學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．掌握誘導公式,并會應用公式求任意角的三角函數值．2．會用誘導公式進行簡單的三角函數的化簡和恒等式的證明．3．通過公式的運用，學會從未知到已知,復雜到簡單的轉化方法．1．角α與α＋k·2π（k∈Z)的三角函數間的關系（誘導公式(一)）cos(α＋k·2π)＝cos_α,sin(α＋k·2π）＝sin_α，tan(α＋k·2π）＝tan_α．說明：(1)利用公式(一)，可以把求任意角的三角函數值轉化為求0°到360°角的三角函數值．(2）由公式可知，三角函數值有“周而復始"的變化規律，即角α的終邊每繞原點旋轉一周,函數值將重復出現．說明了角和三角函數值的對應關系是一值對多角的關系，即如果給定一個角，它的三角函數值只要存在，就是唯一的；反過來，如果給定一個三角函數值，卻有無數多個角與之對應．(3）公式(一)可概括為：終邊相同的角的同名三角函數值相等．2．角α與－α的三角函數間的關系（誘導公式(二）)cos(－α）＝cos_α，sin(－α)＝－sin_α，tan（－α)＝－tan_α．說明：（1)由公式（一)和(二)可得sin（2π－α）＝－sinα，cos(2π－α)＝cosα,tan(2π－α)＝－tanα．(2）利用公式（二），可以用任意正角三角函數表示負角三角函數，從公式(二）還可以看出，余弦函數是偶函數,而正弦函數、正切函數都是奇函數．3．角α與α＋(2k＋1）π（k∈Z)的三角函數間的關系(誘導公式(三）)cos［α＋（2k＋1）π］＝－cos_α，sin［α＋（2k＋1）π］＝－sin_α，tan［α＋（2k＋1)π］＝tan_α．特別地，cos（π＋α）＝－cos_α，sin(π＋α)＝－sin_α，tan(π＋α)＝tan_α．特別提醒(1）由公式（一)和（三)可以看出，角α與α加上π的偶數倍的所有三角函數值相等；角α與α加上π的奇數倍的余弦、正弦值互為相反數；角α與α加上π的整數倍的正切值相等．即Tan（a+nπ）＝tana,n∈z．（2）因為任意角都可以化為α＋kπ（k∈Z）的形式，并使｜α｜≤eq\f(π,2），所以利用公式(一)、(二)、（三），我們可以把任意角的三角函數的求值問題轉化為0到eq\f(π，2)之間的角的三角函數的求值問題．（3）利用誘導公式(二)和（三)，可得到角α與π－α的三角函數間的關系：sin(π－α）＝sin［π＋（－α)]＝－sin（－α)＝sinα，cos(π－α）＝cos［π＋（－α）]＝－cos(－α)＝－cosα．所以4．角α與α＋的三角函數間的關系(誘導公式（四）)cos＝－sin_α,sin＝cos_α．將上面公式中的α用－α替代，可得到角α與－α＋的三角函數間的關系cos＝sin_α，sin＝cos_α．由三角函數之間的關系又可得tan＝－cot_α，tan＝cot_α．自主思考1如何化簡sin，cos，tan?提示：(1)sin＝－cosα，cos＝－sinα，tan＝cotα；(2)sin＝－cosα，cos＝sinα，tan＝－cotα．自主思考2試推導出，，π，,2π的三角函數值？提示:角α的弧度數π2πsinα0－10cosα－－－101tanα－－0不存在0自主思考3誘導公式的作用與規律性有哪些?提示:(1）誘導公式的作用是將任意角的三角函數轉化為0°~90°角的三角函數值．（2)誘導公式的規律:續表說明：三角函數的誘導公式揭示了終邊具有某種對稱關系的兩個角的三角函數之間的關系：誘導公式可以概括為角k·±α(k∈Z）的各三角函數值與角α的三角函數值之間的關系:當k為偶數時，得α的同名三角函數值；當k為奇數時，得α的異名三角函數值，然后在前面加上一個把α看作銳角時原函數值的符號．記憶口訣為:奇變偶不變，符號看象限．其中“奇、偶”是指k·±α（k∈Z)中k的奇偶性，當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函數名不變．“符號”看的應該是誘導公式中,把α看成銳角時原函數值的符號，而不是α函數值的符號．例如:誘導公式有很多組合