【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（廣東省卷專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．2．“春風得意火車疾，一日嘗到東盟果．”現如今，這句話已成為中老鐵路高效快捷的真實寫照．2024年第一季度，昆明海關累計監管中老鐵路進出口貨物約1380000噸，同比增長33.6%，創季度新高．數據1380000用科學記數法表示為（）A．13.8×107 B．13.8×106 C．1.38×107 D．1.38×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：1380000＝1.38×106．故選：D．3．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和左視圖【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．【解答】解：根據圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選：C．4．綠豆芽，為豆科植物綠豆的種子經浸泡后發出的嫩芽，綠豆在發芽過程中，維生素C會增加很多，而且部分蛋白質也會分解為各種人所需的氨基酸，可達到綠豆原含量的七倍，所以綠豆芽的營養價值比綠豆更大．某農產品生產基地用一批綠豆種子制作綠豆芽，通過大量重復試驗，發現這批綠豆種子的發芽率在0.95附近波動，估計900kg這樣的綠豆種子中發芽的有（）A．855kg B．810kg C．90kg D．45kg【分析】用總質量乘以樣本中發芽的頻率即可．【解答】解：根據題意知，900kg這樣的綠豆種子中發芽的大約有900×0.95＝855（kg），故選：A．5．在直角坐標平面xOy內有一點A（3，4），那么射線OA與x軸正半軸的夾角的正弦值等于（）A． B． C． D．【分析】構造直角三角形，由坐標得出線段的長，再根據勾股定理求出斜邊的長，根據余弦的意義求出結果即可．【解答】解：過點A作AB⊥x軸，垂足為B，在Rt△OAB中，由題意得：∠AOB＝α，∵A（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴sinα，故選：A．6．透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點的關系來表現物體的立體感和空間感．如圖是運用透視法繪制的一個圖案，已知AB∥CD∥EF，，則的值為（）≈A． B． C． D．【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，∴，故選：A．7．我國古代數學名著《張丘建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D．【分析】根據共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒（5﹣x）斗，再根據拿30斗谷子，共換了5斗酒，即可列出相應的方程．【解答】解：設清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故選：A．8．若函數y＝2x的圖象與二次函數y＝x2﹣x+c（c為常數）的圖象有兩個交點，且交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4，則c的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】聯立一次函數、二次函數解析式，消去y整理得x2﹣3x+c＝0，利用根的判別式即可求得c，由題意可知當x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，求得c＞﹣4，即可求得c的取值范圍是﹣4．【解答】解：聯立方程組，消去y整理得x2﹣3x+c＝0，當Δ＞0時，方程有兩個不相等的解，函數圖象就有兩個交點，即：（﹣3）2﹣4×1×c＞0，解得：c．當x＝4時，y＝2x＝8，∵交點的橫坐標均滿足﹣2＜x＜4，當x＝4時，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，∴c＞﹣4，∴c的取值范圍是﹣4．故選：C．9．如圖，已知一次函數y＝x+m的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點．當m的值由4逐漸減小到﹣4時，關于線段AB的長度，下列判斷正確的是（）A．由大變小 B．由小變大 C．保持不變 D．有最小值【分析】根據一次函數是正比例函數，AB的長度最小可得答案．【解答】解：∵一次函數y＝x的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點時，AB最小，∴．當m的值由4逐漸減小到﹣4時，線段AB的長度有最小值，故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點C為圓心作⊙C與直線BD相切，點P是⊙C上一個動點，連接AP交BD于點T，則的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．2【分析】過點A作BD的垂線AG，AG為定值；過點P作BD的垂線PE，只要PE最大即可，進而求出PE最大，即可得出結論．【解答】解：如圖，過點A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的對角線，∴∠BAD＝90°，∴BD5，∵AB?ADBD?AG，∴AG，∵BD是⊙C的切線，∴⊙C的半徑為過點P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴PE，∵1，要最大，則PE最大，∵點P是⊙C上的動點，BD是⊙C的切線，∴PE最大為⊙C的直徑，即：PE最大，∴最大值為13，故選：B．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．因式分解：y2﹣49＝（y+7）（y﹣7）．【分析】利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝（y+7）（y﹣7），故答案為：（y+7）（y﹣7）．12．有四張完全一樣正面分別寫有漢字“我”“愛”“三”“七”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【分析】列表可得出所有等可能的結果數以及抽取的兩張卡片上的漢字相同的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：我愛三七我（我，我）（我，愛）（我，三）（我，七）愛（愛，我）（愛，愛）（愛，三）（愛，七）三（三，我）（三，愛）（三，三）（三，七）七（七，我）（七，愛）（七，三）（七，七）共有16種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結果有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為．故答案為：．13．關于x的不等式組的解集是2＜x≤5．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式組的解集為：2＜x≤5，故答案為2＜x≤5．14．如圖，點A位于點C的北偏西60°方向，點B位于點C的東北方向，線段AB為一條東西向的公路的一部分，如果點C到公路AB的距離是米，那么公路AB的長為（300+100）米．（結果保留根號）【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意得CD＝100m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，在Rt△DCB和Rt△DCA中解直角三角形即可解答．【解答】解：過點C作CD⊥AB于點D，由題意得CD＝100m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，在Rt△DCB中，AD＝tan∠DCA?CD300（m），在Rt△DCA中，BD＝tan∠DCB?CD＝1100（m），∴AB＝AD+BD＝300+100（m），即公路AB的長為（300+100）m．故答案為：（300+100）．15．如圖，點A在反比例函數的圖象上，點C在x軸的正半軸上，AC交y軸于點B，若點B是AC的中點，△AOB的面積為1，則k的值為﹣4．【分析】過點A作AD⊥y軸于D，則△ADB≌△COB，即可求得BD＝OB，得出△AOB的面積＝△ABD的面積＝1，再根據反比例函數的k的幾何意義得結果．【解答】解：過點A作AD⊥y軸于D，∴∠ADB＝∠BOC＝90°，∴AB＝BC在△ADB和△COB中，，∴△ADB≌△COB（AAS），∴BD＝OB，∴S△ABD＝S△AOB＝1，∴S△AOD＝2，根據反比例函數k的幾何意義得：|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）計算：．【分析】首先計算乘方、負整數指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2+|2﹣2|+1﹣4＝2+22+1﹣2＝1．17．（7分）隨著智能分揀設備在快遞業務中的普及，快件分揀效率大幅提高．使用某品牌智能分揀設備，每人每小時分揀的快件量是傳統分揀方式的25倍，經過測試，由5人用此設備分揀8000件快件的時間，比20人用傳統方式分揀同樣數量的快件節省4小時．求用智能分揀設備后每人每小時可分揀的快件量．【分析】設用傳統方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合5人用此設備分揀8000件快件的時間比20人用傳統方式分揀同樣數量的快件節省4小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出x的值，即可得出結論．【解答】解：設用傳統方式每人每小時可分揀x件，則用智能分揀設備后每人每小時可分揀25x件，依題意，得：，解得：x＝84，經檢驗，x＝84是原方程的解，且符合題意，∴25×84＝2100（件），答：用智能分揀設備后每人每小時可分揀的快件量為2100件．18．（7分）某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生調查，把收集的數據按照A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統計，得到每一類的學生人數，并把統計結果繪制成如圖所示的未完成的條形統計圖和扇形統計圖．（1）在這次抽樣調查中，共調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖．（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數．【分析】（1）由A類別人數及其所占百分比可得總人數；（2）結合（1）的結論求出B類的人數，進而補全條形統計圖；（3）總人數乘以樣本中B類別人數所占比例．【解答】解：（1）60÷30%＝200（名），答：在這次抽樣調查中，共調查了200名學生；（2）樣本中B類的人數為：200﹣60﹣10﹣10＝120（名），補全條形統計圖如下：（3）1000600（名），答：估計B類的學生人數約600名．19．（9分）綜合與實踐主題：正方形卡紙的裁切與拼接．素材：大小不等的兩張正方形卡紙步驟1：將大正方形卡紙ABCD和小正方形卡紙BEFG按圖（1）所示的方式擺放（點G在BC上），用圓規在AB上截取AH＝BE，連接DH，HF；步驟2：首先沿虛線DH，FH裁切卡紙，然后拼接成一個大正方形．猜想與證明：（1）△DAH與△HEF是否全等？并證明你的猜想．遷移與應用：（2）若大正方形卡紙的邊長是小正方形的兩倍，將大正方形卡紙對折兩次并展開后，按圖（2）所示的方式擺放（虛線為折痕）．請你用無刻度的直尺在圖（2）中畫出兩條裁切線，使裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．【分析】（1）先證明AD＝HE，AH＝EF，然后再依據“SAS”判定△DAH與△HEF全等即可；（2）用用無刻度的直尺畫出線段DH，FH，再沿DH，FH進行裁切，則裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．【解答】解：（1）△DAH與△HEF全等，證明如下：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AD＝AB，∠A＝90°，BE＝EF，∠E＝90°，∵AH＝BE，∴HE＝HB+BE＝HB+AH＝AB，∴AD＝HE，又∵BE＝EF，AH＝BE，∴AH＝EF，在△DAH與△HEF中，，∴△DAH≌△HEF（SAS）；（2）如圖2所示：用用無刻度的直尺畫出線段DH，FH，再沿DH，FH進行裁切，則裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形，理由如下：由折疊的性質得AH＝BHAB，∵大正方形ABCD的邊長是小正方形BEFG的2倍，∴BEAB，∴AH＝BE，∴根據（1）中的拼圖的方法即可將圖（2）中裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形．20．（9分）如圖，直線y＝2x+6與反比例函數的圖象交于點A（m，8），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時不等式的解集．【分析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）結合函數圖象找到直線在雙曲線上方對應的x的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線y＝2x+6經過點A（m，8），∴2×m+6＝8，解得m＝1，∴A（1，8），把A（1，8）代入得k＝1×8＝8，∴反比例函數的解析式為．（2）觀察圖象，當x＞0時不等式的解集為x＞1．21．（9分）如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長CA交⊙O于點F．（1）求證：AB＝AC；（2）若，，求AF的長．【分析】（1）連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠ODB，由切線的性質得DE⊥OD，而DE⊥AC，所以AC∥OD，則∠C＝∠ODB，所以∠C＝∠B，則AB＝AC；（2）連接AD、FD，則∠F＝∠B，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB＝∠ADC＝90°，可證明∠ADE＝∠F，進而證明△AED∽△DEF，得，因為AE，DE＝2，所以EF4，則AF＝EF﹣AE＝3．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵DE與⊙O相切于點D，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．（2）解：連接AD、FD，則∠F＝∠B，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C，∴∠ADE＝∠F，∵∠AED＝∠DEF，∴△AED∽△DEF，∴，∵AE，DE＝2，∴EF4，∴AF＝EF﹣AE＝43，∴AF的長是3．22．（13分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點A（0，3），頂點P在直線x＝1上．（1）求拋物線C1的解析式及頂點P的坐標；（2）將拋物線C1向右平移m（m＞0）個單位，再向下平移n（n＞0）個單位，得到新拋物線C2，新拋物線C2的頂點為Q，與拋物線C1的交點為點B，如果四邊形PABQ是平行四邊形，求m、n之間的關系式；（3）在（2）的條件下，拋物線C2的對稱軸與直線AP交于點E，與拋物線C1交于點F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此時拋物線C1上落在平行四邊形PABQ內部的點（不包括與平行四邊形的交點）的橫坐標t的取值范圍．【分析】（1）根據y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點A（0，3），頂點P在直線x＝1上，得出b＝2，c＝3，即可得到解析式，再求出頂點坐標即可；（2）Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n），根據B（m，3﹣n）在C1上，得出3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；（3）先求出E，F的坐標，再根據S△PEQ：S△BFQ＝3：1，得出（m2﹣m）m＝6m，求出m的值，得出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點A（0，3），頂點P在直線x＝1上，∴c＝3，，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3，∵當x＝1時，y＝4，∴P（1，4）；（2）由題意得：Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n），∵B（m，3﹣n）在C1上，∴3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；（3）設y＝kx+d，過A（0，3），P（1，4）得：y＝x+3，當x＝1+m時，y＝m+4，即E（m+1，m+4），將x＝1+m，代入y＝﹣x2+2x+3，得：y＝4﹣m2，即F（m+1，4﹣m2），∴，m，∵S△PEQ：S△BFQ＝3：1，∴（m2﹣m）m＝6m，∴解得：m＝3或m＝﹣2（舍），∵直線PQ：y＝﹣x+5與y＝﹣x2+2x+3的交點為（2，3），（3，0），∴2＜t＜3．23．（14分）已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點D在直線AB上，點D的縱坐標為6，點C在x軸上且位于原點右側，連接CD，且AD＝CD．（1）如圖1，點P在線段AB上（點P不與點A，B重合），過點P作PQ∥x軸，交CD于點Q，點E是PQ的中點，設P點的橫坐標為t，EQ的長為d，求d與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（2）如圖2，在（1）的條件下，以CQ為斜邊作等腰直角△CQM，且點M在直線CD的右側，連接OE，OM，當∠BOE+∠OMQ＝∠ACD時，求點M的坐標．【分析】（1）A、D兩點在直線y＝2x+4上，可依條件建立方程求得坐標，再根據等腰三角形性質求得點C坐標，應用待定系數法求直線CD解析式；點P在線段AB上，可得P（t，2t+4），因為PQ∥x軸，P與Q縱坐標相等，求得Q（﹣t+2，2t+4），因為E為PQ中點，所以．（2）過M作SR⊥x軸于R，交PQ延長線于S，利用等腰三角形兩腰相等構造全等三角形，在TQ上截取TF＝OT，構造等腰Rt△TOF，應用相似三角形判定和性質，建立方程求解．【解答】解：（1）如圖，過點D作DL⊥x軸于點L，∵直線y＝2x+4經過點A，D，∴當y＝0時，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），當y＝6時，x＝1，∴D（1，6），∴L（1，0），∴AL＝3，∵AD＝CD，∴AL＝CL＝3，∴OC＝1+3＝4，∴C（4，0），設直線CD的解析式為y＝kx+b，將C（4，0），D（1，6）代入，得，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+8．如圖，過點P