第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省衡陽市耒陽市正源學校高一下學期2月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x1≤x≤2，N=xx<1，則A.x0<x<2 B.? C.xx≤2 2.命題“?x∈R，x2+3x?1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+3x?1<0 B.?x∈R，x2+3x?1≥0

C.?x∈R，x23.若關于x的一元二次不等式x2+mx+1≥0解集為R，則實數m滿足(

)A.m≤?2或m≥2 B.?2<m<2

C.m<?2或m>2 D.?2≤m≤24.函數f(x)=1?x2,??????x?1,x2A.1516 B.?2716 C.85.若a>0，b>0，則ba2+4A.2 B.2 C.226.如圖，在正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F滿足CF=2FB，那么EF=(

)

A.12AB?13AD B.17.有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開鎖，2把不能開鎖，現準備通過一一試開將其區分出來，每次隨機抽出一把進行試開，試開后不放回，則恰好試開3次就將能開鎖的和不能開鎖的鑰匙區分出來的概率是(

)A.35 B.310 C.458.平行四邊形ABCD中，F為AD邊上的中點，連接BF交AC于點Q，若AQ=λAB+μAD，則A.1 B.56 C.13 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.在?ABC中，若A>B，則sinA>sinB

B.在銳角?ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在?ABC中，若acosA=bcosB，則?ABC必是等腰直角三角形

10.已知數據x1，x2，…，x60的平均數為a，方差為b，中位數為c，極差為d.由這組數據得到新數據y1，y2，…，y60A.新數據的平均數是2a+1 B.新數據的方差是4b

C.新數據的中位數是2c D.新數據的極差是2d11.若0<x1<xA.logx1logx1x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設a，b為單位向量，且|a+b|=1，則|13.已知向量a=(1,?2)，b=(3,1)，則a在b方向上的投影為

．14.若關于x的不等式?x2+(a+2)x?2a>0恰有1個正整數解，則a的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量，滿足，a=1，|b?|=2，且與不共線．(1)若向量a+kb與ka(2)若向量與的夾角為60°，求2a+b與a?16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，AD=PD．

(1)求證：AC⊥平面PBD；(2)求平面APB的一個法向量．17.(本小題12分)已知?ABC中∠C是直角，CA=CB，點D是CB的中點，E為AB上一點．

(1)設CA=a，CD=b，當AE=12AB，請用(2)當AE=2EB時，求證：AD⊥CE18.(本小題12分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；(2)若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局)，這樣規定公平嗎？請說明理由．19.(本小題12分)農田節水灌溉的目的是節約水資源?土地資源，節省時間和勞動力，提高灌溉質量和灌溉效率，提高農作物產量和質量，實現增產增效.如圖，等腰梯形ABCD是一片農田，為了實現節水灌溉，BC為農田與河流分界的部分河壩，BC長為800米，∠B=75°.現在邊界BC上選擇一點Q，修建兩條小水渠QE，QF，其中E，F分別在邊界AB，DC上，且小水渠QE，QF與邊界BC的夾角都是60°．(1)探究小水渠QE，QF的長度之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．(2)為實現高效灌溉，現準備在區域AEQFD內再修建一條小水渠EF，試問當點Q在何處時，三條小水渠(QE,QF,EF)的長度之和最小，最小值為多少？

參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.ABD

11.AD

12.313.1014.[0,1)∪(3,4]

15.解：(1)因為向量a+kb與所以存在實數λ<0，使得a+kb=λka所以1=kλk=2λ，解得：λ=?22k=?所以實數k的值為?(2)因為向量與的夾角為60°，a=1，|所以a?2a2aa?所以cosθ=因為0°≤θ≤180

16.解：(1)因為底面ABCD為正方形，故AC⊥BD；PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，故PD⊥AC，PD∩BD=D,PD,BD?平面PBD，故AC⊥平面PBD；(2)以D為坐標原點，以DA,DC,DP所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，

設AD=PD=1，則A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1)，故AP=設平面APB的一個法向量為n=則AP?n=0AB?n=0故平面APB的一個法向量為n=

17.解：(1)∵CA=a，CD→=∴CB∴AB=CB?CA=2(2)以C點為坐標原點，以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，

設A0,a，

∴B點坐標為a,0，另設點E坐標為x,y，

∵點D是CB∴點D坐標為a2又∵AE=2EB，

∴(x,y?a)=2(a?x,?y)，

∴x=∴AD=(a∴AD∴AD⊥CE．

18.解：由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x、y．用(x,y)表示抽取結果，可得(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，則所有可能的結果有16種，(1)設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}，事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)=4(2)設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則B=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)，C={(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)}可得P(B)=P(C)=6即甲獲勝的概率是38，乙獲勝的概率也是3

19.解：(1)在