學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2任意角的三角函數(shù)知識梳理一、任意角的三角函數(shù)1.定義：設α是一個任意角，α的終邊上任意一點P的坐標是(x,y），它與原點的距離是r(r=>0)，那么sinα=，cosα=，tanα=.2.在直角坐標系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。以單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)。如圖1—2-1,設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，那么(1)y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x;（3)叫做α的正切，記作tanα，即tanα=(x≠0)。圖1—2—13。三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切等以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù),統(tǒng)稱三角函數(shù)。二、三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)定義域值域y=sinαR［-1，1］y=cosαR［—1，1］y=tanα｛α｜α≠+kπ,k∈Z}R三、三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，可以得知：1.正弦值第一、二象限為正（y>0,r〉0),第三、四象限為負(y<0,r>0）；2.余弦值第一、四象限為正（x>0,r>0)，第二、三象限為負(x〈0,r>0）；3.正切值第一、三象限為正（x、y同號)，第二、四象限為負(x、y異號)。四、正弦線、余弦線、正切線1。有向線段:坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定:與坐標軸方向一致時為正，與坐標軸方向相反時為負.2。三角函數(shù)線的定義:設任意角α的頂點在原點O處，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線,垂足為M；過點A（1,0）作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交于點T。下面是P點分別在四個象限內(nèi)的三角函數(shù)線：由圖1-2—2中四個圖看出：圖1—2-2當角α的終邊不在坐標軸上時，有向線段OM=x，MP=y，于是有sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT.我們就分別稱有向線段MP、OM、AT為正弦線、余弦線、正切線.五、同角的三角函數(shù)的基本關系1。平方關系:sin2α+cos2α=1；2。商數(shù)關系:=tanα.六、正弦、余弦、正切的誘導公式誘導公式的內(nèi)容函數(shù)名稱公式一公式二公式三公式四公式五公式六2kπ+α（k∈Z)—απ-απ+α—α+αsinsinα—sinαsinα-sinαcosαcosαcoscosαcosα—cosα-cosαsinα-sinαtantanα-tanα—tanαtanαcotα—cotα知識導學要學好本節(jié)內(nèi)容，可從復習初中學過的銳角三角函數(shù)入手。把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù)。由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線，探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系.借助單位圓,通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)公式一至四，然后概括四組公式，認識它們的作用。結合例題與練習，來熟悉公式，理解并熟練地將任意角的三角函數(shù)等價轉(zhuǎn)化為0至內(nèi)的角的三角函數(shù)。形象的誘導公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限.疑難突破1.為何不論點P在終邊上的位置如何,只要終邊確定下來，角的每一類三角函數(shù)值都是定值？剖析：如圖1-2—3。圖1-2—3在角α的終邊上取點A，使OA=1，設A的坐標為(l,m)，再任取一點P(x,y），設OP=r(r≠0）。由相似三角形對應邊成比例得.∵A、P在同一象限內(nèi),∴m與y，x與l的坐標符號相同.∴=cosα，==sinα，==tanα?！帱cP在終邊上的位置并不影響三角函數(shù)值大小，三角函數(shù)的值只取決于α的大小.2.學習同角三角函數(shù)基本關系式時應當注意哪幾點？剖析：(1)等式成立的條件：①正、余弦對一切α∈R均成立；②正切僅在α≠kπ+(k∈Z）時成立。(2）學習同角基本關系式時，首先要突出“同角”的含義.這里的“同角”應作廣義的理解。如:與,3α與3α，6β+與6β+都是同角.(3）注意公式變形及逆用。如:sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α，sinα=tanαcosα，cosα=等等。3。誘導公式的規(guī)律及作用.剖析：誘導公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°—90°角的三角函數(shù)值.誘導公式的規(guī)律為：（1)-α,π±α,2π—α，2kπ+α(k∈Z）的三角函數(shù)值等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，為了便于記憶，可以說成“函數(shù)名不變,符號看象限”。例如:sin(180°-300°）=sin300°,把300°看成一個銳角α，則180°-300°=180°-α為銳角，所以sin(180°-300°）的符號為正，即sin300°前面所帶符號也為正.（2）—α，+α的三角函數(shù)值，等于α的余名三角函數(shù)值前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，記憶口訣為“函數(shù)名改變，符號看象限".例如：cos(90°+100°)=-sin100°，把100°看成銳角α,則90°+100°=90°+α為鈍角，所以cos(90°+100°)的符號為負，即sin100°前面所帶符號為