【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題4分，共40分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.）1．的相反數是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】解：的相反數是．故選：D【點睛】本題考查了相反數．解題的關鍵是掌握相反數的概念．相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．2．下圖中是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】解：選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選項B、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；故選：A．3．下列調查中，適合采用全面調查的是（

）A．調查一批圓珠筆的使用壽命 B．調查全國九年級學生的睡眠情況C．調查重慶市民坐輕軌出行的意愿 D．調查“神十八”載人飛船各零部件質量【答案】D【分析】此題考查了抽樣調查和全面調查的區別，根據抽樣調查和全面調查的特征即可，解題的關鍵是理解選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】解：A、調查一批圓珠筆的使用壽命，具有破壞性，適宜采用抽樣調查，故選項不符合題意；B、調查全國九年級學生的睡眠情況適宜采用抽樣調查，故選項不符合題意；C、調查重慶市民坐輕軌出行的意愿適宜采用抽樣調查，故選項不符合題意；D、調查“神十八”載人飛船各零部件質量，涉及安全性，適宜采用全面調查，故選項符合題意；故選：D．4．如圖，已知，直線分別交、于點、，平分，若，則的度數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平行線的性質，角平分線的定義，得到∠FEG=55°，再利用三角形的外角性質，即可得到的度數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴∠FEG=55°，∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，以及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的求出∠FEG=55°．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，若S△ADE＝1，則四邊形DBCE的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先由中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，從而判定△ADE∽△ABC并得出相似比，進而得出△ADE與△ABC的面積比，然后結合S△ADE＝1，可得答案．【詳解】解：在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，∴DE//BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4，∴四邊形DBCE的面積為3．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的判定與性質，數形結合并熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．6．估算的值應在（

）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【答案】B【分析】被開方數越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】解：，，，，，在8和9之間，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關鍵是要找到離最近的兩個能開方的整數，就可以選出答案．7．如圖所示是一組有規律的圖案，第①個圖案由4個基礎圖形組成，第②個圖案由7個基礎圖形組成，第③個圖案由10個基礎圖形組成，…，第⑩個圖案中的基礎圖形個數為（

）A．31 B．30 C．40 D．41【答案】A【分析】觀察發現，后一個圖案的基礎圖案比前一個圖案多3個基礎圖案，然后根據此規律解答即可．【詳解】解：∵第1個圖案中基礎圖形的個數為3×1+1=4；第2個圖案中基礎圖形的個數為3×2+1=7；第3個圖案中基礎圖形的個數為3×3+1=10；…∴第10個圖案中基礎圖形的個數為3×10+1=31．故選A．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．8．如圖，在扇形中，，為邊上一點且，連接，將沿折疊，點恰好落在上的點處，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了折疊問題，求扇形面積，等邊三角形的性質與判定，勾股定理；連接，交于點，根據折疊得出是等邊三角形，進而得出是等腰直角三角形，求得半徑，進而根據即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，交于點∵折疊，∴，，又∵∴∴是等邊三角形，∴∵，∴∵，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，∴∴∴故選：B．9．如圖，、、三點共線，分別以、為邊，在的同側構造正方形和正方形，點在上，，．連接．若是的中點，連接，那么的長是（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】本題考查了正方形的性質，勾股定理，二次根式的化簡，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握以上知識點并能作出輔助線是解題的關鍵．連接和，先證明是直角三角形，利用勾股定理分別求出，和的長度，最后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，推導出，求得答案．【詳解】解：連接和，如圖所示：四邊形和是正方形，，，，，，，是的中點，故選：B．10．對于兩個代數式，記，，以下說法正確的個數是（

）①若，則；②若關于的方程的解為和，則的值為；③若關于的方程有兩個不相等的實數根，則．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了解一元二次方程，根與系數的關系，二次函數與一元二次方程的解；根據解一元二次方程判斷①；根據根與系數的關系判斷②，根據，設，根據函數圖象可得有兩個交點時，，即可求解．【詳解】解：將，代入方程得，即解得：，故①不正確；②將，代入方程得，∴，∵∴∴，故②不正確；③將，代入方程得，設如圖所示，當，，∴當經過和之間時，有兩個交點時，當時，，當時，；∴，故③錯誤故選：A．填空題：（每小題5分，共30分.）11．計算：．【答案】2【分析】先計算負整數指數冪，二次根式的化簡，特殊角的三角函數值，再計算乘法，再合并即可．【詳解】解：．故答案為：2．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值的運算，負整數指數冪的含義，二次根式的化簡，掌握相關運算法則是解本題的關鍵．12．十月佳節將至，某班將舉辦“慶中秋，迎國慶”文藝匯演活動．現打算從班級的四位同學中（兩名男同學和兩名女同學）隨機選取兩名同學來當節目主持人，則選中一男一女的概率是．【答案】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得隨機選取兩名同學的所有可能的結果，再找出選中一男一女的結果，利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

由圖可知，從班級的四位同學中（兩名男同學和兩名女同學）隨機選取兩名同學的所有等可能的結果共有12種，其中，選中一男一女的結果共有8種，則選中一男一女的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵．13．已知五邊形各內角的度數如圖所示，則圖中°．【答案】120【分析】根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°即可求解【詳解】解：由題意得這是一個五邊形∴其內角和=（5-2）×180°=540°∴4x+60=540解得x=120故答案為：120.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.14．若數m使關于x的不等式組有且僅有四個整數解，且使關于x的分式方程有非負數解，則所有滿足條件的整數m的值之和是．【答案】-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數解的m的范圍和使方程有非負數解的m的范圍，綜合這兩個范圍求整數m的值.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非負數解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數m的值之和是：故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了求不等式組中的字母系數的范圍及求分式方程的整數解的方法，求分式方程中的字母系數的范圍時要注意字母系數既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.15．如圖，是直徑，將劣弧沿弦折疊至所在平面內，折疊后的弧交于點，連接，延長交于點，連接，過點作的切線交的延長線于點．若，，則半徑：的面積．【答案】【分析】連接，設關于的對稱點為，連接，根據折疊的性質得出，進而證明，設半徑，得出，勾股定理求得，進而證明，根據相似三角形的性質得出，；進而可得，過點作于點，根據，求得的長，進而根據三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，設關于的對稱點為，連接，∵四邊形是圓內接四邊形，∴∵將劣弧沿弦折疊，關于對稱，∴∵∴∴∵，∴又∴∴設，∵是的切線，∴∴，∵，則∴又∵∴∴，設半徑∵，即，∴，∴∵是直徑，∴，在中，∴∵是直徑，∴，∴，∴∵∴又∵∴∴，∴∴，∴∴在中，，∵∴如圖所示，過點作于點，∴，∴，故答案為：，．【點睛】考查了圓周角定理，折疊問題，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，勾股定理，切線的性質；熟練掌握以上知識是解題的關鍵．16．對于一個四位自然數，如果滿足各數位上的數字不全相同且均不為0，它的千位數字減去個位數字之差等于百位數字減去十位數字之差，那么稱這個數為“差同數”．對于一個“差同數”，將它的千位和個位構成的兩位數減去百位和十位構成的兩位數所得差記為，將它的千位和十位構成的兩位數減去百位和個位構成的兩位數所得差記為，規定：．例：，因為，故：是一個“差同數”．所以：，，則：．已知4378是一個“差同數”，則．若自然數都是“差同數”，其中（都是整數），規定：，當能被11整除時，則的最小值為．【答案】1【分析】本題主要考查了整式加減的應用、不等式的性質、有理數加減乘除運算的應用．理解“差同數”的定義，善于把新知識轉化為常規知識來解決問題是解題關鍵．（1）根據“差同數”的定義求得s和和t，進而求得；（2）根據“差同數”的定義和已知條件，求得，進而求得，再根據字母的取值范圍，分情況考慮即可求出k的最小值．【詳解】解：由題意知，，，∴，∵，其中，∴P的千位數字為x，百位數字為6，十位數字為，個位數字為6，∴由“差同數”知：，即；而，，∴；∵，其中，∴Q的千位數字為3，百位數字為m，十位數字為，個位數字為，∴由“差同數”知：，即；而，，∴；∴，∵，，∴；∵，，∴，∴；∵能被11整除，∴或0或11；①當時，，∵，∴或，∴或4，當時，；當時，，不合題意；∴；②當時，，∵，∴，∴；∵，∴，∴不存在；③當時，，∵，∴，∴或，∴或1；由①知，；∴的最小值為；故答案為：1；．三、解答題：（本大題共8個小題，共80分.）17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運算、整式的混合運算，解題的關鍵是根據計算法則和公式法來解答．（1）先提取公因式，然后利用單項式乘以多項式計算方法進行計算即可；（2）先用通分的方法算出小括號里的結果，再把除法轉化為乘法，進行約分即可．【詳解】（1）解：；（2）．18．林林自主探究時發現：三角形一個角的平分線與其對邊的高重合時，這個三角形是等腰三角形，他通過證明三角形全等得到結論．請根據他的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規，作的角平分線交于D．（保留作圖痕跡）(2)已知：在中，是的角平分線，．求證：．證明：∵是的角平分線，∴①______．∵，∴，在和中∴，∴③______．林林進一步研究發現，若在上圖中已知是的角平分線，，同樣可以通過證明三角形全等得到．因此，林林歸納出另外一個結論：三角形一個角的④______重合時，這個三角形是等腰三角形．【答案】(1)見解析(2)，，，角平分線與中線．【分析】本題考查了作圖基本作圖，等腰三角形三線合一的性質，證明是解題的關鍵．（1）根據角平分線的基本作法作出圖形即可；（2）根據證明即可得出結論．【詳解】（1）如圖所示；（2）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，在和中∴，∴．林林歸納出另外一個結論：三角形一個角的角平分線與中線重合時，這個三角形是等腰三角形．故答案為：，，，角平分線與中線．19．為豐富同學們的課外生活，某中學開展了一次知識競賽，校學生會隨機抽取部分參賽同學的成績作為樣本，根據得分（滿分100分）按四個等級進行分類統計：低于60分的為“不合格”，60分以上（含）且低于80分的為“合格”；80分以上（含）且低于90分的為“良好”；90分以上（含）為“優秀”．匯總后將所得數據繪制成如圖所示的不完整的統計圖．請根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次抽查的學生人數是___________人，圓心角___________．(2)補全條形統計圖，并指出成績的中位數落在哪個等級；(3)學校計劃給獲得“優秀”、“良好”等級的同學每人分別獎勵價值30元、20元的學習用品，若學校共有800名學生參加本次競賽，試估計該校用于本次競賽的獎品費用．【答案】(1)50；72(2)統計圖見解析，成績的中位數落在良好等級(3)14240元【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體，求中位數等等：（1）用良好等級的人數除以其人數占比即可求出參與調查的人數，再用360度乘以合格等級的人數占比即可得到答案；（2）先求出優秀等級的人數，再補全統計圖，最后根據中位數的定義求解即可；（3）分別求出學校優秀和良好的人數，然后分別計算出對應獎品的費用，求和即可得到答案．【詳解】（1）解：人，∴本次抽查的學生人數是50人，∴，故答案為：50；72；（2）解：等級為優秀的人數有人，補全統計圖如下：把這50名學生成績從低到高排列，處在第25名和第26名的乘積都在良好這一等級，∴成績的中位數落在良好等級；（3）解：元，∴估計該校用于本次競賽的獎品費用為14240元．20．長清某學校為備戰體育中考，計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多元，已知用元購進的足球和用元購進的籃球數量相等．(1)籃球和足球的單價各是多少元？(2)已知籃球進價為每個元，足球進價為每個元，若商場售出足球的數量比籃球數量的倍少個，且獲利超過元，問籃球最少要賣多少個？【答案】(1)籃球的單價是元，足球的單價是元(2)籃球最少要賣個【分析】（）設足球的單價是元，則籃球的單價是元，根據題意列分式方程即可；（）設籃球要賣個，則足球要賣個，根據題意列一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：設足球的單價是元，則籃球的單價是元，根據題意可得，，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意，∴，答：籃球的單價是元，足球的單價是元；（2）解：設籃球要賣個，則足球要賣個，根據題意可得，，解得：，∵為正整數，∴的最小值為，答：籃球最少要賣個．【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，一元一次不等式與實際問題，審清題意找出數量關系是解題的關鍵．21．“十·一”國慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東方向行走200米到達景點D處．再從D處沿正東方向行走400米到達景點C處．然后從C處沿南偏東方向行走400米就來到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風情步行街．出租車乘車點A在B處南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

(1)求巴渝風情步行街的長度（結果保留根號）；(2)結束游玩之后李老師需要趕到重慶西站乘坐高鐵．李老師從B處出發，現可沿①路線回到E處乘坐輕軌到達西站，輕軌到達西站需要1個小時；也可沿②路線到達出租車乘車點A處打車到達西站，出租車到達西站需20分鐘，但會堵車半個小時．已知李老師步行速度是20米/分鐘，請問李老師選擇哪條路線能更快到達重慶西站（，，，，）．【答案】(1)的長度為米(2)選擇2號路線更快【分析】（1）過C作于H，延長相交于F，再中可求得的長，再中可求得的長，即可求出答案；（2）分別計算出兩條路線的長度，可求得時間，比較即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，過C作于H，延長相交于F，

則，，矩形，由題意得：，，，∵中，，，∴，，∵中，，∴，∴米，答：的長度為米．（2）解：由題意得：，，∵中，，∴，，2號路線所用時間分鐘，1號路線所用時間分鐘，因為，∴選擇2號路線更快．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握相關知識是解題關鍵．22．如圖，在矩形中，，，點為邊上的中點．動點從點出發，沿折線以每秒1個單位長度的速度向點運動，到點時停止．設運動的時間為秒，記為．(1)請直接寫出關于的函數表達式以及對應的的取值范圍（）；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)函數與的圖象有且僅有2個交點，請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了一次函數的應用，正確求出函數解析式，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．（1）分兩種情況：當點在上運動時，即時，當點在上運動時，即時，分別利用三角形面積公式計算即可得解；（2）根據（1）中所求的解析式畫出圖象即可得解；（3）畫出圖象，采用數形結合的解法求解．【詳解】（1）解：當點在上運動時，即時，，則，此時，當點在上運動時，即時，，則，∵點為邊上的中點，∴，∴；綜上所述：；（2）解：畫出函數圖象如圖所示：，由圖象可得：性質：當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大；（3）解：函數恒過，如圖：，∵函數與的圖象有且僅有2個交點，∴直線一定在和之間，將代入函數得：，∴，將代入函數得：，∴，∴．23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點、，與軸交于點．已知點為軸上一點，且．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，作的角平分線交軸于點，點為直線上方拋物線上的一個動點，過點作交直線于點，過點作軸交直線于點，求的最大值，并求出此時點的坐標；(3)如圖2，將原拋物線沿軸向左平移個單位得到新拋物線，新拋物線交軸于點、，點為新拋物線的對稱軸與軸的交點，點為新拋物線上一動點，使得，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．【答案】(1)；(2)，；(3)或．【分析】本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，直角三角形的性質，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．（1）利用待定系數法，即可求解；（2）交直線于，過點作于，可得出是正三角形，只需求的最大值即可；（3）求出平移后的函數解析式為，求出、，分點