第27章圓27.2與圓有關的位置關系2.直線與圓的位置關系目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練直線與圓的位置關系的判定及其應用1．如圖是記錄的日出美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關系是(

)A．相切

B．相交

C．相離

D．平行B234567891011121312．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則下列能正確反映直線l與⊙O的位置關系的圖形是(

)【變式題】在平面直角坐標系中，以點(3，2)為圓心，3為半徑的圓一定(

)A．與x軸相切，與y軸相切

B．與x軸相切，與y軸相交C．與x軸相交，與y軸相切

D．與x軸相交，與y軸相交23456789101112131DC3．在△ABC中，CA＝CB，O為AB的中點，以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是(

)A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定23456789101112131B4.[教材改編題]已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O沒有公共點，則d的取值范圍是(

)A．d＞3B．0≤d＜3C．0≤d≤3D．d＝323456789101112131A5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以點C為圓心的圓與斜邊AB有公共點，則⊙C的半徑r的取值范圍是____________．234567891011121312.4≤r≤46.[教材改編題]如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6cm，AD⊥BC于

點D，判斷以點D為圓心，下列r為半徑的⊙D與直線AB的位置關系．(1)r＝3cm；(2)r＝4.5cm；(3)r＝6cm.解：過點D作DE⊥AB于點E.由題意易得AD＝AB·sin60°＝9cm，∠BAD＝30°，∴DE＝4.5cm.即點D到AB的距離為4.5cm.(1)r＝3cm<4.5cm時，⊙D與AB相離．(2)r＝4.5cm時，⊙D與AB相切．(3)r＝6cm>4.5cm時，⊙D與AB相交．234567891011121317.

[真實情境]在碼頭A的北偏東60°方向有一個海島，離該島中心P

的12海里范圍內是一個暗礁區．貨船從碼頭A由西向東航行，行駛了10海里到達點B，這時島中心P在北偏東45°方向．

若貨船不改變航向，那么貨船會不會進入暗礁區？23456789101112131解：根據題意畫示意圖如圖．作PH⊥AB，垂足為H，則∠PAH＝90°－60°＝30°，∠PBH＝90°－45°＝45°，∵AH－BH＝AB＝10海里，∴

PH－PH＝10海里，∴PH＝5(＋1)海里．∵5(＋1)>12，∴貨船不會進入暗礁區．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點C為圓心，2cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是________．23456789101112131相切9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的半徑為2，P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸的正方向平移，使得⊙P與y軸相切，則平移的距離為________．234567891011121311或510．已知⊙O的半徑為r，點O到直線l的距離為d，r、d是關于x的方程x2－4x＋m＝0的兩個根，當直線l與⊙O相切時，m的值為________．23456789101112131411．在同一平面內，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓，當r＝________時，⊙O上有且只有3個點到直線l的距離等于3.23456789101112131812．如圖，∠AOB＝30°，點M在OB上，且OM＝5cm，

以M為圓心，r為半徑作圓．(1)討論射線OA與⊙M的公共點個數，并寫出r對應的取值范圍；23456789101112131解：(1)作MN⊥OA于點N.∵∠AOB＝30°，OM＝5cm，∴點M到射線OA的距離MN＝

OM＝2.5cm.∴當r＝2.5cm時，⊙M與射線OA只有一個公共點；當0cm<r<2.5cm時，⊙M與射線OA沒有公共點；當2.5cm<r≤5cm時，⊙M與射線OA有兩個公共點；當r>5cm時，⊙M與射線OA只有一個公共點．12．如圖，∠AOB＝30°，點M在OB上，且OM＝5cm，

以M為圓心，r為半徑作圓．(2)若C是OA上一點，OC＝5cm，當r>5cm時，求線段OC與⊙M的公共點個數．23456789101112131連結CM.由題意易得ON＝

cm.∵OC＝5cm，∴ON＝CN.又∵MN⊥OA，∴CM＝OM＝5cm.∴當r>5cm時，線段OC與⊙M的公共點個數為0.2345678910111213113.[運中考趨勢·閱讀理解][運算能力]閱讀下列材料：已知點P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離可用公式d＝

計算．例如：求點P(－1，2)到直線y＝3x＋7的距離．解：∵直線y＝3x＋7，其中k＝3，b＝7，∴點P(－1，2)到直線y＝3x＋7的距離為根據以上材料，解答下列問題：(1)求點P(1，－3)到直線y＝x－1的距離；(2)已知⊙Q的圓心Q的坐標為(0，5)，半徑r為3，判斷⊙Q與直線y＝

x＋9的位置關系，并說明理由．解：(1)點P(1，－3)到直線y＝x－1的距離為⊙Q與直線y＝

x＋9的位置關系為