【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（北京專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知，，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．3．如圖，，，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．4．如圖，將繞點C按照順時針方向旋轉得到，交于點D．若，則（）

A． B． C． D．60°5．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4隨機抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機抽取1張，則第二次取出的數字是第一次取出數字的整數倍的概率是（

）A． B． C． D．6．西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表，如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱高為，已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）約為（

）

A． B． C． D．7．若，則的結果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．118．如圖，正方形，，連接，交于點O，并分別與邊，交于點F，E，連接，下列結論中正確的結論序號是（

）

①；②；③；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③填空題：（本大題共8題，每題2分，共16分.）9．若x+1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．10．把多項式分解因式的結果是．11．分式方程的解．12．在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，則．13．魏晉時期，數學家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為．14．如圖，點A，B，C，D在上，，，則．15．如圖，在中，延長至點E，使，連接與于點F，則的值是．

16．有黑、白各6張卡片，分別寫有數字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數字朝下，如圖排成兩行，排列規則如下：

①左至右，按數字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標注，則白卡片數字1擺在了標注字母的位置，標注字母e的卡片寫有數字．三、解答題：（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）17．計算：．18．解不等式組并寫出它的非負整數解．19．已知，求的值．20．如圖，在四邊形中，，在上取兩點E，F，使，連接．

(1)若，試說明；(2)在（1）的條件下，連接，，試判斷與有怎樣的數量關系，并說明理由．21．列方程解應用題無人配送以其高效、安全、低成本等優勢，正在成為物流運輸行業的新趨勢．某物流園區使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數量是1名快遞員平均每天配送包裹數量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？22．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點．(1)求這個一次函數的表達式；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值小于一次函數的值，直接寫出m的取值范圍．23．疫情期間某校學生積極觀看網絡直播課程，為了了解全校500名學生觀看網絡直播課程的情況，隨機抽取50名學生，對他們觀看網絡直播課程的節數進行收集，并對數據進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．節數x頻數頻率81016ba4總數501其中，節數在這一組的數據是：20

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請根據所給信息，解答下列問題：(1)，；(2)請補全頻數分布直方圖；(3)隨機抽取的50名學生觀看直播課節數的中位數是；(4)請估計該校學生中觀看網絡直播課節數不低于30次的約有__________人．24．如圖，為的直徑，C是圓上一點，D是弧的中點，弦，垂足為點F．(1)求證：；(2)P是上一點，，，求的長度．25．數學學習小組的同學共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關系．具體研究過程如下，請補充完整：（1）建立模型：設該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，

①，

②由①式得，代入②式得．

③可知，S是x的函數，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數：根據函數解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）解決問題：根據圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．26．在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．(1)若，①求此拋物線的對稱軸；②當時，直接寫出m的取值范圍；(2)若，點在該拋物線上，且，請比較p，q的大小，并說明理由．27．在中，，，點D在邊上（不與點B，C重合），將線段繞點A順時針旋轉，得到線段，連接．

(1)根據題意補全圖形，并證明：；(2)過點C作的平行線，交于點F，用等式表示線段與之間的數量關系，并證明．28．在平面直角坐標系中，對于的弦AB和點給出如下定義：若點關于直線AB的對稱點在上