專題22幾何壓軸題1．（2022?龍港市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，以為直徑構造，交軸于另一點，直線經過點，分別交于點，（點在左側），連結，，，．（1）求的值．（2）求的度數和的長．（3）點在上，連結．當與的一個內角相等時，求所有滿足條件的點的坐標．2．（2022?洞頭區模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線交的外接圓于點，點，交軸于點，交軸于點．點是的中點，連結，．點，點．（1）求的長和的解析式．（2）求點的坐標．（3）點在軸上，連結，與的任意一邊平行時，求的長．3．（2022?溫州）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，，點，分別在線段，上（不與端點重合），且滿足．設，．（1）求半圓的半徑．（2）求關于的函數表達式．（3）如圖2，過點作于點，連結，．①當為直角三角形時，求的值．②作點關于的對稱點，當點落在上時，求的值．4．（2021?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，經過原點，分別交軸、軸于點，，連結．直線分別交于點，（點在左側），交軸于點，連結．（1）求的半徑和直線的函數表達式；（2）求點，的坐標；（3）點在線段上，連結．當與的一個內角相等時，求所有滿足條件的的長．5．（2020?溫州）如圖，在四邊形中，，，分別平分，，并交線段，于點，（點，不重合）．在線段上取點，（點在之間），使．當點從點勻速運動到點時，點恰好從點勻速運動到點．記，，已知，當為中點時，．（1）判斷與的位置關系，并說明理由．（2）求，的長．（3）若．①當時，通過計算比較與的大小關系．②連接，當所在直線經過四邊形的一個頂點時，求所有滿足條件的的值．6．（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點，，正方形的頂點在第二象限內，是中點，于點，連接．動點在上從點向終點勻速運動，同時，動點在直線上從某一點向終點勻速運動，它們同時到達終點．（1）求點的坐標和的長．（2）設點為，當時，求點的坐標．（3）根據（2）的條件，當點運動到中點時，點恰好與點重合．①延長交直線于點，當點在線段上時，設，，求關于的函數表達式．②當與的一邊平行時，求所有滿足條件的的長．7．（2018?溫州）如圖，已知為銳角內部一點，過點作于點，于點，以為直徑作，交直線于點，連接，，交于點．（1）求證：．（2）連接，，當，時，在點的整個運動過程中．①若，求的長．②若為等腰三角形，求所有滿足條件的的長．（3）連接，，交于點，當，時，記的面積為，的面積為，請寫出的值．8．（2022?鹿城區校級一模）如圖，在矩形中，，，點是射線上一動點，且以每秒3個單位的速度從出發向右運動，連結交于點，作于，交直線于，設點運動時間為秒．（1）若將線段繞點旋轉后恰好落在直線上，則．（2）當點在線段上運動時，若，求的值．（3）連結，點在運動過程中，是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．9．（2022?溫州一模）如圖1，在矩形中，，，點，分別在邊，上，且，延長交的延長線于點，為中點，連結分別交，于點，．（1）求證：．（2）當時．①求的值．②在線段上取點，以為圓心，為半徑作（如圖，當與四邊形某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的的長．10．（2022?平陽縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，以為直徑的圓交軸于點，為圓上一點，，直線交軸于點，交軸于點，連結．（1）求的值和直線的函數表達式．（2）求點，的坐標．（3）動點，分別在線段，上，連結．若，當與的一邊平行時，求所有滿足條件的的長．11．（2022?樂清市一模）如圖，是的直徑，，點為弧的中點，，交于點，過點作的切線交的延長線于點，．（1）求證：．（2）求的值．（3）若點為上一點，連接，，當與三邊中的一條邊平行時，求所有滿足條件的的長．12．（2022?甌海區一模）如圖，在中，，是上的一點，且，于點，交的平行線于點．（1）求證：．（2）若，．①求的長．②過點作于點，在射線上取一點與某一邊的兩端點，構成以為頂點的角等于，求所有滿足條件的的長．13．（2022?瑞安市一模）如圖1，在平面直角坐標系中，點，，的坐標分別為，，．點是軸正半軸（包括原點）上一動點，連結，過點作軸交于點，連結，設的橫坐標為．（1）用含的代數式表示的長．（2）當平分時，求的值．（3）如圖2，過點作交軸于點，過作交的延長線于點．①當時，試說明，并求出和的面積之比．②當時，且，求的坐標，并求出此時和的面積之差．14．（2022?龍港市一模）如圖，在四邊形中，，，點，分別在邊，上，且，．當點從點沿方向勻速運動到點時，點恰好從點沿方向勻速運動到點．記，，已知．（1）求證：．（2）求的值．（3）若，連結．①當時，求的長．②當所在直線平行于四邊形的某一邊時，求所有滿足條件的的值．（直接寫出答案即可）15．（2022?蒼南縣一模）如圖，直線分別交軸、軸于點，，以為圓心，為半徑作半圓，交半圓弧于點，弦軸，交軸正半軸于點，連結，．（1）求的半徑長及直線的函數表達式．（2）求的值．（3）為軸上一點．①當平行于四邊形的一邊時，求出所有符合條件的的長．②若直線恰好平分五邊形的面積，求點的橫坐標．（直接寫出答案即可）16．（2022?溫州模擬）如圖1，在矩形中，，，是的中點，是邊上一點，作的外接圓交直線于點．（1）求的值．（2）當是等腰三角形時，求的長．（3）連結，當點在上時（如圖．①求證：．②求的面積．17．（2022?溫州模擬）如圖，在四邊形中，，，，，，點為的中點，連接，，作于點，動點在線段上從點向終點勻速運動，同時動點在線段上從點向終點勻速運動，它們同時到達終點．（1）求的值．（2）求的長．（3）當與的一邊平行時，求所有滿足條件的的長．18．（2022?溫州模擬）如圖，在平面直角坐標系中，為，為，軸于點，是線段上一點，作交軸于點，取的中點，連結．設的長為．（1）求證：；（2）當時，求的值；（3）當等于中的一個內角時，求的值．19．（2022?溫州模擬）如圖，已知是的直徑，是半徑上一點，作弦交于點，，其中，．是上一點，延長交的延長線于點，延長交于點，連結．（1）求證：．（2）連結，當四邊形中有一組對邊平行時，求的長．（3）當時，求的值．20．（2022?永嘉縣模擬）如圖，矩形內接于，，點在邊上，，，交延長線于點．（1）求證：．（2）連結交于點，當時，求的長．（3）連結交于點．①當時，求的周長．②當點在上時，求矩形的面積．21．（2022?鹿城區校級二模）在四邊形中，，，．點為線段上一動點（不與點，重合），連結，過作的垂線交邊于點．（1）求證：四邊形是矩形．（2）設，求的面積關于的函數表達式．（3）在點運動過程，當的某一個內角等于時，求所有滿足條件的的長．22．（2022?溫州模擬）如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以為直徑的與軸的正半軸交于點．點是劣弧上的一動點．（1）求的值．（2）當中有一邊是的兩倍時，求相應的長．（3）如圖2，以為邊向上作等邊，線段分別交和于點，．連結，．點在運動過程中，與存在一定的數量關系．【探究】當點與點重合時，求的值；【探究二】猜想：當點與點不重合時，【探究一】的結論是否仍然成立．若成立，給出證明：若不成立，請說明理由．23．（2022?文成縣一模）如圖，已知：在中，，點是邊上的動點，交于，以為直徑的分別交，于點，．（1）求證：．（2）若，．①當，求的長．②當為等腰三角形時，請求出所有滿足條件的的腰長．（3）若，且，，在一條直線上，則與的比值為．24．（2022?瑞安市二模）如圖，在等邊中，，為邊上一點，以為邊向右構造等邊，過點作于點，并延長交于點，連結．（1）求證：．（2）當時，求的長．（3）已知，為邊的中點，為線段上一點，當直線將的面積分成兩部分時，求的值．25．（2022?甌海區模擬）如圖，四邊形為的內接四邊形，延長，交于點，連結，，于點，連結并延長交于點，交于點，已知，，．（1）求證：．（2）求的值與的長．（3）連結，若是線段上一點，當點關于一邊所在直線的對稱點落在邊或上時，求出所有滿足條件的的長．26．（2022?鹿城區二模）如圖1，在矩形中，，．為對角線上的點，過點作于點，交于點，是關于的對稱點，連結，．（1）如圖2，當落在上時，求證：．（2）是否存在為等腰三角形的情況？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．（3）若射線交射線于點，當時，求的值．27．（2022?鹿城區校級二模）如圖，在平行四邊形中，，，，為對角線，的交點，點是線段上一點，以為直徑的圓分別交線段，于點，，延長交線段于點，連結，，．（1）當時，求證：；（2）當時，求的值；（3）連結，當是等腰三角形時，求的長．28．（2022?鹿城區校級三模）如圖1，直徑于點，，，點是延長線上異于點的一個動點，連結交于點，連結，．（1）求證：．（2）如圖2，連結，當時，求和的面積之比．（3）當四邊形有兩邊相等時，求的長．29．（2022?蒼南縣二模）如圖，直線分別交軸、軸于點，，點在線段上，連結，交于點，是的中線，設．（1）求的長．（2）當為中點時，求的值．（3）點關于直線的對稱點為點，①若四邊形是菱形，求的值；②當取到最小值時，請直接寫出的長．30．（2022?龍灣區模擬）如圖，在矩形中，于點，交邊于點．平分交于點，并經過邊的中點．（1）求證：．（2）求的值．（3）若，試在上找一點（不與，重合），使直線經過四邊形一邊的中點，求所有滿足條件的的值．31．（2022?樂清市三模）如圖，在直角坐標系中有一，，點坐標為，在軸負半軸上，在第一象限內，與軸的交點為，在上，連結繞著點逆時針旋轉得到，恰好是的中點．（1）判斷與的數量關系，請說明理由．（2）若時，①求直線的解析式．②是的中點，在上取一點，使得與四邊形的一邊平行，請求出滿足所有條件的的長．32．（2022?鹿城區二模）在中，，，過點作，平分交射線于點，是射線上的一個動點，