【贏在中考·黃金卷】備戰2025年中考數學模擬卷（無錫專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）﹣2025的倒數是（）A．2025 B．?12025 C．﹣2025 【分析】利用倒數的定義求解即可．【解答】解：﹣2025的倒數是?1故選：B．2．（3分）如果二次根式1x+3有意義，那么xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≤﹣3【分析】根據題意得出x+3≥0且x+3≠0，求解即可．【解答】解：由題意得，x+3≥0且x+3≠0，解得x＞﹣3，故選：A．3．（3分）方程3x(x?3)A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．無解【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【解答】解：原方程去分母得：x＝3，檢驗：當x＝3時，x（x﹣3）＝0，則x＝3是分式方程的增根，故原方程無解，故選：D．4．（3分）某學校為了了解學生的讀書情況，抽查了部分同學在一周內的閱讀時間，并進行了統計，結果如表：時間/h12345人數12201053則這些學生閱讀時間的眾數和中位數分別是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，據此求解即可．【解答】解：由表格知，閱讀時間為2小時的有20人，人數最多，所以這些學生閱讀時間的眾數是2；因為共有12+20+10+5+3＝50人，所以中位數是排序后第25，26名的平均數，即2+22故選：B．5．（3分）已知扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個扇形的面積為（）A．9π B．6π C．3π D．2π【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案．【解答】解：S扇形=120π×32故選：C．6．（3分）小華用數學軟件畫出了下列圖形，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．原圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．原圖是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故選項符合題意．故選：D．7．（3分）2024年11月6日8時許，今年首批大約300多只進城的紅嘴鷗“先遣部隊”飛臨翠湖公園，隨后，陸續抵達昆明過冬的紅嘴鷗將逐漸增多．為保護好這些遠道而來的小精靈，小紅、小麗兩名同學動手折紙紅嘴鷗，準備周末到翠湖公園送給游客，并倡導大家“愛鷗護鷗，文明觀賞”．已知小紅每小時比小麗多折6只紅嘴鷗，小紅折90只紅嘴鷗所用時間與小麗折60只所用時間相等，求小紅、小麗每小時各折紅嘴鷗多少只？如果設小麗每小時折x只紅嘴鷗，那么列方程正確的是（）A．90x=60x+6 B．90x=【分析】設小麗每小時折x只紅嘴鷗，則小紅每小時折（x+6）只紅嘴鷗，根據小紅折90只紅嘴鷗所用時間與小麗折60只所用時間相等，列出分式方程即可．【解答】解：設小麗每小時折x只紅嘴鷗，則小紅每小時折（x+6）只紅嘴鷗，由題意得：90x+6故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD，當點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．40° D．50°【分析】由旋轉得，∠EDC＝∠BAC＝110°，AC＝DC，則∠ADC＝∠DAC．由題意得∠ADC＝180°﹣∠EDC＝70°，則∠DAC＝70°，再根據∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC可得答案．【解答】解：由旋轉得，∠EDC＝∠BAC＝110°，AC＝DC，∴∠ADC＝∠DAC．∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝70°，∴∠DAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝40°．故選：C．9．（3分）勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數學家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數學成就的一個重要標志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖“中，連接EG，DG．若正方形ABCD與EFGH的邊長之比為5：1，則cos∠DGE等于（）A．1010 B．25 C．25【分析】過點D作DN⊥GE，交GE的延長線于點N，設AF＝BG＝CH＝DE＝a，DF＝AG＝BH＝CE＝b，再根據已知可設正方形ABCD的邊長為5x，則正方形EFGH的邊長為x，然后利用勾股定理以及線段的和差關系可得a2+b2=(5x)2b?a=x，從而可得AG＝DE＝b＝2x，AF＝a＝x，進而可得AG＝2AF，再利用線段的垂直平分線的性質可得AD＝DG=5x，再利用等腰直角三角形的性質可得EG=2x，∠FEG＝∠FGE＝45°，從而可得∠【解答】解：過點D作DN⊥GE，交GE的延長線于點N，設AF＝BG＝CH＝DE＝a，DF＝AG＝BH＝CE＝b，∵正方形ABCD與EFGH的邊長之比為5：1，∴設正方形ABCD的邊長為5x，則正方形EFGH的邊長為x，∵AF2+DF2＝AD2，DF﹣DE＝EF，∴a2解得：b=2xa=x∴AG＝DE＝b＝2x，AF＝a＝x，∴AG＝2AF，∵∠AFD＝90°，∴DF是AG的垂直平分線，∴AD＝DG=5x∵∠EFG＝90°，EF＝FG＝x，∴EG=EF2+FG2∴∠NED＝∠FEG＝45°，在Rt△END中，NE＝DE?cos45°=22∴GN＝EG+NE=2x+22x在Rt△DNG中，cos∠DGE=NG故選：D．10．（3分）在平面直角坐標系中，我們把橫坐標和縱坐標互為相反數的點稱為“方形點”，例如：點（1，﹣1），(?12，下列結論：①直線y＝﹣5x+3上存在“方形點”；②拋物線y＝x2+x﹣3上的2個“方形點”之間的距離是42③若二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“方形點”（2，﹣2），當﹣1≤x≤m時，二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為?74，則實數m的取值范圍是﹣1≤其中，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】令y＝﹣x，則﹣x＝﹣5x+3，求出x、y的值即可判斷①；令y＝﹣x，則﹣x＝x2+x﹣3，求出x、y的兩對值，再結合勾股定理求出這兩點之間的距離，即可判斷②；把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的關系，再根據二次函數圖象上有且只有一個“方形點”，結合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化為頂點式，可得出該二次函數的最值，再根據當y＝﹣8時，求出x的值即可判斷③．【解答】解：①令y＝﹣x，則﹣x＝﹣5x+3，解得，x=3∴y=?34，即點（34，?34故①正確；②令y＝﹣x，則﹣x＝x2+x﹣3，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴當x＝﹣3，時y＝3；當x＝1，時y＝﹣1∴拋物線y＝x2+x﹣3上的2個“方形點”為（﹣3，3），（1，﹣1），∴點（﹣3，3）與（1，﹣1）之間的距離=(1+3)2故②正確；③∵點（2，﹣2）是二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的“方形點”．∴﹣2＝4a+6+c，∴c＝﹣4a﹣8，∵二次函數y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個“方形點”．∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一個根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，解得，a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x?32）2二次函數圖象的對稱軸為直線x=32，函數的最大值為當y＝﹣8時，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，解得，x1＝﹣1，x2＝4，當32≤m≤4時，函數的最大值為故③不正確，故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）將2a2﹣18因式分解后的結果為2（a+3）（a﹣3）．．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝2a2﹣2×9＝2（a2﹣9）＝2（a2﹣32）＝2（a+3）（a﹣3），故答案為：2（a+3）（a﹣3）．12．（3分）一年一度的鐵路春運自2025年1月14日開始至2月22日結束，全國鐵路發送旅客估計有5.103億人次，則數510300000用科學記數法表示為5.103×108．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：510300000＝5.103×108．故答案為：5.103×108．13．（3分）如果一個多邊形的內角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數是4．【分析】利用多邊形的內角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意得，（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：4．14．（3分）命題“如果x2≥1，那么x≥1”是假命題．（選填“真”或“假”）【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【解答】解：當x＝﹣2時，x2≥1，但是x＜1，∴如果x2≥1，那么x≥1”是假命題，故答案為：假．15．（3分）寫一個函數表達式，使其圖象經過第二象限，且函數值隨自變量的增大而減?。簓＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根據一次函數的性質，函數值隨自變量的增大而減小，則k＜0，據此求解即可．【解答】解：由題意得，滿足題意的函數解析式可以為y＝﹣x+1，故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．16．（3分）如圖，在?ABCD中，點E是BC的中點，AB=AE=BE=23，點F是AD上的動點，連接點E與BF的中點G．則EG的最大值是3【分析】連接AC，FC，利用三角形中位線定理得到GE=12CF，當點F運動到點A時，即CF與AC重合，CF最大，則EG最大，利用等邊三角形性質，∠ABC＝∠AEB＝60°，再利用三角形外角定理得到∠ECA＝30°，進而得到∠BAC【解答】解：連接AC，FC，∵點E是BC的中點，BF的中點為G．∴GE=12CF，BE∵點F是AD上的動點，當點F運動到點A時，即CF與AC重合，CF最大，則EG最大，∵AB=AE=BE=23∴∠ABC＝∠AEB＝60°，AE=CE=23∴∠EAC=∠ECA=1∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ECA＝90°，∴AC=B∴EG的最大值是12故答案為：317．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點，以OA，OC為邊，在第一象限內作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，將矩形OABC翻折，使點B與原點O重合，折痕為MN，點C的對應點C'落在第四象限，過M點的反比例函數y=kx（k≠0）的圖象恰好過MN的中點，則點C'的坐標為（43，?【分析】利用△BQM≌△OQN（AAS），得到點Q是MN的中點，利用Rt△OHQ∽Rt△OCB得到S△OHQS△OBC=（QHBC）2=14，求出k的值，設AM＝a，則BM＝3a＝OM，求得OA＝22a，再根據反比例函數系數k的幾何意義求得a，從而求得OC′＝BC＝OA，ON＝BN＝OM，根據三角形面積求得C【解答】解：如圖，連接OB，交MN于點Q，∵矩形OABC翻折，使點B與原點重合，折痕為MN，∴QB＝QO，MB＝MO，∵AB∥CO，∴∠ABQ＝∠NOQ，∵∠MQB＝∠NQO，而OQ＝BQ，∴△BQM≌△OQN（AAS）∴QM＝QN，即點Q是MN的中點，過點Q作QH⊥OC于點H，則QH是△OBC的中位線，則Rt△OHQ∽Rt△OCB，則S△OHQS△OBC=（QH而S△OBC=12S矩形AOCB則S△OHQ=2解得k=2∵點M是反比例函數上的點，則S△AOM=12k而S△ABO=12S矩形AOCB=2=4故AM=14設AM＝a，則BM＝3a＝OM，則OA=OM2?A則S△AOM=2=12?AM?AO=1解得a=1則AB＝4AM＝2，AM＝a=1連接BN，作C′G⊥ON于G，∵QO＝BQ，QM＝NQ，∴四邊形MONB是平行四邊形，∴ON＝BN＝OM，∵OC′＝BC＝OA，∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON（HL），∴S△C′ON＝S△AOM=24，ON＝OM=32，OC′＝OA∴12ON?C′G=∴12×32×∴C′G=2∴OG=OC∴C′為（43，?故答案為：（43，?18．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝13，AD＝20，BC邊上的高為12，且∠B是銳角．E是BC邊上的動點，連接DE，作∠DEF＝∠B，EF與AD邊交于點F，則經過點D，E，F的⊙O的半徑最小值為263【分析】作△DEF的外接圓⊙O，由圓周角定理可得∠FOD＝2∠DEF＝2α，所以∠FOH＝α＝∠B，再作AG⊥BC于點G，可證△ABG∽△FOH，進而可得OH=513【解答】解：如圖，作△DEF的外接圓⊙O，連接OE、OF、OD，過O作OH⊥AD于點H，設∠DEF＝∠B＝α，∴∠FOD＝2∠DEF＝2α，∴∠FOH＝α＝∠B，過A作AG⊥BC于點G，過E作EI⊥AD于點I，則AG＝EI＝12，∵AB＝13，∴BG=A∵∠AGB＝∠OHF＝90°，∠FOH＝∠B，∴△ABG∽△FOH，∴ABOF=BG∴OH=513∵OH+OE≥EI，即513r+r解得r≥26∴⊙O的半徑最小值為263故答案為：263三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）計算（1）sin60°×cos245°?|(?43)?1（2）（x+3y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．【分析】（1）先把特殊角的三角函數值代入，再根據負整數指數冪、零指數冪、算術平方根、絕對值的性質化簡，再根據實數的混合運算法則計算即可．（2）根據多項式乘多項式，單項式乘多項式，把原式展開，再按整式的加減運算，進行化簡，即可得到結果．【解答】（1）解：sin60°×cos245°?|(?43)=3=3=3（2）解：（x+3y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）＝x2﹣2xy+3xy﹣6y2﹣xy+4y2＝x2﹣2y2．（8分）解一元二次方程：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0．（2）解一元一次不等式組x?1＞1?2x2+x【分析】（1）利用因式分解法對所給一元二次方程進行求解即可．（2）分別解出不等式的解集，再根據找一元一次不等式組的解集的規律即可求解?！窘獯稹浚?）解：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0，2（2x﹣1）+x（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2+x）＝0，則2x﹣1＝0或2+x＝0，所以x1（2）解：x?1＞1?2x①2+x解不等式①得：x＞2解不等式②得：x＞8，∴原不等式組的解集為x＞8．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：BC＝CF；（2）若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面積．【分析】（1）由菱形的性質推出AD∥BC，BC＝AD，得到∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，而DE＝CE，由AAS判定△ADE≌△FCE，推出AD＝CF，即可證明BC＝CF．（2）由勾股定理求出AF=BF2?AB2=23，即可得到△ABF的面積【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵E是CD的中點，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∴BC＝CF．（2）解：由（1）知BC＝CF，∵BC＝AB＝2，∴BF＝2BC＝4，∵AE⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AF=BF2∴△ABF的面積=12AB?AF＝222．（9分）動漫一直聞名于世，其內容蘊含著制作者想要表達給人們的無限深意，其中有4部作品《新世紀福音戰士》《東方幻想萬華鏡》《涼宮春日的憂郁》《葬送的芙莉蓮》將被同學觀看．請你回答以下問題：（1）老師隨機抽取一部動漫，則剛好抽到《新世紀福音戰士》的概率為14（2）若今天一共可以播放兩部不同的動漫，那么同學觀看到《東方幻想萬華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的概率是多少？（用列表或畫樹狀圖的方法表示）【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中剛好抽到《新世紀福音戰士》的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數以及同學觀看到《東方幻想萬華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中剛好抽到《新世紀福音戰士》的結果有1種，∴剛好抽到《新世紀福音戰士》的概率為14故答案為：14（2）將4部作品《新世紀福音戰士》《東方幻想萬華鏡》《涼宮春日的憂郁》《葬送的芙莉蓮》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中同學觀看到《東方幻想萬華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的結果有：（B，C），（C，B），共2種，∴同學觀看到《東方幻想萬華鏡》和《涼宮春日的憂郁》的概率為21223．（12分）某校在11月9日消防日當天，組織七、八年級學生開展了一次消防知識競賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數眾數方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年級競賽成績統計圖補充完整；（2）依據數據分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）該校七、八年級共有1200人參加本次知識競賽，且規定9分及以上的成績為優秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有多少人？【分析】（1）根據中位數的定義可確定a的值；根據眾數的定義可確定b的值；先求出七年級C等級的人數，再將七年級競賽成績統計圖補充完整即可；（2）根據平均分，中位數，眾數，方差的意義回答即可；（3）分別將樣本中七、八年級優秀所占比例乘以800即可作出估計．【解答】解：（1）∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，∴a＝9，∵八年級A等級人數最多，∴b＝10，故答案為：9，10；七年級成績C等級人數為：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年級競賽成績統計圖補充完整如下：（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數大于八年級中位數，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．（3）6+12+(44%+4%)×2550答：估計七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績為優秀的學生共有720人．24．（9分）作圖題如圖，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺規作圖：畫△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫畫法）．（2）連結OB，OC，若∠A＝45°，BC＝32，求OB的長．【分析】（1）作線段AB，BC的垂直平分線交于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O即可．（2）證明△OBC是等腰直角三角形，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求；（2）∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∵BC＝32，∴OB＝OC＝3．25．（9分）如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE=2，DE=22，求【分析】（1）連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠ODB，由切線的性質得DE⊥OD，而DE⊥AC，所以AC∥OD，則∠C＝∠ODB，所以∠C＝∠B，則AB＝AC；（2）連接AD、FD，則∠F＝∠B，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝∠ADC＝90°，可證明∠ADE＝∠F，進而證明△AED∽△DEF，得AEDE=DEEF，因為AE=2，DE＝22，所以EF=DE2AE=4【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵DE與⊙O相切于點D，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．（2）解：連接AD、FD，則∠F＝∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C，∴∠ADE＝∠F，∵∠AED＝∠DEF，∴△AED∽△DEF，∴AEDE∵AE=2，DE＝22∴EF=DE2∴AF＝EF﹣AE＝42?2=∴AF的長是32．26．（10分）西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．（1）若將這種西瓜每千克的售價降低x元，則每天的銷售量是多少千克（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利224元且使每天的銷售量較大，需將每千克的售價降低多少元？【分析】（1）根據這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克列出式子即可；（2）設每千克的售價降低x元，根據利潤＝（售價﹣進價）×數量列出方程求解即可．【解答】解：（1）由題意得，每天的銷售量為200+40×x（2）設每千克的售價降低x元，由題意得（3﹣x﹣2）（400x+200）＝224，整理得：50x2﹣25x+3＝0，∴（10x﹣3）（5x﹣1）＝0，解得x＝0.3或x＝0.2，∵要使銷售量較大，∴x＝0.3，∴每千克的售價降低0.3元．27．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC和AB上，DF＝AE．求證：DF⊥AE；（2）如圖2，在矩形ABCD中，將四邊形AFGD折疊，得到四邊形EFGP，EP交CD于點H，點A落在BC邊上的點E處，折痕交邊AB于F，交邊CD于G，連接AE交GF于點O．若ADAB=34，且tan∠CGP=43，【分析】（1）利用HL證明Rt△ABE≌Rt△DAF，得到∠BAE＝∠ADF，即可推出DF⊥AE；（2）過點G作GN⊥AB于點N，過點P向BC作垂線，交BC的延長線于點M．證明△ABE∽△GNF，利用對應邊成比例可求出AE；由ADAB=34，可得BE：BF：EF＝4：3：5，設EF＝AF＝5x，則BE＝4x，BF＝3x，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程可求出x，從而求出BE，BF，EF的長，證明△EPM∽△FEB，利用對應邊成比例可求出EM，【解答】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝AD．又∵AE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠BAE＝∠ADF，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠ADF＝90°∴DF⊥AE；（2）解：如圖，過點G作GN⊥AB于點N，過點P向BC作垂線，交BC的延長線于點M．∵四邊形ABCD是矩形，∴GN＝AD，∵ADAB∴GNAB由折疊可知，AF＝EF，∠AFG＝∠EFG．∴AE⊥FG．∴∠BAE+∠NFG＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°．∴∠NFG＝∠A