【DOC】-高中數學三角函數經典知識點總結高中數學三角函數經典知識點總結三角函數知識要點1.?與(0??,360?)終邊相同的角的集合(角與角的終邊重合):|k360,,kZ|k180,kZ?終邊在y軸上的角的集合:|k180,90,kZ?終邊在坐標軸上的角的集合:|k90,kZ?終邊在y=x軸上的角的集合:|k180,45,kZ?終邊在y,x軸上的角的集合:|k180,45,kZ?終邊在x軸上的角的集合:?若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系:360k,?若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系:360k,180,?若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系:180k,?角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系:360k,902.角度與弧度的互換關系:360?=2180?=1?=0.017451=57.30?=57?18′注意:正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.、弧度與角度互換公式:1rad,180??57.30?=57?18ˊ(1?,?0.01745(rad)1803、弧長公式:l2||r.扇形面積公式:s扇形lr||rSIN\COS1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在區域4、三角函數:設是一個任意角，在的終邊上任取(異于原點的)一點P(x,y)P與原點的距離為r，則siny;cosx;tany;cotx;secr;.cscr.xrxryy5、三角函數在各象限的符號:(一全二正弦，三切四余弦)1212正弦、余割余弦、正割正切、余切16.幾個重要結論:6、三角函數線正弦線:MP;余弦線:OM;正切線:AT.(3)若o<x<,則sinx<x<tanx28、同角三角函數的基本關系式:tancoscot11cottancossinsin2,cos21sec2,tan21csc2,cot219、誘導公式:把k“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為:2sin(,x),sinxcos(,x)cosxtan(,x),tanxcot(,x),cotx公式組一sinx?cscx=1cosx?secx=1tanx?cotx=1tanx=x=sinxcosxcosxsinxsin2x+cos2x=11+tan2x=sec2xsin(2k,x)sinx三角函數的公式:(一)基本關系cos(2k,x)cosxtan(2k,x)tanxcot(2k,x)cotx1+cot2x=csc2x公式組四公式組五公式組六sin(,x),sinxcos(,x),cosxtan(,x)tanxcot(,x)cotxsin2(,x),sinxcos2(,x)cosxtan2(,x),tanxcot2(,x),cotxsin(,x)sinxcos(,x),cosxtan(,x),tanxcot(,x),coxt(二)角與角之間的互換公式組一公式組二coscos(,)coscos,sinsinsin22sin222co2s,sin2co2s,11,2sincos(,)coscos,sinsincos21,tan,cossin(,)sincos,cossinsi22sin(,)sincos,cossintan22tantan(,)tan(,)tan,tan,coscos1,tantan22tan,tan,cossin1,costan1,tantan21,cos1,cossin公式組三公式組四公式組五1sincossin,,,,sin,,,12tan2cos(,)sin221sincossinsin,,,,sin,,,221,tan12sin(,)cos12coscoscos,,,,cos,,,2121,tantan(,)cot212sinsin,cos,,,,cos,,,cos221,tan2sin,sin2sinsin,sin2cos,2cos,2sin222,,tancos,cos2coscos221,tan2,,2cos,cos,2sinsin222tan,,1cos(,),sin21tan(,),cot21sin(,)cos2,,tan15cot752,,tan75cot152,.410.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質:注意:?y,sinx與ysinx的單調性正好相反;y,cosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]sin15cos756,2,sin75cos154上遞增(減)，則y,f(x)在[a,b]上遞減(增).?ysinx與ycosx的周期是.x,)或ycos(x,)(0)的周期T?ysin(ytan2.x的周期為2(TT2，如圖，翻折無效).2os(x,)的對稱軸方程是xk,kZ)?ysin(，對稱中心(k,0);yc2x,)的對稱軸方程是xk(kZ)，k,0).ycos2x原點對稱y,cos(,2x),cos2x2tan1,,k,(kZ);tan?tan,1,,k,(kZ).?當tan?對稱中心(k,1,0);2ytan(x,)的對稱中心(221?ycosx與ysinx,,2k是同一函數,而y(x,)是偶函數，則y(x,)sin(x,k,)cos(x).22?函數ytanx在R上為增函數.(×)[只能在某個單調區間單調遞增.若在整個定義域，ytanx為增函數，同樣也是錯誤的].?定義域關于原點對稱是，f(x)具有奇偶性的必要不充分條件.(奇偶性的兩個條件:一是定義域關于原點對稱(奇偶都要)二是滿足奇偶性條件，偶函數:f(,x)f(x)，奇函數:f(,x),f(x))奇偶性的單調性:奇同偶反.例如:奇函數特有性質:若0ytanx是奇函數，ytan(x,1)是非奇非偶.(定義域不關于原點對稱)3x的定義域，則f(x)一定有f(0)0.(0x的定義域，則無此性質)?ysinx不是周期函數;ysinx為周期函數(T);;ycosx為周期函數(T);yx是周期函數(如圖)ycos2x,1的周期為(如圖)，并非所有周期函數都有最小正周期，例如:yf(x)5f(y=|cos2x+1/2|圖象2?yacos,bsina2,b2sin(,),cosb有a2,b2y.a11三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等(函數y,Asin(ωx，φ)的振幅|A|，周期T2，頻率f1||，相位x,;初相(即當x,0時的相位)((當A,T2||0，ω,0時以上公式可去絕對值符號)，由y,sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長(當|A|,1)或縮短(當0,|A|,1)到原來的|A|倍，得到y,Asinx的圖象，叫做或叫沿y軸的伸縮變換((用y/A替換y).由y,sinx的圖象上的1點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長(0,|ω|,1)或縮短(|ω|,1)到原來的||倍，得到y,sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換((用ωx替換x).由y,sinx的圖象上所有的點向左(當φ,0)或向右(當φ,0)平行移動,φ,個單位，得到y,sin(x，φ)的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平