1個小圓柱的質量加1個小正方體

的質量

第二架天平相當于第一架左邊去掉1個小正方體加1個小圓柱，右邊大圓柱加1個小正方體，

相當于天平左邊去掉2個小正方體加1個小圓柱

因此，1個小圓柱的質量等于2個小正方體的質量．第三架天平左邊是2個小圓柱，右邊放4

個小正方體才能平衡．

如圖中前兩架天平保持平衡，根據圖中的等量關系，你覺得第三架天平右面放2個才能平

衡．

故選：A．

【點評】解答此題的關鍵是弄清一個小圓柱的質量相當于幾個小正方體的質量．

6．【分析】用4個玩具汽車換小人書的本數除以4，可以計算出每個玩具汽車可以換小人書

的本數，再用每個玩具汽車可以換小人書的本數乘18，計算出18個玩具汽車可換多少本小

人書。

【解答】解：10?4′18

=2.5′18

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=45（本)

答：18個玩具汽車可換45本小人書。故選：D。

【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關鍵是先求出一份數是多少，再根據一份數不

變，求出多份數是多少。

7．【分析】根據題意，如果在左邊“3”處掛上6個鉤碼。要保持平衡，需要在右邊數字

“2”處掛上3′6?2=9（個)鉤碼，據此解答即可。

【解答】解：3′6?2

=18?2

=9（個)

答：需要在右邊數字“2”處掛上9個鉤碼。故選：C。

【點評】本題考查了天平平衡原理，結合題意分析解答即可。

8．【分析】假設5輛小黃車的總價是60元，則每輛小黃車的是單價是12元，每輛摩拜單車

的單價是15元，每輛酷騎單車的單價是10元，再求出一輛摩拜單車的價格等于多少輛酷騎

單車的價格即可。

【解答】解：假設5輛小黃車的總價是60元。

小黃車的是單價：60?5=12（元)

摩拜單車的單價：60?4=15（元)

酷騎單車的單價：12′10?12=10（元)

15?10=1.5

答：一輛摩拜單車的價格等于1.5輛酷騎單車的價格。故選：A。

【點評】假設5輛小黃車的總價是60元，分別求出各種單車的單價，是解答此題的關鍵。

9．【分析】根據題意可知：3個正方體的質量=4個圓柱的質量，則9個正方體的質量=(4′3)

個圓柱的質量，即：9個正方體的質量=12個圓柱的質量，已知2個球體的質量=3個圓柱的

質量，則12個圓柱的質量就是(12?3)′2個球體的質量，即為8個球體的質量，據此解答。

【解答】解：因為3個正方體的質量=4個圓柱的質量，所以9個正方體的質量=(4′3)個圓柱

的質量，即：9個正方體的質量=12個圓柱的質量。

因為2個球體的質量=3個圓柱的質量，所以12個圓柱的質量=(12?3)′2個球體的質量，即：

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12個圓柱的質量8個球體的質量。

因為12個圓柱的質量=9個正方體的質量，12個圓柱的質量=8個球體的質量，所以9個正方

體的質量=8個球體的質量。故選：D。

【點評】本題有兩個未知量，解答時要注意觀察已知條件，然后把一個未知量用另一個未知

量代替，這樣比較容易理解。

10．【分析】已知一個蘋果的質量相當于3個冬棗的質量，一個西瓜的質量相當于5個蘋果

的質量，那么一個西瓜的質量相當于5′3=15（個)冬棗的質量，則2個西瓜的質量相當于

15′2=30（個)冬棗的質量，據此解答。

【解答】解：5′3=15（個)

15′2=30（個)

答：2個西瓜的質量相當于30個冬棗的質量。故選：D。

【點評】本題考查的是等量代換問題，知道蘋果是中間量是解答關鍵。

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．【分析】因為☆+☆+☆=75，所以3☆=75，所以☆=25，又因為〇′☆=100，可得〇

=4，再根據□?〇=250，即可得□的值．

【解答】解：因為☆+☆+☆=75，

所以3☆=75，

所以☆=25，

因為〇′☆=100

所以〇=100?25=4，

□?〇=250

□=250′4=1000．

故答案為：1000．

【點評】本題考查了簡單的等量代換問題，關鍵是得出☆=25．

12．【分析】根據□+□+O=54可知：O=54-□′2，再根據□+□+□+O+O=91可知：□+

□+□+2′(54-□′2)=91，求出□，再根據O=54-□′2，求出O，據此解答。

【解答】解：□+□+O=54可知：O=54-□′2

□+□+□+O+O=91可知：

□+□+□+2′(54-□′2)=91

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3′□+108-4′□=91

□=108-91

□=17

O=54-□′2

=54-17′2

=54-34

=20

答：，□=17，O=20。

故答案為：17，20。

【點評】本題考查的是等量代換問題，應用代換法是解答關鍵。

13．【分析】已知a=b+b+b，即a=3′b，把它代入到a+b=60，利用等式的性質，即可求出

b的值，繼而求出a的值。據此解答。

【解答】解：a=b+b+b

即a=3′b=3b

代入到a+b=60中，可得：

3b+b=60

4b=60

4b?4=60?4

b=15

a=60-15

=45

答：a=45。

故答案為：45。

【點評】此題主要考查等量代換，通過等式的性質，求出a的值。

14．【分析】設每個小盒裝x顆，那么每個大盒裝(x+8)顆，根據3′每個大盒裝的數量+5′每

個小盒裝的數量=160，列出方程即可解答。

【解答】解：設每個小盒裝x顆，那么每個大盒裝(x+8)顆。

(x+8)′3+5x=160

3x+24+5x=160

8x=136

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x=17

17+8=25（顆)

答：每個大盒裝25顆，每個小盒裝17顆。故答案為：25，17。

【點評】本題考查的是等量代換問題，應用代換法是解答關鍵。

15．【分析】由題意可知：(93+94+91)?2=139（人)就是一班，二班和三班人數之和，那用

139減去94就是一班的人數；139減去93就是三班的人數，139減去91就是二班人人數，

用二班人數減去三班人數即可。

【解答】解：(93+94+91)?2

=278?2

=139（人)

一班：139-94=45（人)

二班：139-91=48（人)

三班：139-93=46（人)

二班和三班相差：48-46=2（人)

答：一班有45人，二班和三班相差2人。故答案為：45；2。

【點評】此題的關鍵是明白(93+94+91)是三個班人數和的2倍。

3

16．【分析】根據天平平衡的示意圖得出這樣一個等量關系式：一杯水的質量=一杯水的質

5

131

量+千克的水，也可以這樣想：一杯水的質量-一杯水的的質量=千克，因此本題用方程

555

解答就可以了。

【解答】解：設一杯水的質量為x千克。

31

x-x=

55

21

x=

55

1

x=

2

1

答：一杯水的質量是kg。

2

【點評】“等量代換”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，

也是代數思想方法的基礎，狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性。

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17．【分析】設小貨車的載重量是x噸，則大貨車的載重量是2x噸，根據用2輛大貨車和6

輛小貨車一趟正好運完，列出方程即可。

【解答】解：設小貨車的載重量是x噸，則大貨車的載重量是2x噸。

2x′2+6x=50

4x+6x=50

10x=50

x=5

5′2=10（噸)

答：大貨車的載重量是10噸，小貨車的載重量是5噸。

故答案為：10；5。

【點評】找出題目中的等量關系，是解答此題的關鍵。

18．【分析】根據題意可設每千克橘子是x元，則每千克蘋果就為(x-4)元，再根據等量關系

式：2千克蘋果的價錢+3千克橘子的價錢=共用去72元，列出并解方程即可。

【解答】解：設每千克橘子是x元，則每千克蘋果就為(x-4)元。

3x+2′(x-4)=72

5x-8=72

5x=80

x=16

x-4=16-4=12

答：蘋果每千克12元，橘子每千克16元。

故答案為：12，16。

【點評】此題考查列方程解含有兩個未知數的應用題，關鍵是設一個數為x，另一個數用含x

的式子來表示，根據題意找出等量關系式，列并解方程即可。

19．【分析】因為2千克荔枝的價錢等于1千克桂圓的價錢，所以3千克桂圓的價錢等于3′2=6

（千克）荔枝的價錢；買4千克荔枝和3千克桂圓，共付了40元也就相當于買了4+6=10

（千克）荔枝共付了40元，進而求出荔枝每千克多少元。

【解答】解：因為2千克荔枝的價錢等于1千克桂圓的價錢，

所以買4千克荔枝和3千克桂圓，共付了40元也就相當于買了4+2′3=10（千克）荔枝共付

了40元；

所以荔枝每千克的錢數：

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40?(4+2′3)

=40?10

=4（元)

故答案為：4。

【點評】此題要求的是荔枝與桂圓價錢，本題主要運用等量代換的思想，將桂圓的重量代換

成相應的荔枝的重量，然后整理即可解決問題。

20．【分析】根據16個礦泉水空瓶可以換2支筆，可以推算出8個礦泉水空瓶可以換1支筆，

據此解答即可。

【解答】解：16?2=8（個)

50?8=6（支)......2（個)

答：換1支筆至少需要8個礦泉水空瓶。樂樂用50個礦泉水空瓶最多可以換6支筆。

故答案為：8；6。

【點評】推算出8個礦泉水空瓶可以換1支筆，是解答此題的關鍵。

三．應用題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．【分析】已知2支鋼筆的價錢等于5本筆記本的價錢，4?2=2（個)，4支鋼筆的價錢等

于5′2=10（本)筆記本的價錢，則10本筆記本的價錢加上15本筆記本的價錢是120元，就

是10+15=25（本)筆記本的價錢是120元，用120?25=4.8（元)，每支鋼筆的價錢就是

4.8′5?2=12（元)，據此解答。

【解答】解：4?2=2（個)

5′2=10（本)

10+15=25（本)

120?25=4.8（元)

4.8′5?2=12（元)

答：每支鋼筆是12元，每本筆記本是4.8元。

【點評】本題考查的是等量代換問題，用筆記本代替鋼筆的價格是解答關鍵。

22．【分析】假設都用小杯，已知每個大杯的容量比每個小杯多70毫升，2個大杯比小杯多

倒70′2=140（毫升）果汁，那么1500-140=1360（毫升）就是倒滿6+2=8（個)小杯果汁的

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數量，再用1360?8=170（毫升）就是小杯果汁的數量，170+70=240（毫升）就是大杯果汁

的數量，據此解答。

【解答】解：1500-70′2

=1500-140

=1360（毫升）

6+2=8（個)

1360?8=170（毫升）

170+70=240（毫升）

答：每個大杯和小杯的容量分別是240毫升、170毫升。

【點評】本題考查的是簡單的等量代換問題，知道和運用每個大杯的容量比每個小杯多70毫

升是解答關鍵。

23．【分析】一只籠子可以容納18只兔子和9只雞，或者14只兔子和15只雞．第二種情況

比第一種情況少裝了(18-14)只兔子，多裝了(15-9)只雞，即(18-14)只兔子與(15-9)只雞所占

的空間相等，由此即可求出1只雞相當于多少只兔子，進而即可求出這只籠子如果專門用來

裝兔子，最多可以容納幾只兔子．

【解答】解：(15-9)?(18-14)

=6?4

=1.5（只)

18+9?1.5

=18+6

=24（只)

答：如果專門用來裝兔子，最多可以容納24只兔子．

【點評】解答此題的關鍵是求出1只兔子相當于多少只雞，這也是難點．由題意，裝(18-14)

只兔子等于多裝了(15-9)只雞，據此即可求出1只兔子相當多少只雞．

24．【分析】假設都用小杯，2個大杯等于(3′2)小杯，一共用(5+3′2)小杯，用660毫升除

以小杯數量即可求出小杯容量，再乘3就是大杯容量，據此解答。

【解答】解：660?(5+3′2)

=660?11

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=60（毫升）

60′3=180（毫升）

答：大杯容量是180毫升，小杯容量是60毫升。

【點評】本題考查的是等量代換問題，知道用小杯代換大杯是解答關鍵。

25．【分析】根據題意，設小貨車每次運x噸，則大貨車每次運2x噸，有關系式：2輛大貨

車運的噸數+6輛小貨車運的噸數=總噸數．列方程求解即可求出小貨車的載重量，再求大貨

車的載重量即可．

【解答】解：設小貨車每次運x噸，則大貨車每次運2x噸，

6x+2′2x=50

10x=50

x=5

5′2=10（噸)

答：大貨車的載重量為10噸，小貨車的載重量為5噸．

【點評】本題主要考查簡單的等量代換，關鍵利用大貨車和小貨車的載重量之間的關系做題．

26．【分析】用每大袋比每小袋大米多的質量乘2，即可計算出2大袋比兩小袋多的質量，

再用125千克減去20千克，就是7小袋的質量和，最后用