第24章

圓24.7弧長(zhǎng)與扇形的面積測(cè)素質(zhì)與圓有關(guān)的計(jì)算1BB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456789101112131415CBDABA20πB返回返回B返回C3．[2024·杭州公益中學(xué)二模]已知一個(gè)扇形的面積是12π，弧長(zhǎng)是2π，則這個(gè)扇形的半徑為(

)A．24B．36C．12D．6返回【答案】B5．[2024·廈門第六中學(xué)二模]如圖，正五邊形ABCEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O上，則∠D的度數(shù)為(

)A．45°

B．50°

C．60°

D．72°返回D【答案】A返回B返回8．如圖，以正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8的一條邊A1A2為邊，向外作一個(gè)正方形．在正八邊形內(nèi)作兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)B，則∠ABC的度數(shù)為(

)A．22.5°

B．25°

C．25.5°

D．30°A返回20π返回二、填空題(每題5分，共20分)9．[2024·鹽城]已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，AB＝4，AD＝2，∴AE＝AD＝BE＝2.∴以AB為直徑作半圓時(shí)，圓心為點(diǎn)E.連接AF，F(xiàn)E，如圖，則AE＝AF＝FE＝2，返回11．[2024·北京西城區(qū)一模]如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，

點(diǎn)O1，O2分別為兩個(gè)正六邊形的中心，

則tan∠O2AC的值為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】如圖，連接O2C，過(guò)點(diǎn)O2作O2E⊥BC，垂足為E.設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則O1A＝O1B＝O2C＝a.在Rt△O2CE中，∠CO2E＝360°÷6÷2＝30°，返回12．[2024·鹽城一模]《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，若A′B′∶AB＝2∶1，則四邊形A′B′C′D′的外接圓半徑為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】如圖，連接A′C′.∵正方形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，∴四邊形A′B′C′D′是正方形.∴∠A′B′C′＝90°.∴A′C′是四邊形A′B′C′D′的外接圓直徑.返回三、解答題(共48分)13．(14分)如圖①，犁是耕作栽培的重要生產(chǎn)工具之一，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，最初主要由石器打磨而成，到夏，商，西周時(shí)期開(kāi)始出現(xiàn)青銅犁，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期鐵犁得到了廣泛應(yīng)用．返回14．(16分)如圖，C是⊙O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的半圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB.(1)求證：∠ACO＝∠BCP；【證明】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵CP是半圓O的切線，∴∠OCP＝90°.∴∠ACB＝∠OCP.∴∠ACO＝∠BCP.(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；【解】由(1)知∠ACO＝∠BCP.∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A.∴∠ABC＝2∠A.易知∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝30°.∴∠ABC＝60°.∴∠BCP＝30°.∴∠P＝∠ABC－∠BCP＝60°－30°＝30°.(3)在(2)的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào))．返回15．(18分)如圖，⊙O的半徑為4cm，六邊形ABCDEF是其內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，連接PB，QE，PE，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)求證：四邊形PEQB為平行四邊形；【證明】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4cm，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝4cm，∠A＝∠C＝∠D＝∠F.∵點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，(2)當(dāng)t分別為多少時(shí)，四邊形PBQE為菱形、矩形？【解】①當(dāng)四邊形PBQE是菱形時(shí)，PB＝PE＝EQ＝QB，∴△ABP≌△DEQ≌△FEP≌△CBQ.∴AP＝DQ＝PF＝QC，即t＝4－t，解得t＝2.返回②當(dāng)t＝0時(shí)，易知∠EPF＝∠PEF＝30°，∴∠BPE＝1