2024年河北省石家莊市平山縣中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”.如圖是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形,

PM

若再放入一個白子,使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對稱圖形，則放入白子的位Q

N

置可以是（）

A.點M處B.點N處C.點P處D.點Q處

2.某種零件的直徑合格尺寸為（5±0.1）/mn,下列零件直徑合格的是（）

A.4.85mmB.4.95mmC.5.11mmD.5.15mm

3.化簡（一）/刃2的結果是（）

111

X4yBX4ycX4y2-X4

A.2-4-D.-4

4.嘉嘉將數據“941000”用科學無數法表示為等x號，下列說法正確的是（）

A.①應該是0.941B.①應該是94.1C.②應該是105D.②應該是1（）6

5.己知a、b是兩個不相等的正數，在交換。與b的位置后，下列代數式的值保持不變的是（）

A.\a—b)2B.a2-b2C.yTa-yfbD.

6.圖1是由8個相同的小正方體組成的幾何體，圖2是該幾何體的三視圖，其中畫錯的是（)

H&

主視圖左視圖

，正面俯視圖

圖1圖2

A.只有主視圖B.只有俯視圖C.只有左視圖D.主視圖和左視圖

7.實數a的取值范圍如圖所示，則點P（a+La+3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.將兩張三角形紙片△408和△C。。按如圖1位置放置，點。、C分別在

A0.8。的延長線上，記NA+NB=a；沿虛線將△A0B剪掉一部分得到二

圖2的AMON,記乙M+乙N=6,則正確的是（）

CL-------

圖2

A.a>/?B.a=0

C.a</?D.無法比較a與0的大小

9.下列算式結果最小的是（）

A.73+（-2/3）B.0一（-2回C.73x（-2/3）D.73（-2/3）

10.如圖，R￡△力8c中，“=90。，根據尺規作圖的痕跡.下列說法一定正確的是（）

A.ABG）為等腰三角形

B.CD

C.LACD=Z.ADC

D.A4co為等邊三角形

11.如圖所示，某同學不小心將分式運算的作業紙撕壞了一角，若己知該運算正確的情況下，則撕壞的部

分中“■”代表的是（）

12.如圖，點0是正六邊形力8C0EF對角線。F上的一點，若S正六邊形ARCDEF=30,

則陰影部分的面積為（）

C.20

D.隨點。位置而變化

13.如圖，已知線段48、710和射線BP,&AD//BP,在射線8P上找一AD

點C,使得四邊形力BCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（）

A.過點。作DC〃力8與BP交于點C

B.在力。下方作4/WC與8P交于點C,使4WC=乙48P

C.在BP上截取8配使8。=40,連接。C

D.乂點。為圓心，48長為半徑畫呱，與BP交于點C,連接0C

14.如圖，某轎車輪胎停靠在臺階的直角頂點P處，臺階拐角頂點4到點Q（輪胎與地

面的接觸點）的距離為0.32m.已知該轎車輪胎的直徑為0.8m,則臺階的高度P4為

（）

A.0.12m

B.0.16m

C.0.18m

D.0.20m

15.如圖是4個臺階的示意圖，每人臺階的高和寬分別是1和2,將每個臺階拐

角的頂點叫作拐點，記作力（加為1?7的整數），函數丫=5。＞0）的圖象為曲

線L.當曲線L同時經過的拐點最多時，k的值為（）

A.6B.8C.12D.16

16.題目：“要在邊長為10的正方形力BCD內放置一個與正方形有共同中心。的正多邊形，若該正多邊形能

在正方形48CD內（含邊界）自由旋轉，求其邊長的最大值d.例如，當正多邊形為正六邊形時，如圖1,該正

六邊形邊長的最大值d=5.”

乙：當正多邊形為等邊三角形￡7環時，如圖3,該等邊三角形的力長的最大值d=5V3.

針對甲和乙的答案，下列判斷正確的是()

A.甲和乙都對B.甲和乙都不對C.甲對乙不對D.甲不對乙對

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.“一5與工的積”可以用含刀的式子表示為.

18.已知一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中1個白球，3個紅球.

(1)從袋子中隨機摸出r個小球是紅球的概率是_____；

(2)若在原袋子中再放入機個白球刃m個紅球攪拌均勻后，使得隨機從袋子中摸出1個小球是白球

的概率為3，則m的值為.

19.一個裝滿水的水杯豎直放置在水平桌面MN上時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線力C、8D都是拋物

線L的一部分，已知水杯底部力B寬為4宿cm,水杯高度為12cm,杯口直徑CD為8Ccm,且CD〃MN,以

杯底48的中點為原點。，以MN為％軸，力8的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系.

(1)輪廓線4。、8。所在的拋物線L的解析式為：；

(2)將水杯繞點4傾斜倒出部分水，杯中水面CE〃MN,如圖2,當傾斜角N8/1N=3O。時，水面寬度CE=

_____cm.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題9分)

已知代數式P=中.

(1)當m=4時，求P的值；

(2)當P的值不小于7時，求符合條件的m的最大整數值.

21.(本小題9分)

某班進行中考體育適應性練習，球類運動可以在籃球、足球、排球中選擇一種.該班體委將測試成績進行統

計后，發現選擇足球的同學測試成績均為7分、8分、9分、10分中的一種(滿分為10分)，并依據統計數據

繪制了如下不完整的扇形統計圖(如圖1)和條形統計圖(如圖2).

(1)該班選擇足球的同學共有人，其中得8分的有______人；

(2)若小宇的足球測試成績超過了參加足球測試的同學半數人的成績，則他的成績是否超過了所有足球測

試成績的平均分？通過計算說明理由.

圖1圖2

22.(本小題9分)

(1)發現比較47n與m2+4的大小，填"V”或“=”：

①當m=3時，_____m24-4；

②當7九=2時，4/n______m2+4；

③當m=—3時，4m_____m2+4；

(2)論證無論m取什么值，判斷47n與m2+4有怎樣的大小關系？試說明理由;

(3)拓展：試通過計算比較/+2與2M+4%+6的大小.

23.(木小題10分)

在平面直角坐標系中，若某點的縱坐標比橫坐標大2,則把這樣的點稱為“龍點”，例如，點(1,3),

(一3,-1)都是“龍點”.如圖，拋物線L：y=-/+2%+m+l(m為常數)，與工軸交于點A、B.

(1)寫出拋物線L的對稱軸，并求當拋物線L與y軸的交點恰為“龍點”時，m的值；

(2)我們發現，若用Q,x+2)來表示“龍點”，則無論x怎樣變化，“龍點”始終在一條確定的直線，上.

①直接寫出直線!的解析式；

②當拋物線L上有兩個不同的“龍點”時，求m的取值范圍.

yjk

24.（本小題10分）

如圖是某鋼結構拱橋示意圖，橋拱魏可以近似看作圓弧，橋拱伽和路面（弦45）之間用7根鋼索相連,

鋼索均垂直路面已知7根鋼索將路面八等分，AB=40m,最中間的鋼索CD=10m.

（1）求橋拱通所在圓的半徑的長；

（2）距離力最近的鋼索MN比CD短多少？

（3）求橋拱碗的弧長.（參考據：￡。兀37。=

25.（本小題12分）

周末，甲、乙兩學生從學校出發，騎自行車去圖書館.兩人同時從學校出發，以每分鐘Q米的速度勻速行

駛，出發5分鐘時，甲同學發現忘帶學生證，以Q米/分的速度按原路返回學校，取完學生證后I在學校取學

生證的時間忽略不計），立即以另一速度勻速追趕乙，甲追上乙后，兩人繼續以a米/分的速度前往圖書

館，乙騎自行車的速度始終不變.設甲、乙兩名同學相距的路程為S。米），行駛的時間為雙分），s與％之間的

函數圖象如圖1所示；甲學生距圖書館的路程為y（米），行駛的時間為“（分），y與％之間的部分函數圖象如

圖2所示.

（1）學校與圖書館之間的路程為_____米，。=_______;

（2）分別求53工＜10及10W%W2O時，s與％的函數關系式，并求甲、乙兩名同學相距的路程不小于1000

米為總時長；

(3)請直接在圖2中補全y與x之間的函數圖象.

種米)

500()

4000

3000

2000

1000

O-匚10152025二分)

圖2

26.(本小題13分)

如圖1,四邊形4BCD中,AB//CD,/.BCD=90°,Z.BDC=60%AB=CD=2,連接BD.將△力8。沿著射

線DC的方向平移得到AE/G,繼續平移使點G始終在DC邊上，當點G到達點C后，△￡7環立刻繞點C順時針

旋轉，如圖2,直到邊EG與CO邊共線時停止.

(1)求證：AD=BC；

(2)從△EFG繞點C旋轉開始到最終結束，求邊FG掃過的面積；

(3)如圖3,在△￡1%繞點C旋轉過程中，當GE,GF分別交線段8D于點尸，Q時，設8Q=》.

①當DP=4-2，號時，求NPCB的度數；

②直接寫出DP的長(用含》的式子表示).

E

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：當放入白子的位置在點M處時，是中心對稱圖形.

故選：A.

根據把一個圖形繞某一點旋轉18。。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，這個點叫做對?稱中心，進而得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鋌.

2.【答案】B

【解析】解：由題意得直徑合格的范圍為4.9mm?5.Imm,

則零件直徑合格的是4.95mm,

故選:B.

根據正數和負數的實際意義求得直徑合格的范圍，據此即可求得答案.

本題考查正數和負數，結合已知條件求得直徑合格的范圍是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：原式=*/y2,

故選：C.

利用積的乘方法則計算即可.

本題考查積的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解:941000=9.41x105,

則②應該是IO',

故選：C.

將一個數表示成ax10”的形式，其中lW|a|<10,〃為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可

求答案.

本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

5.【答案】A

【蟀析】解：(a-b)2=(b-a)2,則A符合題意；

a2-b2=-(b2-a2),則B不符合題意：

——V^),貝ijc不符合題意；

W工2則D不符合題意；

ba

故選：A.

根據完全平方公式的性質即可求得答案.

本題考查完全平方公式，熟練掌握其性質是解題的關鍵.

6.【答案】C

【蟀析】解：依題意，根據觀察方向可以發現主視圖，俯視圖沒有錯誤，

但左視圖錯誤，應該為：田二.

故選：C.

一土］利用已知圖形結合觀察角度得出左視圖錯誤.

此題主耍考杳了畫三視圖,根據匯體圖形得出其三視圖是解題關鍵，注意三種視圖的觀察角度.

7.【答案】B

【蟀析】解：由題意得一3<。<一1,

a+1<0,Q+3>0,

.?.點P(a+l,a+3)所在的象限是第二象限.

故選:B.

根據題意可得一3<a<-1,據此可得a+l<0,a+3>0,再根據各象限內點的坐標的符號特征解答即

可.

本題考杳了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式的解集，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關

鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

8.【答案】B

【解析】解:???三角形內角和是180。,

?..△A3。中,ZJ4+—180°—￡.AOB—a,

△MON中，匕M+ZN=180°-Z,MON=0,

vZ.AOB+乙MON,

???a=p.

故選：B.

運用三角形內角和定理與三角形外角性質即可解出正確答案.

本題考查了二角形內角和定埋與，角形外角性質的掌握.

9.【答案】C

【解析】解：/3+(-2/3)=-73,

/3-(-2/3)=/3+2V3=3V1,

Cx(-2回=-6,

/3-r(-2/3)=-1,

故選：C.

計算出各個選項中式子的結果，然后觀察，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

1().【答案】C

【解析】解：由作圖痕跡得

???△AC。為等腰三角形，

AZ.ACD=Z.ADC,

所以力選項、8選項和。選項不符合題意，C選項符合題意.

故選：C.

利用基本作圖得到4。=AD,從而可對各選項進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了等腰三角形的判定和等邊

三角形的判定.

II.【答案】A

【解析】解：撕壞的部分中為:

1/L、.<5—Q+Q—41

—x(5-a)+l=f=r4

故選:A.

先根據乘法和減法的意義列式表示出，再進行計算即可.

本題主要考查了分式的混合運算，理解題意，列出正確的算式是解答本題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：???六邊形A8CDEF是正六邊形,

AAB=FE,BC=ED,乙ABC=^FED,

:心ABC@dFED,

,?,六邊形A8CD"是正六邊形，

...乙B=4BAF=Z.AFE=120°,

???BC=ED,

A￡BAC=4BCA=30°,

???“AF=90°,

同理乙4FZ)=乙FDC=90°,

匹邊形4CDF是矩形，

連接CF,

,??匹邊形4CD尸是矩形，

S^ACF=S^DCF

根據三角形面積公式可得：

SA/C。=SMCF，

S&ABC+S^ACO=S^FED+SNCD'

即：陰影部分的面積=2S正六邊形ABCDEF=

故選：B.

根據三角形的面積公式確定出三角形4C。的面積和三角形46T的面積相等，再根據正六邊形的性質得到△

ABC^^FED,從而推出陰影部分的面積=3s正六邊形ABCDEF=15-

本題主要考查了正多邊形和圓，熟練掌握多邊形的內角和公式，會將不規則圖形面積進行轉化是解答本題

的關鍵.

13.【答案】D

【解析】解：4由作法得DC〃/18,而皿/BP,則四邊形力8CD是平行四邊形，所以A選項不符合題意；

及由作法得乙AOC=/A8P，由4。//8P得乙A/)C=4Z)CP,^UDCP=^ABP,所以。C//A8,則四邊形

A8CD是平行四邊形，所以8選項不符合題意；

C由作法得8。=40,而AD//BP,則四邊形48。。是平行四邊形，所以。選項不符合題意；

/).由作法得而40〃8尸，則四邊形4BC0不一定是平行四邊形，所以D選項符合題意.

故選：D.

根據基本作圖和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷.

本題考查工作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了平行四邊形的判定.

14.【答案】B

【解析】解：設輪胎的圓心為。.連接。P、0Q,過點P作PBJLOQ于點B.

???CQ為直徑，點Q為切點，

:.GQLAQ,

Z.AQB=90°,

???PA1AQ,PB1OQ,

AZ.PAQ=乙PBQ=90°,

LAPB=360°-乙PAQ-Z-AQB-乙PBQ=90°,

.??匹邊形力P8Q為矩形，

PB=AQ=0.32m,

°=OQ=0.8+2=0.4(m),

.?.在中，根據勾股定理，得08=VOP?一PB?=J0.42-0.322=0.240)，

:.PA=BQ=OQ-OB=0.4-0.24=0.16(m).

故選：B.

設輪胎的圓心為。.連接OP、OQ,過點P作PB_LOQ于點8.證明四邊形力PBQ為矩形，再根據勾投定理求出

OB,從而求出P/1的長.

本題考查圓環，正確地作輔助線是本題的關鍵.

15.【答案】B

【蟀析】解：???每個臺階的高和寬分別是1和2,

.?.7\(2,4),0(2,3),Q(4,3),n(4,2),T5(6,2)T6(6,1),T7(8,l).

???y=如＞。),

:.k=xy.

???橫、縱坐標的積為8的點有A、力和

橫、縱坐標的積為6的點有72和76，

橫、縱坐標的積為12的點有73和”，

曲線L同時經過的拐點最多,

k=8.

故選:B.

根據每個臺階的高和寬分別是1和2,得到各個點的坐標；根據反比例函數的比例系數等于反比例函數上的

點的橫、縱坐標的積，分別得到各個點的橫、縱坐標的積，比較后即可求得曲線L同時經過的拐點最多

時,k的值.

本題考查反比例函數的應用.根據題意判斷出各個拐點的坐標是解決本題的關鍵.用到的知詼點為：反比

例函數的比例系數等于在反比例函數上的點的橫、縱坐標的積.

16.【答案】A

【解析】解：(1)如圖2,連接OM0M,

???正方形PQMN與正方形ABCD有共同中心0,且能在正方形ABCD內自由旋轉,

.?.正方形OQMN的最大半徑。N與正方形4BCD的邊心距相等,

ON=0M=5,

???△MON是等腰直角三角形，

MN=5xf2?

???該正方形邊長的最大值d=5/2；

故甲對；

(2)如圖3,連接。/?、OF,作0R1EF于點R,則，ORE=90。,

圖3

.?.點。是正三角形EFG的中心,

0E=OF,

ER=FR,

v/.EOF=1X360°=120°,

:.Z.EOR=乙FOR=\z.EOF=1x120°=60°,

:.乙OER=30°,

???正三角形EFG與正方形4BCD有共同中心0,.且能在正方形4BCD內自由旋轉，

???正三角形EFG的最大半徑OE與正方形力BCD的邊心距相等，

???GE=5,

6/?=1OE=|x5=

乙L乙

2222

AER=yJOE-OR=Js^)=

???EF=2ER=2x^=5/3，

???該等邊三角形的邊長的最大值d=5/3.

故乙對；

故選：A.

如圖2,連接ON,OM,根據正方形PQMN與正方形A8G)有共同中心0,且能在正方形A8CD內自由旋轉，

得到正方形PQMN的最大半徑ON與正方形力8co的邊心距相等，求得。N=OM=5,根據等腰直角三角形

的性質得到MN=573，故甲對；如圖3,連接。E、OF,作。R_LEF于點R,則40RE=90。，根據等腰三

角形的性質得到ER="R,求得"OR=4FOR=；NEOF=：X1200=60。，求得乙OER=30。，根據正三

角形EFG與正方形力BCD有共同中心。，且能在正方形力8C0內自由旋轉，得到正三角形E/G的最大半徑。E

與正方形A8CD的邊心距相等，求得0E=5,根據勾股定理得到￡7?=二OR?=J52-(|雅=亨,

求得EF=2ER=2x學=5/3?得到該等邊三角形的邊長的最大值d=5后.故乙對.

此題重點考查正多邊形和圓、正多邊形的中心角、半徑、邊心距等概念、等邊三角形的判定與性質、直角

三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識,正確地作出所需要的輔助線是解題的關

鍵.

17.【答案】-5x

【解析】解：“-5與x的積”可以用含X的式子表示為一5%,

故答案為：—5x.

根據題意，可以用x的代數式表示出-5與％的積.

本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式.

18.【答案】

43

【解析】解：(1)由題意可得，

從袋子中隨機摸出1個小球是紅球的概率是目=弓，

1+34

故答案為：

(2)由題意可得，

1+m_2

l+m+3+m5'

解得m=3,

故答案為：3.

(1)根據概率公式，用紅球的個數除以總的球的個數，即川得到從袋子中隨機摸出1個小球是纖球的概率;

(2)根據題意和題FI中的數據，可以得至q+；；鼠=看,然后計算即可.

本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的概率.

19.【答案】14

【解析】解：設拋物線的解析式為：y=ax2+b,

把點B(2，5,0),0(473,12)代入y=ax2+c中,

Q+C=0

Ca+c=12'

解得卜

3=-4

???y=\x2-4,

即拋物線L的解析式為：y=g/-4.

故答案為：y=；/-4；

(2)根據題意可知，Z.DCE=^BAN=30°,設8E與y軸的交點坐標P,C0與y軸交于點Q,

y

D

12TW\

M~~A\0B-N^x

在At^CPQ中，

CQ=4/3?乙PCQ=30°,

PQ=4,

???PO=8,

???戶(0,8),

.,.直線CE的解析式為：y=kx+m,

將C(一4A,12),P(0,8),代入,

得1-4，^k+m=12,

解得卜=一￥，

Im=8

.??直線CE的解析式為：丫=_4%+8，

令92-4=-?％+8,

?JJ

解得x=4，^或x—3，5，

.??點￡的橫坐標為36，

當x=3x/"^時，y=x3>/-34-8=5?

￡(3/3,5).

ACE=J(373+473)2+(5-12/=14(cm)-

故答案為：14.

(1)設拋物線的解析式為y=a/+c,把點8(2門,0),。(4\總,12)代入'=。/+。中，求出拋物線的解析

式即可;

(2)在坐標系中作出CE,求出CE的解析式，進而求出點E的坐標，即可求出CE的長.

本題考查二次函數的應用，一次函數的應用，理解題意，建立適當的坐標系，利用待定系數法求出拋物線

的蟀析式時解題的關鍵.

20.【答案】解：（1）把m=4代入P=中得:

5-2x4

〃-3

5-8

=--

3

_^3

=T

=-1?

.,.當m=4時，求P的值為一1；

（2）由題意得：P>7,

???寧”

5-2m>21,

—2m>16,

m<一8,

二優的最大整數值為-8.

【解析】（1）把m=4代入P=E料，然后進行計算即可；

（2）根據已知條件列出關于m的不等式，求出山的取值范圍，從而求出答案即可.

本題主要考杳了代數式求值和解一元一次不等式，解題關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟.

21.【答案】203

【解析】解：（1）由統計圖得：得9分的人數是4人，對應的扇形圓心角為72。，

二總人數為：4+^^=20（人），

得8分的人數是：20-8-4-5=3（人），

故答案為：20；3.

（2）小宇的成績超過了平均分，理由如下：

?得7分8人，得8分的3人，

.?.第10名的成績為8分，

???小宇的成績超過半數人的成績，

.??小宇的成績不低于9分，

乂??彳導7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，

???平均成績為：（7x8+8x3+9x4+10x5）+20=8.3（分），

v8.3<9,

???小宇的成績超過了平均分.

(1)根據得9分的人數是4人，對應的扇形圓心角為72。即可求出總人數，進而可得出得8分的人數：

(2)根據得7分8人，得8分的3人得第10名的成績為8分，再根據小宇的成績超過半數人的成績，得小宇的成

績不低于9分，再計算出平均成績即可得出結論.

此題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖，加權平均數的計算，讀懂統計圖并從統計圖中獲取解決問題的

信息，熟練掌握加權平均數的計算公式是解決問題的關鍵.

22.【答案】<二V

【蟀析】解：(1)①當m=3時，47n=12,zn2+4=13,<TH24-4,

②當77i=2時，4m=8,m2+4=8,貝4ni=+4,

③當m=-3時，4m=-12,m2+4=13,則4mV7712+4.

故答案為：V：=：<：

(2)無論m取什么值，判斷4m與川+4有47n<m2+4,

理由如下：

(Tn2+4)—4m=(m—2)2>0.

.,.無論取什么值，總有4小式加2+4；

(3)拓展：x2+2—2x2-4%—6

=—x2—4x—4

=-(x2+4x+4)

=-(x+2)2<0,

故/+2W2/+4x+6.

(1)當m=3時，當m=2時，當租=一3時，分別代入計算，再進行比較得出結論填空即可；

22

(2)根據(爪2+4)-4m=(m-2)>0,即可得出無論m取什么值，判斷47n與血？+4有4m<m+4；

(3)拓展：先求出二十2-21-4X-6)=-Q+2)2,再判斷-(x+2>的正負，即可做出判斷.

此題考查了配方法的應用，不等式的性質，用到的知識點是不等式的性質、完全平方公式、非負數的性

質，關鍵是根據兩個式子的差比較出數的大小.

23.【答案】解：(1)拋物線L的對稱軸為直線％=-玄』=1,

拋物線L的對稱軸為工=1,

當x=0時，y=-x2+2x+m+l=m+l,

???拋物線L與y軸的交點為(0,m+1),

(0,m+1),

???nt4-1=0+2,

ATH=1；

(2)①設這條直線的解析式為y=kx+b,

把*=0時，x+2=2,x=1時，x+2=3,(0,2),(1,3)代入y=+b得_3,

解瞰二

.?.這條直線的解析式為y=x+2；

②由題意得一/+2x+m+1=x+2,

整理，得/一x—m+l=0,

,?,拋物線L：y=-/+2x+m+1上有兩個不同的“龍點”，

??"=(-1)2—4(一機+1)>0,

解得m>2

???根的取值范圍是

【解析】(1)根據“龍點”的定義卻可得到結論;

(2)①設這條直線的解析式為y=依+小把(0,2),(1,3)代入、=丘+6解方程組即可得到結論：

②根據題意得出關于"的一元二次方程，再根據根的判別式得出關于m的不等式，即可求解.

本題是二次函數綜合題，考杳了待定系數法求函數的解析式，求拋物線的對稱軸，根的判別式，正確地理

解“龍點”的定義是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)由題意，CD垂直平分4B,所以圓心0在OC的延長線上，連接04OB.

O

設0。的半徑為r,AC=BC=20,CD=10,

???0C=r-10,

在Rt/kAOC中，AC2+0C2=OA2,

202+(r-10)2=r2,

解得丁=25,

???橋拱弧AOB所在圓的半徑的長為25m；

(2)連接0M,過。作OH1MN交MN的延長線于點H,

???7根鋼索將路面八等分，

CN=0H=15,0M=25,

在At△MOH中，MH=\!OM2-OH2=V252-152=20，

v0C=HN=15,

MN=MH-HN=20-15=5,

CD-MN=10-5=5,

即鋼索MN比CO短5m：

(3)在RMA0C中，tan乙04。=%=小

:.LOAC=37°,

:.Z.AOC=90°-37°=53°,

:.Z.AOB=2Z,AOC=106°,

.??橋拱砒長=華薩=等.

loUio

【俾析】(1)由題意，CD垂直平分4B,所以圓心。在DC的延長線上，連接。力，OB,0M.設0。的半徑為

r,在RtAAOC中由勾股定理得出方程求解即可；

(2)連接0M,過。作0〃1MN交MN的延長線于點H,在Rt△M0”中根據勾股定理求出MH的長即可推出結

果；

(3)在R￡A40C中，由tan〃MC=器=3推出乙4。8=24力。。=106。，再根據弧長公式求解即可.

本題考查了解直角三角形及其應用，勾股定理，弧長公式，正確作出輔助線是解題的關鍵.

25.【答案】5000200

【蟀析】解：(1)根據兩個圖象信息，學校與圖書飾之間的路程為5000米，速度a=等=200(米/分)，

故答案為：5000：200：

(2)當54%410時，設s與％的解析式為：s=kx+b,

把x=5,s=0和無=10,s=2000代入解析式得：

(5A+b=0罐代伊=400

llOfc+b-2000*呻付lb=一2000'

:.s=400x-2000(5<x<10),

當10WxW20時，設s與％的解析式為：s=mx+n,

把x=10,s=2000和％=20,s=0代入解析式得：

ClCm+n=2000例徂pn=-200

120m4-n=0'解何bi=4000'

s=-200x+4000(10<x<20),

把s=1000代入解析式得:1000=400x-2000,解得x=7.5.

1000=-200x4-4000,解得％=15,

:.x=7.5或15.

答：甲、乙兩名同學相距的路程不小于1000米的總時長15-7.5=7.5分鐘.

(3)補全y與工之間的函數圖象如下：

(1)根據圖像信息填空即可；

(2)待定系數法分別求出s與x在不同取值范圍的解析式，將s=1000代入兩個解析式求出x值作差即可:

(3)根據題意和圖象信息，補全函數圖象即可.

本題考查了一次函數的應用，完全理解函數圖象信息是解答本題的關鍵.

26.【答案】(1)證明：如圖1,???AB〃CD,AB=CD,

??M邊形48CD是平行四邊形，

:.AD=BC.

(2)解：如圖2,由平移得EG〃/D,EG=AD,

???匹