工程力學

1影響線

4.1影響線的概念4.2用靜力法作靜定梁的影響線4.3用機動法作靜定梁的影響線4.4影響線的應用4.5簡支梁的內力包絡圖和絕對最大彎矩本章學習內容

4.1

影響線的概念恒載——作用于結構上大小方向與時間無關，不發生變化的荷載。結構在恒載作用下的受力狀態通常是不變的。活載——作用于結構上的位置和大小數值均為可變的荷載。當移動荷載作用于結構時，要分析兩個問題：1)結構上某截面的內力和支座反力，將隨移動荷載的位置而變化，首先要研究這些量值的變化規律。2)研究產生最大量值(內力或支座反力)時的移動荷載作用位置，這一荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。所求得的最大量值，可作為結構設計的依據。當汽車由左向右行駛時，反力FRBy逐漸增大，反力FRAy逐漸減小。4.1

影響線的概念簡支梁上只作用一個單位移動荷載P=l。當P=1分別移動到A、C、D、E、B諸等分點時，反力FRAy的數值由平衡條件分別求得為1、3/4、l/2、l/4、0。若以水平基線作為橫坐標x，代表P=1的作用位置，縱坐標y代表與P=l位置相應的FRAy數值，這個圖形稱為FRAy影響線。影響線——當一個方向不變的單位荷載在結構上移動時，表示結構某指定截面處的某一量值（反力、內力等）變化規律的圖形，稱為該量值的影響線。4.1

影響線的概念4.2用靜力法作靜定梁的影響線

4.2用靜力法作靜定梁的影響線

4.2用靜力法作靜定梁的影響線4.2.2剪力影響線規定該剪力使隔離體有順時針轉動趨勢者為正。作剪力影響線時，也是把正號豎標畫在基線以上，負號豎標畫在基線以下，并標明正、負號。FSC影響線在C處有突變，其突變值為1。4.2用靜力法作靜定梁的影響線

注意區分影響線的圖形與內力圖！4.2用靜力法作靜定梁的影響線【例4-1】試作圖示伸臂梁的反力影響線，以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。4.2用靜力法作靜定梁的影響線4.3用機動法作靜定梁的影響線

4.3用機動法作靜定梁的影響線4.4影響線的應用

4.4影響線的應用【例4-2】圖示為一簡支梁，全跨受均布荷載作用，試利用截面C的剪力FSC影響線計算FSC的數值。4.4影響線的應用4.4.2最不利荷載位置的確定如果荷載移動到某一個位置，使某量值達到最大值，則此荷載位置稱為該量值的最不利荷載位置。影響線的一個重要用途，就是用來確定最不利荷載位置。判斷最不利荷載位置原則：應當把數值較大且排列較密的荷載放置在影響線最大豎標處的附近。①移動荷載是單個集中荷載，則最不利荷載位置是此集中荷載作用在影響線的豎標最大處。②移動荷載是一組集中荷載，則在最不利荷載位置時，必有某一個集中荷載作用在影響線的頂點。③移動荷載是均布荷載，而且可以按任意方式分布，則其最不利荷載位置是在影響線正號部分布滿荷載(求最大正值)，或在負號部分布滿荷載(求最大負值)。4.4影響線的應用【例4-3】圖示為兩臺吊車的輪壓和輪距，求吊車梁AB在截面C的最大正剪力。4.4影響線的應用

4.4影響線的應用

4.4影響線的應用

4.4影響線的應用

4.4影響線的應用

4.4影響線的應用4.5簡支梁的內力包絡圖和絕對最大彎矩4.5.1簡支梁的內力包絡圖在設計承受移動荷載的結構時，必須求出每一截面內力的最大值(最大正值和最大負值)。連接各截面內力最大值的曲線稱為內力包絡圖。包絡圖是結構設計中重要的工具，在吊車梁、樓蓋的連續梁和橋梁的設計中應用很多。圖示一簡支吊車梁，其上承受兩臺橋式吊車荷載，下面介紹作其內力包絡圖。①繪制梁的彎矩包絡圖。一般將梁分成若干等份(這里分為10等份)，對每一等分點所在截面均按4-4節中所述方法，利用影響線求出它們的最大彎矩。由于對稱，只需計算左半部分即可。將這些等分點的最大彎矩值求出后，在梁上按同一比例尺用豎標標出并連成曲線，就得到該梁的彎矩包絡圖。②同理，可作出吊車梁的剪力包絡圖。各等分點截面的剪力影響線及FSmax相應的最不利荷載位置如圖所示。由于每一截面都將產生相應的最大剪力和最小剪力，故剪力包絡圖有兩根曲線。4.5簡支梁的內力包絡圖和絕對最大彎矩

4.5簡支梁的內力包絡圖和絕對最大彎矩

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