2024年高考物理總復(fù)習(xí)高中物理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的基本方

法

電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量，求解電場(chǎng)強(qiáng)度是解決

這類問(wèn)題的基礎(chǔ)。

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較

任何電場(chǎng)PF

E=-

q

點(diǎn)電荷電場(chǎng),E*疊加平行四邊

電場(chǎng)強(qiáng)度」匚2

1Y形定則

勻強(qiáng)電場(chǎng)

hr=-U--

d

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算與疊加

在一般情況下可由上述三個(gè)公式計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，但在求解帶

電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，上

述公式無(wú)法直接應(yīng)用。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用

疊加法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等巧妙方法，可

以化難為易。

一、利用平衡狀態(tài)求解電場(chǎng)強(qiáng)度

例1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為30g帶電量T7X10YC的半徑極小的

小球用絲線懸掛在某勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與水平面平行。當(dāng)小

球靜止時(shí)，測(cè)得懸線與豎直夾角為30。，由此可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)方向

為，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)________N/Co(glX10m/s2)

解析：分析小球受力，重力mg豎直向下，絲線拉力T沿絲線方

向向上，因?yàn)樾∏蛱幱谄胶鉅顟B(tài)，還應(yīng)受水平向左的電場(chǎng)力F。

小球帶負(fù)電，所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以場(chǎng)強(qiáng)方向

水平向右。

小球在三個(gè)力作用之下處于平衡狀態(tài)。三個(gè)力的合力必為零。

所以F=mgtan30°,又F=Eq

Eq=mglan30°

wgtan300

則一q

代入數(shù)據(jù)得：E…"NiC

&-絲

二、利用一產(chǎn)求解點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度

例2.如圖所示，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為

2d,點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心。若圖中a點(diǎn)

處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生

的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向O（靜電力恒量

為k）

解析：圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說(shuō)明帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)Eal與點(diǎn)電荷+q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)Ea2大小相等而方向相

斤一斤-.q

反（如圖所示），即“一心一尸，由于紇2水平向左，則紇】水

平向右。根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)度即與其在a

斤=kq

點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)紇】大小相等而方向相反。所以，“一萬(wàn)其方向

水平向左。

%a

%b紇2紇1

E=—

三、利用d求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

例3.如圖中A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC1BC,

4ABe=60。，BC=20cmo把一個(gè)電量，二-七的正電荷從A移

到B,電場(chǎng)力做功為零；從B移到C,電場(chǎng)力做功為

-173X10-37,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是：

60z

ky/

A.865V/m,垂直AC向左；

B.865V/m,垂直AC向右；

C.lOOOV/m,垂直AB斜向上；

D.lOOOV/m,垂直AB斜向下。

解析：把電荷從A移到B,電場(chǎng)力不做功，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)必

位丁同個(gè)等勢(shì)面上。題中指明勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面。

且場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直等勢(shì)面，可見(jiàn)，A、B不正確，可先排除。

根據(jù)電荷從B移到C的電場(chǎng)力做功情況，得B、C兩點(diǎn)電勢(shì)差

3喋

qo

即B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173V,因此，場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直于AB斜向

下，其大小為

d

由圖可知d=Z3csm6C。

，一喋一

由以上三式整理得：sin60°

代入數(shù)據(jù)得E=1000V/m。則正確答案為D。

四、利用帶電粒子在某一方向上受力平衡求解電場(chǎng)強(qiáng)度

例4.質(zhì)量為m,電量為+q的小球在O點(diǎn)以初速度vo與水平方

向成0角射出，如圖所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)

電場(chǎng)后，能保證小球仍沿VO方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電

場(chǎng)的最小值，加了這個(gè)電場(chǎng)后，經(jīng)多少時(shí)間速度變?yōu)榱悖?/p>

0

解析：小球在未知電場(chǎng)時(shí)受重力mg作用，電場(chǎng)力的作用只要能

平衡垂直于速度方向重力的分力，就能使帶電粒子沿vo方向做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電場(chǎng)力為最小值，如圖所示。

因?yàn)檑?mgcos6,

E二mgcos8

所以-~-

小球的加速度為

。二些吧

m

那么agsin。

五、利用處于靜電平衡中的導(dǎo)體求解電場(chǎng)強(qiáng)度

例5.如圖所示，金屬球殼A的半徑為R,球外點(diǎn)電荷的電量為

Q,到球心的距離為r,則金屬球殼感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在球心

處的場(chǎng)強(qiáng)等于（）

出

絲

-

川

戶

A.

殖

笆

B.十

C/F

O

始

D.7r

解析：金屬球殼A放在電荷周圍，將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，當(dāng)導(dǎo)

體處于靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以，對(duì)金屬球殼

內(nèi)任意一點(diǎn)感應(yīng)電荷在此處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷Q在此處的場(chǎng)

E也

強(qiáng)大小相等，方向相反。而點(diǎn)電荷Q在球心的場(chǎng)強(qiáng)為一產(chǎn)，

則感應(yīng)電荷在球心處的場(chǎng)強(qiáng)為一則正確答案為D。

六、疊加法

例6.如圖所示，三根均勻帶電的等長(zhǎng)絕緣棒組成等邊三角形

ABC,尸為三角形的中心，當(dāng)A3、AC棒所帶電荷量均為+

q，AC棒帶電荷量為一2g時(shí)，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,現(xiàn)將AC

棒取走，AB.AC棒的電荷分布不變，則取走3C棒后，P點(diǎn)

的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

A.

B.

D.E

解析；AB.AC棒帶電完全相同，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大

小相同，由于兩個(gè)帶電棒關(guān)于P點(diǎn)軸對(duì)稱，所以兩個(gè)帶電棒

在P點(diǎn)的電場(chǎng)方向都是沿著棒的垂直平分線過(guò)尸點(diǎn)斜向下，

又兩個(gè)電場(chǎng)方向互成120。角，則A5棒和AC棒在產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生

的合場(chǎng)強(qiáng)大小即等于A3棒在尸點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。棒在

P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是AB棒和AC棒在P點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度的2

倍，因尸點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)大小為E,所以5C棒在尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

2E/3,若取走〃。棒后，尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E/3,B正確。

例7.如圖所示，空間正四棱錐型的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為

a,水平底面的四個(gè)頂點(diǎn)處均固定著電荷量為+q的小球，頂

點(diǎn)P處有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，在庫(kù)侖力和重力的作用

下恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將P處小球的電荷量減半，同時(shí)加

豎直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，此時(shí)P處小球仍能保

持靜止。重力加速度為g,靜電力常量為k,則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)

的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

B

解析：選D設(shè)P處的帶電小球電荷量為。，根據(jù)從侖定律可如，則『點(diǎn)小球受到各個(gè)頂點(diǎn)電荷的

從侖力大小為：尸■華；根據(jù)幾何關(guān)系，可知正四檢修型的側(cè)橫與登直戰(zhàn)的夾角為45。；再由力的分解

法則，有：4X警乂手,加g；若將F處小球的電荷量或半，則四個(gè)慎點(diǎn)的電荷對(duì)P處小球的岸侖力會(huì)

力為：F,■華Q；當(dāng)外加勻在電場(chǎng)后，再次平彷，則有：省警?自■”嚼解得：￡■哼%,￡

■箸，故D正確.

七、對(duì)稱法

利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)

的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化.

例8.如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿

ZVO的空間，z>0的空間為真空,將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于

Z軸上Z=/7處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一

點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激

發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在Z軸上Z

=h/2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（女為靜電力常量）（）

壽

,32(7

解析：該電場(chǎng)可等效為分別在z軸分處與一分處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，如圖所

例9.如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且

過(guò)圓心c的軸線上有。、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和。、〃和c、c和d

間的距離均為A,在a點(diǎn)處有一電荷量為如4>0）的固定點(diǎn)電

荷，已知力點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為（）

b

A.若泰水平向左

B.若強(qiáng)水平向右

C.水平向左

D.水平向右

解析：電荷量為Q的點(diǎn)電荷在6點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為￡=號(hào),而6點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零.

則圓盤在此處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為￡=磅?由對(duì)稱性可知圓盤在d點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度大

小仍為8=磋,而電荷量為q的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為尸=k

l\0/11,

=*,由于兩者在〃點(diǎn)處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，所以d點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)大小為E+E'

方向水平向右.故選項(xiàng)D正確，A、B、C情課.

八、補(bǔ)償（填補(bǔ)）法

例10.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面48上均勻分布

正電荷，總電荷量為q,球面半徑為心CD為通過(guò)半球面頂

點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，0M=0N=

2RO已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

解析：左半球面46上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)

和帶電荷量為一q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則￡=k；；E',E'為帶電荷量

為一g的右半球面在“點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小.帶電荷量為一q的右半球面在"點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

小與帶正電荷量為q的左半球面彳3在尸點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則￡"=?=k頭LE

A正確.

2/a

例11.已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球

心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半

徑為”的球體上均勻分布著電荷量為。的電荷，在過(guò)球心O

的直線上有A、3兩個(gè)點(diǎn)，。和3、3和A間的距離均為K。

現(xiàn)以06為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為3球

的體積公式為V=43nr\則A點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為（）

bkQ_

A，36*

IkQ

B.367

TkQ_

32萬(wàn)

3kQ

D.16F

解析：由題意知.半徑為斤的均勻帶電體在4點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)占■=房k10=笠kO?挖出

\ZA/

的小球半徑為條因?yàn)殡姾删鶆蚍植迹鋷щ姾闪?'=皂1—。=1?則其在/點(diǎn)產(chǎn)

24.8

生的場(chǎng)強(qiáng)￡檢=所以剩余空腔部分電荷在彳點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)￡=

kQkQ_IkQ

故B正確.

4k18*36/

例12.如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電

量為。，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)

E=2欣印-------j-]

侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：（斤+/產(chǎn)，方向

沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電量為。。的無(wú)限大均勻帶電平板，

從其中間挖去一半徑為「的圓版，如圖所示.則圓孔軸線上任意

一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）

A.2欣％--------j-

（r2+.r2）7

、,尸

B.21d5----r

（產(chǎn)+F戶

C.2。A。J

r

D.2w<rxo-

解析：當(dāng)戶一8時(shí)，—J>=0,則無(wú)限大平板產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為A%.當(dāng)

（/+一—

挖去半徑為「的圓板時(shí)，應(yīng)在￡中減掉該圓板對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)￡=2成%口一一y],即

（戶+/>

E'=2忌。。）-?選項(xiàng)A正確.

（產(chǎn)+.一戶

九、等效（轉(zhuǎn)換）法

有些問(wèn)題用常規(guī)的思維方法求解很繁瑣，而且容易陷入困

境。如果我們能靈活地采用等效轉(zhuǎn)換等思維方法，則往往可

以“絕處逢生。

例13.如圖所示，一均勻帶電的球體半徑為R,在球內(nèi)有一點(diǎn)

A,與球心距離為R/2,球外有一點(diǎn)氏與球心距離為

3R/2,已知球體外場(chǎng)強(qiáng)與電荷全部集中在球心處的點(diǎn)電荷激

發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)相同，均勻帶電球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則A、H

兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比值為（）

A.3：1

B.1：1

C.9:8

D.9：1

MirJH4kQ

oAr根據(jù)均勻帶電球殼內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，在均勻帶電的

解析：6點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E,=給方左-=9Q"『：

/kQ

球體中摳去一個(gè)半徑為匏球體，

根據(jù)康補(bǔ)法可知，&=所以N、8兩點(diǎn)的

場(chǎng)強(qiáng)比值為9：8,故C正確。

例14.一金屬球原來(lái)不帶電，沿球的一條直徑的延長(zhǎng)線上放置

一根均勻帶電的細(xì)桿MN,如圖所示，金屬球上的感應(yīng)電荷

產(chǎn)生的電場(chǎng)在球內(nèi)直徑上〃、b、。三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為￡八

Eb、Ec,貝！1（

MN

A.&最大

B.既最大

C.反最大

D.Ea=Eb=Ec

解析：由于感應(yīng)電荷分布狀態(tài)不清楚，在。、。、。三點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)無(wú)法比較，如果我們轉(zhuǎn)換一下思維角度，根據(jù)“金屬球達(dá)到

靜電平衡時(shí)內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)為零”這一特征，那么比較感應(yīng)電荷

在球內(nèi)直徑上三點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小可轉(zhuǎn)換為比較帶電細(xì)桿產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)在三點(diǎn)處的大小。由于細(xì)桿可等效為位于棒中心的點(diǎn)電

荷模型，由￡=AQ/r2可知帶電細(xì)桿在c點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最

大，故金屬球上的感應(yīng)電荷在。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E最大，C正確。

十、微元法

微元法將研究過(guò)程或研究對(duì)象分解為眾多細(xì)小的“微元”，只

需分析這些“微元”，進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，

便可將問(wèn)題解決。將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看

成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合

對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng).

例15?一半徑為K的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為。的電

荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,它與環(huán)心。的

距離。尸=L.設(shè)靜電力常量為3關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E,下列四

個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，

通過(guò)一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是（）

A*

RkOL

kQR

DkQL_

解析：設(shè)想將展環(huán)等分為〃個(gè)小段，當(dāng)〃相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以有成點(diǎn)電荷，其所

帶電荷量為Q=g

n

由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在尸處的場(chǎng)強(qiáng)為氏=晦=，尸f2j②

由對(duì)稱性可知，各小段帶電環(huán)在尸處的場(chǎng)強(qiáng)垂H于軸向的分量￡相互抵消，而軸向分

量用之和即為帶電環(huán)在戶處的場(chǎng)強(qiáng)區(qū)故

cKAQ介kQL

八女=〃?又下的?cos”而T而

而r=巡'+，

kQL

聯(lián)立①②③④可得E=D正確.

例16.如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，〃。為一段

極小的缺口，缺口長(zhǎng)為L(zhǎng)（L?A）,圓環(huán)帶的電荷量為QM正電

荷），在圓心處放置一帶電荷量為g的負(fù)點(diǎn)電荷，試求負(fù)點(diǎn)電

荷受到的庫(kù)侖力的大小和方向.

答案受力方向指向」6,3b，為帶缺口的圓環(huán)上，與“統(tǒng)口相

對(duì)稱的一小段）

解析；如圖甲所示，在環(huán)上任取對(duì)稱的兩點(diǎn)（或兩小段）尸、Q,尸對(duì)。點(diǎn)處的負(fù)電荷產(chǎn)生

吸引力產(chǎn)人同樣。對(duì)0點(diǎn)處的負(fù)