2024－2025學年度（上）期末考試高2026屆數學試題考試時間120分鐘試題總分150分試卷頁數4頁一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線傾斜角為（）A. B. C. D.不存在2已知等比數列中，，，則等于（）A. B. C.6 D.不確定3.我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線法向量，在平面直角坐標系中，過的直線的一個法向量為，則直線的點法式方程為：，化簡得.類比以上做法，在空間直角坐標系中，經過點的平面的一個法向量為，則該平面的方程為（）A. B.C. D.4.方程所表示的圖形是（）A.一個圓 B.一個半圓 C.兩個圓 D.兩個半圓5.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈，這就是數學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.已知數列滿足：，，則（）A.5 B.4 C.3 D.26.已知橢圓的一個焦點是，過原點的直線與相交于點，，的面積是，則（）A B. C. D.7.數列中，，，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.118.如圖：，是雙曲線的左右焦點，以為圓心的圓與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分或4分，有選錯得0分.9.已知數列和是等比數列，則下列結論中正確的是（）A.是等比數列B.可能是等差數列C.，，是等比數列D.是等比數列10.已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，分別過，作準線的垂線，垂足為，，線段的中點為，則下列結論正確的是（）A.線段長度的最小值為B.若，，則為定值C.D.若，則直線傾斜角的正弦值為11.如圖，在棱長為6正方體中，，分別為棱，的中點，為線段上的一個動點，則下列說法正確的是（）A.三棱錐體積為定值B.存在點，使平面平面C.設直線與平面所成角，則最小值為D.平面截正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面的一個法向量為，平面內一點的坐標為，平面外一點的坐標為，則點到平面的距離為______.13.已知等差數列中，前項和為，這項中的偶數項之和為，且，則數列的通項公式______.14.已知橢圓的左右焦點分別為、，過作直線交橢圓于、兩點，其中點在軸下方，內切圓交邊于點，則線段的長度取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓與兩坐標軸均相切，且過點.直線過點交圓于，兩點.（1）求圓的方程；（2）若且，求直線的方程.16.如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，，點，分別在線段，上，且，.（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知為等差數列，為等比數列且公比大于，，，，（1）求和的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，求.18.如圖，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿著翻折，得到如右圖所示的四棱錐，記二面角的平面角為.（1）當時，求證：平面；（2）當時，（i）求點到底面的距離；（ii）設是側棱上一動點，是否存在點，使得的余弦值為，若存在，求的值.19.已知橢圓左，右焦點分別為，，離心率為，經過點且傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點（其中點在軸上方），的周長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半