寶坻九中2024-2025學年度第二學期第一次練習高二數學一、單選題（共9小題，每小題4分，共36分）1.解1道數學題，有三種方法，有3個人只會用第一種方法，有4個人只會用第二種方法，有3個人只會用第三種方法，從這10個人中選1個人能解這道題目，則不同的選法共有（）A.10種 B.21種 C.24種 D.36種2.若5名學生報名參加數學、物理、計算機、航模興趣小組，每人選報1項，則不同的報名方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種3.下列函數的求導正確的是（）A. B.C. D.4.二項式的展開式的第4項的系數是（）A.8 B.35 C.280 D.605.設函數的導函數為，若，則（）A. B.0 C. D.6.函數的單調遞減區間為（）A. B. C. D.7.設是函數的導函數，則的圖象可能是（）A. B.C. D.8.從0，2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為（）A.48 B.30 C.24 D.69.若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）10.__________.11.質點按規律做直線運動（位移單位：m，時間單位：s），則質點在時的瞬時速度為__________m/s.12.已知函數，則函數在點處切線方程為__________.13.在的展開式中，的系數為__________.14.第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現從4名男生，2名女生中選3人分別擔任冬季兩項、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，不同的選擇方案的種數為________.15.關于函數，下列判斷正確的序號是__________.①的單減區間為；②是的極大值點；③函數有且只有1個零點；④存在正實數，使得恒成立.三、解答題（共5題，每題12分，共60分）16.3名男生與4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法總數，按要求列出式子，再計算結果，用數字作答.（1）從中選出2名男生和2名女生排成一列；（2）全體站成一排，男生互不相鄰；（3）全體站成一排，甲不站排頭，也不站排尾；（4）全體站成一排，甲、乙必須站在一起；17.已知函數（），且當時，取得極值.（1）求的解析式；（2）求在上的單調區間和最值.18.完成下列問題.（1）求的展開式中的常數項；（2）求的展開式的中間項.19.已知函數（）的圖象在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若對任意有恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在內有3個零點，求實數的取值范圍.20.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：.

答案123456789AADCCACBA10. 11.8 12. 13. 14.96 15.③16.（1）從3名男生中任選2名有種選法，從4名女生中任選2名有種選法，再將選取的4人排列有種排法，由乘法原理共有種排法.（2）先將女生全排有種，再從5個空隙中選出3個將3個男生插入到3個空隙中有種，由乘法原理共有種排法.（3）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有種.（4）甲乙必須相鄰，先將甲乙捆綁有種，再與剩下的5個人排列有種，共有種.17.（1）由，得，又當時，有極值，所以，解得，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以當時，有極小值.所以，.（2）由（1）知.令，得，，，的值隨的變化情況如下表：34+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增由表可知在上的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，最大值為，最小值為.18.（1）的展開式的通項為：，其中且，令，得，所以的展開式中的常數項為.（2）的展開式有7項，中間項為第4項，則..19.（1），（）.因為函數的圖象在點處的切線的方程為.所以，，所以，解得，.所以.（2）由（1）得，因為，所以.所以當時，函數取得最大值，.因為對任意有恒成立，.所以.所以實數的取值范圍是.（3）由（2）可得：，所以，令，解得，1.列表如下：1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表格可知：當時，函數取得極小值；當時，函數取得極大值.要滿足函數在區間內有3個零點，，解