莆田市XX中學2019屆高三上學期第一次月考數學試卷（文）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，則（）A． B． C．D．2.若雙曲線方程為，則其漸近線方程為（） A. B. C. D.3．已知，則“復數是純虛數”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象（） A.關于點對稱 B.關于直線對稱 C.關于點對稱 D.關于直線對稱5．已知等差數列{}滿足則它的前10項的和S10＝A．138 B．135 C．95 D．236．設,,,則()A．B．C．D．7.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側面積(單位：cm2)為()A．48 B．64 C．120 D．808．函數的圖象大致是()9．在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10．當時，函數f(x)＝eq\f(1＋cos2x＋8sin2x,sin2x)的最小值為A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)11．已知函數，若存在，使得，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.12．過點作圓的切線，切點分別為，則的最小值為（）A.eq\f(10,3)B.eq\f(40,3)C.eq\f(21,4)D．2eq\r(2)－3第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．共20分,13．已知滿足，則的最小值為．14．若θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，則sinθ＝________．15．已知是球表面上的點,,,,,則球的表面積等于.16．已知函數，其中，若存在實數，使得關于x的方程有三個不同的零點，則m的取值范圍是.三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分12分)在△中，內角的對邊分別為．已知．（1）求的值；（2）若，△的周長為5，求的長．18．(本題滿分12分)設為數列{}的前項和，已知，，N求數列｛｝的通項公式；（2）求數列｛｝的前項和.19.（本小題滿分12分）如圖所示,已知三棱錐中,為的中點,為的中點,且為正三角形．(1)求證：平面;(2)求證：平面⊥平面;20.（本小題滿分12分）設F1，F2分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左，右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值．21．（本小題滿分12分）已知函數，對任意的，恒有．（1）證明：（2）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號。22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為．（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值．23．選修4－5:不等式選講已知函數，.(1)當時，若對任意恒成立，求實數的取值范圍；(2)當時，求函數的最小值．2019屆高三第一次月考數學（文科）試題參考答案一．選擇題題號123456789101112答案BBAACADCDCCC二．填空題;14.eq\f(3,4);15.;16.三．解答題17.解：（1）由正弦定理，設則．所以，即，化簡可得．又，所以．因此------------5（2）由，得．由余弦定理及，得所以又所以．因此．------------1218.解：（1）令，得，因為，所以，--------當時，由，，兩式相減，整理得，------------4于是數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以，.------------6(2)由(2)知，記其前項和為，于是①②------------8-②得--------10從而------------12證明：(1)----6(2)------------9-----1220.解：(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).------------4(2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2).設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,x2＋\f(y2,b2)＝1，))化簡得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.則x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).------------8因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.則eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(41－b2,1＋b22)－eq\f(41－2b2,1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b22)，解得b＝eq\f(\r(2),2).-----------1221.解：（1）易知由題設，對任意的，即恒成立，所以，從而--------于是------------（2）由（I）知，當時，有------------6令------------7而函數的值域是．因此，當時，M的取值集合為------------10當時，由（1）知，．此時或從而恒成立．綜上所述，M的最小值為------------12(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程解：（1）由得：,---------3C的直角坐標方程為：.（或者）-------------5設A,B兩點對應的參數分別為，直線和圓的方程聯立得：所以,<0------8所以,----------10解：(1)當a＝0時，g(x)＝－|x－2|(x>0)，g(x)≤|x－1|＋b－b≤|x－1|＋|x－2||x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，------3當且僅當1≤x≤2時取等號，實數b[－1，＋∞)．--------5當a＝1時，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x－