第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3課時(shí)兩角相等判定三角形相似1CDB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評23456CB789101112C返回1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A．△ACD∽△CBD

B．△ACD∽△ABCC．△BCD∽△ABC

D．△BCD∽△BAC返回D2．[2024天津和平區(qū)一模]已知在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8.將下列選項(xiàng)中的△ABC沿圖中的DE剪開，剪下的陰影三角形與△ABC不相似的是(

)3．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，垂足為O.若AB＝2，BC＝3，則EF：GH＝(

)A．2：3B．3：2C．4：9D．無法確定【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥BC于點(diǎn)N，則∠4＝∠5＝90°＝∠AMF.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF.∴四邊形AMFD是矩形．∴FM＝AD＝3.同理可得四邊形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝2，HN∥AB.【答案】B返回4．返回∠ADE＝∠C(答案不唯一)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是______________(寫出一種情況即可)．5．[2024宜賓]如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對角線AC的長是________．【點(diǎn)撥】如圖，連接BE，交AC于點(diǎn)O.∵五邊形ABCDE是正五邊形，且它的邊長為4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.返回6．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝5，且∠ABC＝2∠C，為了求邊AC的長，聰明的小亮想出了一個(gè)好辦法，將邊BC反向延長至點(diǎn)D，使DB＝AB，連接AD，從而小亮發(fā)現(xiàn)圖中存在一對相似三角形，問題便迎刃而解了！(1)請你找出圖中存在的一對相似三角形，并進(jìn)行證明；(2)求邊AC的長．返回7．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0，1)發(fā)出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后，經(jīng)過點(diǎn)B(6，2)，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路線長為(

)【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠BDC＝90°.∵A(0，1)，B(6，2)，∴OA＝1，OD＝6，BD＝2.由入射角等于反射角，易得∠ACO＝∠BCD.∵∠AOC＝∠BDC＝90°，【答案】C返回8．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為半圓AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，若AC＝8，BC＝6，則BE的長為(

)【點(diǎn)撥】【答案】B返回9．【點(diǎn)撥】返回10．如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，點(diǎn)O，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接OE.在直線AD上是否存在一點(diǎn)F，使得△OCF與△EOA相似，如果存在，請你畫出點(diǎn)F，并證明你的結(jié)論；如果不存在，請說明理由．【解】存在，如圖，當(dāng)OF⊥AC時(shí)，△CFO∽△OAE.證明：由題易知OA＝OC，AE＝BE，∴OE是△ABC的中位線．∴OE∥BC.

∵OA＝OC，OF⊥AC，∴FA＝FC.∴∠AFO＝∠CFO.∵∠BAD＝∠AOF＝90°，∴∠EAO＋∠FAO＝90°，∠FAO＋∠AFO＝90°.∴∠EAO＝∠AFO＝∠CFO.∵OE∥BC，∠B＝90°，∴∠AEO＝∠B＝90°.又∵∠FOC＝90°，∴∠AEO＝∠FOC.∴△CFO∽△OAE.返回11．[2024內(nèi)江節(jié)選]如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：△ACE∽△ABC；︵︵︵︵(2)求證：CE是⊙O的切線．【證明】如圖，連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.由(1)知∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA.∴OC∥AE.

∵CE⊥AE，∴OC⊥CE.又∵OC為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．返回12．在矩形ABCD中，E是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F.(1)如圖①，當(dāng)DE＝DA時(shí)，求證：AF＝EF.【證明】如圖