第三十一章

隨機事件的概率專題8

用概率判斷游戲規則的公平性1答案呈現溫馨提示：點擊進入講評234567題型1

摸球游戲1.[2024甘肅]

在一只不透明的布袋中，裝有質地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4.甲、乙兩人玩摸球游戲，規則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數字之和為奇數，則甲勝；若兩球上的數字之和為偶數，則乙勝.（1）請用畫樹形圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.【解】畫樹形圖如下：

（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.

返回2.一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外其余都相同.（1）小明和小紅玩摸球游戲，從袋中隨機摸出1個球，若摸到黑球則小明獲勝，若摸到黃球則小紅獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明你的理由.

（2）若現在從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，使得這個游戲對雙方公平，問需取出多少個黑球？

返回題型2

轉盤游戲3.甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的A盤，B盤都分成3個面積相等的扇形區域，并在每一個區域內標上數字（如圖所示），游戲規則為：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域上的數字之和為3的倍數，則甲獲勝；若指針所指兩個區域上的數字之和為4的倍數，則乙獲勝.若指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤.這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由.【解】不公平，理由如下：列表：A盤B盤1232

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由表可知，共有9種等可能的結果，易知其中指針所指兩個區域上的數字之和為3的倍數的結果有3種，指針所

返回題型3

卡牌類游戲4.如圖，甲、乙兩人用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙約定：只有當甲抽到的牌面數字比乙大時甲才獲勝；否則乙獲勝.請你用畫樹形圖法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.【解】畫樹形圖如下：

返回5.楊華和季紅做游戲，5張同樣規格的硬紙片正面上的圖形如圖①所示，背面完全一

返回題型4

“拋硬幣”“擲骰子”等游戲

（1）利用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現的所有結果；【解】列表如下：123456正（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）（2）寫出可能組合成的所有“新數”；

（3）若他們約定投擲一次的結果所組合成的“新數”是3的倍數，則嘉嘉獲勝；若是4或5的倍數，則琪琪獲勝.你覺得他們的約定公平嗎？為什么？

返回7.

酒令是中國民間風俗之一.白居易曾詩曰“花時同醉破春愁,醉折花枝作酒籌.”飲酒行令,是中國人在飲酒時助興的一種特有方式,不僅要以酒助興,往往還伴之以賦詩填詞、猜謎行拳之舉,最早誕生于西周,完備于隋唐.“虎棒雞蟲令”是其中一種:“二人相對,以筷子相聲,同時或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲,以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負,負者飲.若棒興雞或蟲興虎同時出現（解釋:若棒與雞,虎與蟲同時喊出）或兩人喊出同一物,則不分勝負,繼續喊.”依據上述規則,張三和李四同時隨機地喊出其中一物,兩人只