2025年春季初2022級（初三）入學質量監測數學試卷一、單選題（每題4分，共40分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.2.用科學記數法表示805.5億，正確的是（）A. B. C. D.3.為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，則關于這10戶家庭的月用電量，說法正確的是（）月用電量（度2030405060戶數12241A.平均數是40 B.眾數是35 C.中位數是45 D.方差是404.如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在陰影區域的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，與相交于點，且，，，則的長為（）A.16 B.24 C.2 D.366.如圖所示，在中，是的平分線，且，過點作交于，若，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，是反比例函數和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條雙曲線于A、B兩點，若，則的值是（）A.9 B.6 C.3 D.128.如圖所示，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D坐標分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點E的坐標是()A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2)9.拋物線與軸交于，兩點，和也是拋物線上的點，且，，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.10.已知二次函數的圖象如圖所示，有下列個結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（每題4分，共24分）11.分解因式：__________．12.如圖，四邊形內接于，為延長線上一點．若，則的度數為_________．13.如圖1，中，D是邊上點，先將沿看翻折，使點A落在點處，且交于點E（如圖2），又將沿著翻折，使點C落在點處，若點恰好落在上（如圖3），且，則___________°14.若不等式組無解，則實數a的取值范圍是________．15.如圖，△ABC的面積為6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，連接PC，則△PBC的面積為____________．16.如圖，若雙曲線與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC＝3BD，則實數k的值為_______.三、解答題（17--25題共計86分）17.計算：18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．20.2024年4月24日，是第九個“中國航天日”，某校為普及航天知識，共筑航天夢想，在七年級舉行了航天知識競賽活動．為了解七年級500名學生此次航天知識競賽成績（百分制），隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下的統計表和統計圖．航天知識競賽成績分組統計表組別成績頻數A9BC16D15請根據圖表信息解答以下問題：（1）本次隨機抽取的參賽學生成績的樣本容量為_______，統計表中m的值為_______；（2）若90分及以上評為“優秀”，請你估計，七年級本次航天知識競賽成績獲得優秀等級的學生約有多少人？（3）此次航天知識競賽中有小穎和小偉等5位同學獲得滿分，學校決定從這5名同學中隨機選取2名同學作為航天知識宣傳員，用列表法或畫樹狀圖方法求小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率．21.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論實數m取何值，方程總有實數根；（2）若該方程的兩根是一個矩形的兩鄰邊的長，當這個矩形的對角線長為5時，求m的值．22.某茶葉銷售商計劃將120罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售，其中甲種禮品盒每盒裝4罐，每盒售價240元；乙種禮品盒每盒裝6罐，每盒售價300元，恰好全部裝完．已知每罐茶葉的成本價為30元，設甲種禮品盒的數量為盒，乙種禮品盒的數量為盒．（1）求關于的函數關系式；（2）若120罐茶葉全部售出后的總利潤不低于3000元，則甲種禮品盒的數量至少要多少盒？23.如圖，是的直徑，點D在射線上，點C是上一點，過點B作于點E，平分．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求長．24.如圖，在四邊形中，，相交于點E，點F在上，且，．（1）求證：；（2）若，，面積為4，求的面積．25.如圖，直線與x軸交于C點