第二十七章相似專(zhuān)題7相似與跨學(xué)科應(yīng)用問(wèn)題1溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)231．[2024廣州一模]在初中物理中我們學(xué)過(guò)凸透鏡的成像規(guī)律．如圖，MN為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點(diǎn)．在焦點(diǎn)以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭AB，透過(guò)凸透鏡后呈現(xiàn)的像為CD．光路圖如圖所示，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的光線AE，通過(guò)凸透鏡折射后平行于主光軸，并與經(jīng)過(guò)凸透鏡光心的光線AO匯聚于C點(diǎn)．(1)若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蠟燭的高度AB＝1，求小蠟燭的像CD的高度；返回2．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，歡歡想在書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3m．在一次課題學(xué)習(xí)課上，歡歡向全班同學(xué)征集解決“空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙兩名同學(xué)的設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．甲、乙兩名同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如下：

甲同學(xué)乙同學(xué)圖例方案如圖①是測(cè)試距離(AB)為5m的大視力表(示意圖)，可以用硬紙板制作一個(gè)測(cè)試距離(AD)為3m的小視力表(示意圖)如圖②.通過(guò)測(cè)量大視力表中“E”的高度(BC的長(zhǎng))，即可求出小視力表中相應(yīng)“E”的高度(DF的長(zhǎng)).使用平面鏡成像的原理來(lái)解決房間小的問(wèn)題．如圖，在相距3m的兩面墻上分別懸掛視力表(AB)與平面鏡(MN)，由平面鏡成像原理，作出了光路圖，通過(guò)調(diào)整人的位置，使得視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MN的上下邊沿反射后射入人眼C處，通過(guò)測(cè)量視力表的全長(zhǎng)(AB)就可以計(jì)算出鏡長(zhǎng)MN的最小值.(1)在甲同學(xué)的方案中，如果大視力表中“E”的高是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少？(2)在乙同學(xué)的方案中，如果視力表的全長(zhǎng)為0.8m，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米．【解】連接A′B′，作CD⊥MN于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交A′B′于點(diǎn)E，由題意知AB∥MN∥A′B′.∵CD⊥MN，∴CE⊥A′B′.∵M(jìn)N∥A′B′，∴∠MNC＝∠A′B′C，∠NMC＝∠B′A′C.返回3．[2024永州一模]請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中的重要思想和解題方法，用數(shù)形結(jié)合方法可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，解決更加廣泛領(lǐng)域的問(wèn)題．比如有這樣一個(gè)題目：設(shè)有兩個(gè)電阻，分別為R1和R2，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值R是多少？任務(wù)：(1)將上面證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別寫(xiě)在下面的橫線上．依據(jù)1：_______________________________；依據(jù)2：__________________________.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例(2)如圖②，兩個(gè)電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R1＝3千歐，R2＝6千歐，請(qǐng)?jiān)趫D③中(1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1千歐)畫(huà)出表示該電路圖中總電阻值R的線段長(zhǎng)．【解】如圖，在AB上取點(diǎn)M，使BM＝3千歐，在CD上取點(diǎn)N，使CN＝6千歐，連接CM，BN交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)度就是該電路圖中總電阻值R.(3)受以上作圖方法的啟發(fā)，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC＝R1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD＝R，使點(diǎn)D與點(diǎn)