8.4空間點、直線、平面之間的位置關系8.4.1平面

多種多樣的空間幾何體也是由一些基本的圖形：點、線、面組成.認識空間圖形就要研究它們的位置關系！觀察海面，它呈現出怎樣的現象？觀察活動室里的地面，給你一種怎樣的感覺？平面1.掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2.掌握平面的基本性質及作用；3.培養學生的空間想象能力，初步體會圖形、符號、文字語言的相互轉化．數學抽象：用符號語言描述點、線、面位置關系邏輯推理：用平面的基本事實及推論解決有關問題

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂生活中也有一些物體給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等，你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？幾何里所說的平面就是從這樣一些物體中抽象出來的，類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周無限延展的1.平面的描述探究點1平面桌面黑板面平靜的水面平面的形象幾何里的平面是無限延展的.提示：請你從適當的角度和距離觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現出怎樣的形象？2.平面的畫法提示：我們可以畫出平面的一部分來表示平面，我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.當平面水平放置時，常把平行四邊形的一邊化成橫向；當平面豎直放置時，常把平行四邊形的一邊畫成豎向。

(1)平面是無限延展的ABCD（3）記法：①平面α③平面AC②平面ABCD（標記在角上）（常用平面的一部分表示平面）(2)常用平行四邊形表示，如圖所示或平面BD、平面β、平面γ3.平面的表示方法1.平面的兩個特征：②平的（沒有厚度）①無限延展一個平面把空間分成兩部分.2.一條直線把平面分成兩部分.【提升總結】1.兩個平面的公共點的個數可能有()A.0B.1C.2D.０或無數D【即時訓練】在日常生活中，我們常常可以看到這樣的現象:自行車用一個腳架和兩個車輪著地就可以“站穩”，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機.有這些事實和類似經驗可以得到下面的基本事實:基本事實1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．ACB存在性唯一性作用：確定平面的主要依據．

不在一條直線上的三個點A，B，C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．也可以簡單的說成：不共線的三點確定一個平面1.如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l

是否在平面α內？思考：如上圖所示，筆與桌面有一個公共點，但筆卻不在桌面內.提示：如果直線l與平面α有一個公共點P，則直線l不一定在平面α內.實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上．2.如果直線l

與平面α有兩個公共點，直線l

是否在平面α內？提示：如果直線l與平面α有兩個公共點，則直線l一定在平面α內.l基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．A作用：判定直線是否在平面內的依據．在生產、生活中，人們經過長期觀察與實踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把它作為進一步推理的基礎．B基本事實2也可以用符號表示為：B把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因為平面是無限延展的.基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．作用：①判斷兩個平面相交的依據．②判斷點在直線上．lP交線是唯一的利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3經過兩條平行直線,有且只有一個平面.推論給出了確定一個平面的另外幾種方法三點可確定平面的個數是(

)A.0

B.1

C.2

D.1或0D【即時訓練】空間圖形文字敘述符號表示平面的畫法和表示點、線和平面的位置關系平面的三個基本事實1.平面的知識結構2.三個基本性質公理內容圖形符號作用基本事實1基本事實2基本事實3如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內A∈l,B∈l,且A∈α，B∈α?l?α判定直線在平面內經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線?存在唯一的平面α使A,B,C∈α確定平面的依據如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α且P∈β?α∩β=l且P∈l①判定兩個平面相交②作兩個平面的交線③證明點共線或線共點3.三個推論：推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2經過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3經過兩條平行直線,有且只有一個平面.推論給出了確定一個平面的另外幾種方法平面數學抽象：用符號語言描述點、線、面位置關系邏輯推理：用平面的基本事實及推論解決有關問題方法總結核心知識易錯提醒核心素養點、線、面位置關系符號概念基本事實1.確定平面的依據3.兩平面相交的依據2.直線在平面內的依據相交直線平行直線直線與直線外一點1.三點都在兩平面的交線上點共線共面線共點（歸一法）:先證明兩條直線交于一點，再證明其余直線都過這點2.一點在另外兩點確定的直線上注意用符號正確表示點、線、面位置關系1.先證點或線確定平面，再證其他點線也在這個平面上2.先說明點線確定平面，再說明其他點線確定平面，證明兩平面重合推論BDA.有三個公共點的兩個平面重合B.梯形的四個頂點在同一個平面內C.三條互相平行的直線必共面D.四條線段順次首尾連接，構成平面圖形3.

下列命題中，正確的命題是()B4.下列命題正確的是（）A.兩條直線可以確定一個平面B.一條直線和一個點可以確定一個平面C.空間不同的三點可以確定一個平面