第九章角一教學目標（一）知識教學點1．理解互為余角、互為補角的定義．2．掌握有關補角和余角的性質．3．應用以上知識點解決有關計算和簡單推理問題．（二）能力訓練點1．通過例3的講解，培養學生用代數方法解幾何問題的思路．2．通過有關余角、補角性質的推導，初步培養學生邏輯思維和推理能力．（三）德育滲透點通過互余、互補角性質的推導，說明事物之間具有普遍的聯系性．（四）美育滲透點通過互余、互補的演示，使學全體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美．二、學法引導1．教師教法：引導發現、嘗試指導相結合．2．學生學法：學生積極參與，動手動腦，與主動發現相結合；三、重點·難點·疑點及突破措施（一）重點互為余角、互為補角的角的概念及有關余角、補角的性質．（二）難點有關余角和有關補角性質的推導．（三）疑點互余、互補的兩個角圖形的位置關系．（四）突破措施對重點、難點，應巧妙引導學生去發現，通過動手、動腦解決問題．對疑點，由學生思考并討論，互相敘述“為什么”并相互糾正，同時，由教師進行邏輯點撥．四、課時安排1課時五、教具學具準備投影儀或電腦、三角板、自制膠片．六、師生互動活動設計1．通過教師演示，學生活動的方法創設情境，引出課題．2．通過學生討論，歸納總結出互余、互補的定義，并通過兩個練習對定義加以鞏固．3．通過教師出示問題，學生思考并相互敘述，最后教師加以點撥的方法完成第一個性質的邏輯推理，其他性質由教師出示問題，學生模仿完成，最后學生做反饋練習．4．通過教師提問、學生回答完成圖表的方法進行本節課的小結．七、教學過程（一）明確目標正確理解互余、互補的定義并掌握其性質，并能運用進行簡單的計算和推理．（二）整體感知通過教師演示和指導，學生動手動腦參與，順利地使學生理解和掌握互余、互補的定義和性質，并通過對圖形的識別和性質的理解，完成一些簡單的計算和推理．（三）教學過程創設情境，引入課題師：上節課，我們學習了度量，認識了平角和直角，請同學們在練習本上畫出一個平角和一個直角，并標明其度數．學生畫圖形的同時，投影顯示以下圖形，見圖1及圖2：

圖1圖2教師演示：在以上兩個圖形的基礎上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線，任意改變射線位置，讓學生觀察，如下圖1及圖2：圖1圖2學生活動：過自己所畫兩個角的頂點，任意作射線，同時觀察老師演示．提出問題：射線把平角，直角分別分成了幾個角？它們的度數關系如何？（學生容易答出：分成兩個角，，．）教師演示：把射線固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠些，多變換幾種位置）．

圖1圖2提出問題：與的和還是嗎？與的和還是嗎？學生活動：觀察教師演示過程中的圖形變換，同桌可相互討論，回答教師提出的問題．【教法說明】與，與位置變換，前提是其大小不變．改變位置關系目的是：避免提出互補、互余角的概念后，學生誤認為只有有公共頂點且和為，的兩個角才是互補、互余的角．根據學生回答，教師肯定結論：不論、、、的位置關系如何變化，只要大小不變，與的和永遠是平角，與的和永遠是直角．像這樣具有特殊關系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角．這就是我們要學習的角的度量一節中又一新知識．（板書課題）

角的度量【教法說明】

注重學生的參與意識，要讓學生手腦并動，通過不斷演示，學生觀察，教師逐步提出問題，讓學生養成自己發現問題，并沒法解決問題的良好習慣．探究新知1．互為余角、互為補角的定義提出問題：你能根據前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？學生活動：同桌相互討論，互相糾正和補充，找學生口述．【教法說明】通過學生親自動手畫圖，觀察老師的演示，對互余、互補角概念的理解，可以說已經水到渠成．教師不必包辦代替，要讓學生自己總結歸納，以訓練其歸納總結及口頭表達能力．教師根據學生回答，給予肯定后給出答案：［板書］互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角．其中一個角叫做另一個角的余角．直為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角．2．提出問題，理解定義．（投影顯示）（1）以上定義中的“互為”是什么意思？（2）若，那么互為補角嗎？（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？學生討論以上三個問題．【教法說明】對定義的理解，提出的三個問題很關鍵，讓學生討論發表自己的見解，比教師單純強調“注意”效果要好得多，同時也培養學生全面分析、考慮問題的能力．通過學生回答，教師對以上三個問題給予肯定或否定．反饋練習：投影顯示1．若與互補，則，若與互余，2．角的余角為，補角為，的余角為．補角為．3．如圖1：是直線上一點，是的平分線，

圖1①的補角是____________②的余角是____________③的補角是____________【教法說明】第l、2兩題可由學生搶答，這兩題是為以下例3做鋪墊的．第1題實質上也是把定義的文字語言轉化成幾何語言，強調反之也成立．通過第3題要培養學生的識圖能力．2．有關互余、互補角的性質師：通過以上練習，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決．投影出示：例4

與互補，與互補，若，那么和相等嗎？為什么？【教法說明】學生思考并討論，同桌互相敘述“為什么”講相互糾正．有時學生間的交流比師生對話效果會更好．找學生試述“為什么”，估計邏輯性不會太強，教師可加以點撥：解決幾何問題往往要從已知入手，聯想出結論：如由與互補你想到什么結論？（）與互補呢？（）．因為要比較的是與的大小，以上兩式可表示為：，．已知中，則一定等于．教師邊引導學生敘述邊板書出較規范的格式：［板書］∵與互補，∴即．∵與互補，∴即．∵，∴．【教法說明】此問題中的“為什么”實際上是幾何中的推理問題，要有嚴密的邏輯性．學生第一次接觸，因此，“放”可以，而且必須“收”．教師引導由已知產生聯想，一環緊扣一環，寫出推理過程，滲透“∵

∴”的書寫格式．提出問題：通過以上題目，你是否發現了兩個等角的補角間有怎樣的關系？你能試著總結嗎？【教法說明】由學生發現性質，并歸納總結，培養學生由具體題日抽象出幾何命題的能力和語言表達能力．學會由具體到抽象考慮問題的方法．學生活動：同桌討論，并互相敘述總結規律．教師對學生回答進行糾正、整理后板書，并給出符號語言，強調此性質的應用．［板書］同角或等角的補角相等．∵，，∴．提出問題：與互余，與互余，若，那么等于嗎？為什么？你由此問題又能得出什么結論？學生活動：教師不給任何提示的情況下，在練習本上仿照例4的格式，寫出“為什么”及得出的結論．教師找同學回答后板書．［板書］同角或等角的余角相等．∵，，∴．師：有關余角和補角的性質很有用，以后遇到有同角（或等角）的補角就可以根據這個性質，知道它們都相等．反饋練習：投影顯示

圖11．見圖1，若與互余，與互余，

則______＝______根據是：________

圖22．見圖2，若與互補，與互補，則______＝_______根據是：_________

圖33．如圖3，是直線上的一點，平分，，則

【教法說明】第1、2兩題主要強調互余、互補角性質的應用，設計成活動膠片（或電腦課件）把圖中的角多變換幾個位置．第2題中當拼成兩相交線時為下一步學習對頂角相等做準備．第3題可以找、的余角有幾個，把題再拓寬些．（四）總結、擴展以提問的形式列出下表

互余的角互補的角數量關系對應圖形性質同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等思考題（投影出示）1．銳角的余角